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第第1515章章 压杆稳定压杆稳定 Column StabilityColumn Stability 赠言惟有道者能备患于未形也 ?管子 牧民?见微知著，睹始知终 袁康?越绝书 越绝德序外传记?15.1 压杆稳定性的概念15.2 两端铰支细长压杆的临界力15.3 两端约束不同时的临界力15.4 临界力、经历公式、临界力总图15.5 压杆的稳定校核15.6 压杆稳定计算的折减系数法15.7 进步压杆稳定性的措施15.1 压杆稳定性的概念构件的承载才能 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能平安可靠地工作强度刚度稳定性P一、稳定平衡与不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡平衡刚性圆球受干扰力，刚球分开原位置； 干扰力撤消：1稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置2不稳定平衡 凸面上，刚球不回到原位置， 而是偏离到远处去3随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平衡 理想弹性压杆材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线 作用压力P，给一横向干扰力，出现类似现象： 1稳定平衡 假设干扰力撤消，直杆能回到原 有的直线状态 ，图 b 压力P小 类似凹面作用2不稳定平衡 假设干扰力撤消，直杆不能回 到原有直线状态，图 c 压力P大类似凸面作用二、压杆失稳与临界压力 1.理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直,压力绝对沿轴线2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡P横向扰动100P横向扰动哪个杆会有失稳现象？ 斜撑杆3.压杆失稳4.压杆的临界压力干扰力是随机出现的，大小也不确定 抓不住的、来去无踪 如何显化它的作用呢？欧拉用13年的功夫，悟出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法 用干扰力产生的初始变形代替它 干扰力使受压杆产生横向变形后，就从柱上撤走了，但它产生的变形还在，假设这种变形： 1、还能保存，即 随遇平衡 或 不稳定平衡 2、不能保存，即 稳定平衡横向干扰力产生2种初始变形,在轴力作用下要保持平衡,截面有力矩 M ,得到同一方程PyxyxPPM为得到压杆变形方程，回忆M与挠曲线的关系由2式得到压杆变形微分方程xxyyPPPM15.2 两端铰支压杆的临界力图示横向干扰力产生的初始变形,在轴力作用下要保持平衡,截面必然有力矩 M力矩力矩挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程PPxPxyPM假设向下弯，所得挠曲方程是一样的假设向下弯，所得挠曲方程是一样的微分方程的解微分方程的解确定积分常数确定积分常数 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故只能取n=1 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲此公式的应用条件：1.理想压杆2.线弹性范围内3.两端为球铰支座两端铰支压杆临界力的欧拉公式15.3 压杆两端约束不同的临界力 Critical Load)其它支承情况下，压杆临界力为长度系数或约束系数即压杆临界力欧拉公式的一般形式两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的一样 各种支承条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式支承情况失稳时挠曲线形状临界力Pcr欧拉公式长度系数两端铰支PcrABl=1l一端固定另端铰支 0.7PcrAB0.7lCC 挠曲线拐点Pcrl一端固定另端自由=22ll两端固定但可沿横向相对移动=10.5lPcrC 挠曲线拐点lC、D 挠曲线拐点0.5l两端固定=0.5ABCD但是含义不同，对于梁弯曲：虽然梁弯曲与柱稳定都用了力学上 载荷直接引起了弯矩数学上 求解是一个积分运算问题 对于柱屈曲压杆稳定： 力学上 载荷在横向干扰力产生的变形上引起 了弯矩数学上 是一个求解微分方程的问题 欧拉圆满圆满 地处处理了干扰扰力的作用,值值得注意的5点： 1、轴轴向压压力和横向干扰扰力的区别别 强度、刚刚度、疲劳劳等，载载荷为为外因 压压杆稳稳定中，载载荷为为内因，横向干扰扰力为为外因 2、横向干扰扰力不直接显显式处处理，化为为受压压柱的初 始变变形予以隐隐式地处处理 干扰扰力作用后即撤销销，用其变变形去推导导有道理 3、轴轴向压压力同干扰扰力产产生的横向变变形的共同效应应， 产产生了一个纯轴压时纯轴压时 不存在的弯矩，该该弯矩决定 了平衡的稳稳定或不稳稳定 4、显显示了量变变引起质变质变 的道理、内因与外因的关系 5、近代科学的混沌、分岔学科的极好的开端 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为边界条件为例 导出下述两种细长压杆的临界力公式PLxPM0PM0PM0 xPM0为了求最小临界力，“k应取的最小正值，即故临界力为 = 0.5压杆的临界力例 求以下细长压杆的临界力 =1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：yzhbyzL1L2x例 求以下细长压杆的临界力解：图(a)图(b)图(a)图(b)3010PLPL(4545 6) 等边角钢yz15.4 临界应力、经历公式、临界应力总图一.临界应力和柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力3.柔度：2.细长压杆的临界应力：同长度、截面性质、支撑条件有关二、欧拉公式的适用范围 着眼点 临界应力弹性内小于比例极限三、经历公式、临界应力总图1.直线型经历公式P S 时：S 时：临界应力总图bass-=l PPEpl2 =2.抛物线型经历公式我国建筑业常用：P s 时：s 时：对于临界应力的理解1它的本质： 象强度中的比例极限、屈从极限类似，除以 平安因数就是稳定中的应力极限2同作为常数的比例极限、屈从极限不同， 变化的临界应力依赖压杆自身因素而变对于临界应力总图形成的不同见解1书中思路：大柔度中柔度（a，b）小柔度2我猜测的历史发现过程：大柔度发现不平安 插进中柔度小柔度拍脑袋确定中柔度最低限0.6=Pl Pll0根据中柔度最低限算出a，b Pll0例 两端铰支杆长L=1.5m，由两根 56568 等边A3角 钢组成，压力P=150kN，求临界压力和平安因数解：一个角钢：两根角钢组合之后所以，应由抛物线公式求临界压力yz平安因数15.5 压杆的稳定校核一、压杆的稳定容许应力:1.平安系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:二、压杆的稳定条件:例 拔杆的 AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa 直径 d = 0.3m，试此杆的容许压力解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z y面内， =2.0T1ABWT2xyzO求折减系数求容许压力15.6 进进步压压杆稳稳定性的措施1减小压杆长度2合理选择截面形状3加强约束的紧固程度4合理选择材料1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。

经历了1305年的八级地震。