[工学]守恒定律.ppt

守恒定律物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，有的只在一定范 围内成立，有的则在自然界所有领域 起作用，如：能量守恒、动量守恒等 守恒定律，它们是自然界更深层次的 ，最基本的规律我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应 力在时间上的积累效应： 平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应 功改变能量牛顿定律是瞬时的规律但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、（微观）…散射本章主要内容l力的时间累计效应：动量定理；动量守恒定律l质点的动量矩（角动量）；动量矩守恒定律l力的空间累计效应：功；动能定理；保守力； 势能；功能原理；机械能守恒定律研究对象：质点系统；过程问题 守恒量：对系统内发生的各种过程，如果某物理 量始终保持不变，那么该物理量叫做守恒量 守恒定律：由宏观现象总结出来的最深刻、最简 洁的自然规律动量守恒、机械能守恒、能 量守恒、角动量守恒） 适用范围：宏观、微观，物理、化学、生物§1 动量 动量守恒定律 一、质点的动量定理由牛顿第二定律表达式得：1、质点的动量mvd=dt()Fmdt=dv其中 mvP定义为质点的动量，用表示Fdt=dP则牛顿第二定律的动量表达式：动量是矢量，它的方向与物体的运动方向一致。

动量的单位为 kg.m/s 2、质点的动量定理将Fdt=dP分离变量、两边积分得：=mvmv12F=dtd mv()vv tt1212òò其中òdtFtt21称为力的冲量，用I 表示上式为质点的动量定理它表明作用在物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量质点的动量定理又写成：IP=-P21*关于质点的动量定理的讨论：①式中冲量是矢量，在恒力作用下，冲量的方向与恒力的方向相同即：②质点的动量定理为矢量式，投影式为：（恒力的冲量）=FtΔIxF dttt12=mvmv12xxòyF dttt12=mvmv12yyò③在冲击和碰撞等问题中，常引入平均冲力的概念平均冲力Fx用平均冲力表示的动量定理为：tt21xF dttt12= Fxò()tt21Fx=mvmv12xx()=mvmv12yytt21Fy()Fttt120Fxx二、质点系的动量定理1、质点系：由多个质点组成的系统2、系统的内力和外力系统的内力：质点系内各质点之间的作用力系统的外力：质点系外物体对质点系内质点的作用力3、质点系的动量定理由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零则质点系的动量定理表达式为：vviii2i1mm-)Σ(d =ttFtΣi外Σ21ò质点系总动量的增量等于作用于该系统合外力的冲量。

三、动量守恒定律12 3，， FFF，122113.内力F2 F3F1F23F32F31F12F13F21F122对1的作用，，FFF123外力，应用动量原理的微分形式：)+11)m vF1)((dd=tF12++F1333)m vF3()(d=tdF32+F31+vv331122mm v++))(d=FFFmtd3++21(v22)mF2)((d=tdF+F23+2112 3F2 F3F1F23F32F31F12F13F21m iiv=F(ΣdtdiΣ)系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒此式的意义是：作用在系统上外力的矢量和等于系ΣΣ=Fmii id ()dtv即：=cΣmiiv即外力矢量和为零ΣFi= 0若：= 0Σmiid ()dtv则：统的总动量随时间的变化率关于动量守恒定律的讨论：ΣΣ=Fmixi ixd()dtv将上式写成分量式，其中x 方向的分量式为：若：Σ=Fix0则有：mixivΣ= c①ΣΣ=Fmii id()dtv②内力的存在只改变系统内动量的分配，而不能改变系 ③动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿④在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律统的总动量。

定律更为基本仍然正确的分动量守恒如果外力在 x 方向投影的代数和为零，则在 x 方向v = v ´=5.0 m.s-1,碰撞时间[例]一小球与地面碰撞m =2×10-3kg,a = 600, 求:平均冲力ΔNmvmv sintxsinaa=vvyxaa´NNxymgΔNmvmvmgcosty=()()cosaa解：Nx= 0解得： = 2.2 ( N )Nmgcos Δ ty=+2mvat =0.05s [例] 矿砂从传送带A落入传送带B，其速度150300ABv1v2v1= 4m/s ,方向与竖直方向成 300 角，而传送带 B 与水平方向成150 角，其速度v2=2m/s传送 带的运送量为k =20kg/s 求：落到传送带B上的矿砂所受到的力mvΔ1()=mv2mv47520cos××+=mvΔ()222 4m= 3.98m ()= 3.98k tΔm/s1503002mv1mvmvΔ()150300ABv1v2解：在Δt内落在传送带上的矿砂质量为：这些矿砂的动量增量为：m=kΔt 75q20sin=mvΔ()mv sinFt=ΔmvΔ()Ft=ΔmvΔ()=3.98k tΔ tΔ=3.98k =79.6N由动量原理：29=q01503002mv1mvmvΔ()600q▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球）▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速（v  c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。

变质量问题（低速，v ②若则系统的机械能减少；AA非保内外+0③若则系统的机械能不变AA非保内外+0=AkakbEEEE=()++A外非保内pb(+)pa由系统的功能原理：E==+则：EEEkbpbkapa+恒量机械能守恒定律 :如果一个系统只有保守内力作功，六、机械能守恒定律其它内力和一切外力都不作功，则系统的总机械能能保持不变若： 系统的机械能不变AA非保内外+0=七、能量转换与守恒定律在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式能量之间无论怎样转换，但总的能量将保持不变这就是能量守恒定律能量守恒定律是自然界中的普遍规律不仅适用于物的机械运动、热运动、电磁运动、核子运动等物理运动形式，而且也适用于化学运动、生物运动等运动形式它体现了运动的守恒[例]小球的质量为m，沿着弯曲圆形轨道滑下，轨道 ABRH的形状如图 ③若小球由H =2R的高处滑下，小球的运动将如何？ ①要使小球沿圆形轨道运动一周而不脱离轨道，问小 球至少应从多高的地方H 滑下？ ②小球在圆圈的最高点A 受到哪几个力的作用。

解：①系统机械能守恒 =ECEA以A为参考点()2RHgmmv212=A0N =gmmv2 A R≥不脱轨的条件为：N=+gmmv2 A Rgmmv2 A R≥ABRHgmC()2RHgmmv212=Agmmv2 A R≥②小球在A 点受重力及轨道对小球的正压力作用 ③小球由H =2R的高处滑下将不能到达A 点由上两式得：()2RHgmgm≥R21+21H≥R 2R25R即：H≥[例]一弹簧，原长为l0，劲度系数为k 上端固定，下端多少？挂一质量为m 的物体，先用手托住，使弹簧不伸长①如将物体托住慢慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？②如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是xkF =mgm=kx212xmgm=0Fgm=①解：xm设弹簧最大伸长为xkmgm=F =gm②若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点kxF =m2mg=2xkmgm=kxF=0gm=物体在平衡位置时，选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：由机械能守恒，得：kgm=gmk21mv212 0+kgm()2=v2 0gm k2kx212x0gm=0mv212 0+xkgm=0将代入，得：=v0gm k。