高中数学教学案：2.1.2《函数的表示方法》（新人教b版必修1）.doc

2.1.22.1.2 函数的表示方法函数的表示方法学习目标学习目标： 1、会用列表法、图像法、解析法表示一些具体的函数，体会不同的函数表示法在实 际情况下的用法； 2、结合现实生活中的丰富实例，了解简单的分段函数，并能做简单的应用. 知识疏理知识疏理： 问题 1 下面是我国解放后五次人口普查数据表年份19531964198219902000 总人口数（亿）5.96.910.111.312.7 这张表中，所表示的函数定义域为{1953,1964,1982,1990,2000}，值域为 {5.9,6.9,10.1,11.3，12.7} 1、列表法： 通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法． 问题 2：y = 2x + 1 的图象能否表示一个函数？为什么？ 2、图象法：如果图形是函数的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反F)(xfy 之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法． 问题 3：我们在作函数y = 2x + 1 的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数 的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1 这种表示方法则叫做解析法．你能给解析 法下个定义吗？ 3、解析法：如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析)(xfy )(Ax)(xf法． （也称为公式法） 。

再比如 y=x2, s=4.9t2等等. 4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行 理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算．(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方 便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对 应规律．(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念 形象化． 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 5、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则， 这样的函数通常叫做分段函数 例 4：国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:1. 信函质量不超过 100g 时,每 20g 付邮资 80 分,即信函质量不超过 20g 付邮资 80 分,信 函质量超过 20g,但不超过 40g 付邮资 160 分,依此类推; 2. 信函质量大于 100g 且不超过 200g 时,每 100g 付邮资 200 分,即信函质量超过 100g,但 不超过 200g 付邮资(A+200)分,(A 为质量等于 100g 的信函的邮资),信函质量超过 200g,但 不超过 300g 付邮资(A+400)分,依此类推.设一封 x g(0

解：对每一个实数x，都可以写成等式：x=y+a，其中y是整数，a是一个小于 1 的非负数， 例如，6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65， －12.52=－13+0.48，……，这个“不超过x的最大整数”所确定的函数记为 y=[x]. 例如，当 x=6 时，y=[6]=6；当 x=π 时，y=[π]=3；当 x=－1.35 时，y=[－1.35]=－2. 如下图所示yx-4-41234-1-2-3-3-2-143210师生互动师生互动： 例 1.画出函数 y=∣x∣与函数 y=∣x－2∣的图像例 2、如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x，面积为 y， 把 y 表示为 x 的函数例 3、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5km 以内（含 5km） ，票价 2 元； （2）5km 以上，每增加 5km，票价增加 1 元（不足 5km 的按 5km 计算） 如果某条线路的总里程数为 20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出 函数的图像快乐体验（快乐体验（同学们，会了不等于做对！）1. 画出函数 y=的图像 223xx2. 已知函数 f（x）=，若 f（x）=3，则 x 的值是 （ ）22(1)( 12)2 (2)xxxxx x    A.1 B.或- C.，1 D. 333 233、如图示，在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P，由点 B（起点）沿折线 BCDA 向点 A（终点）运动，设点 P 运动的路程为 x，△APB 的面积为 y。

（1）求 y 与 x 的函数关系式 y=f（x） ；（2）画出函数 y=f（x）的图像；4、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A城的路程 与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？参考答案：参考答案： 根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息： 1．甲骑自行车从A城去B城用了 8 个小时．乙骑摩托车从A城去B城用了 2 个小时． 2．甲比乙早 4 个小时出发，晚 2 个小时到达． 3．甲骑自行车在出发后第一个 2 小时内行驶了 40 千米，第二个 2 小时内行驶了 20 千 米，然后停留了 1 个小时，又在 1 个小时内行驶了 20 千米，最后用 2 个小时行驶了 20 千米完成全程到达B城． 4．乙骑摩托车在 2 小时内行驶了 100 千米路程到达B城． 5．甲、乙在距A城 60 多千米的地方相遇一次．5、对于每个实数 x，设函数 f(x)取 y=x+2,y=2,y=-2x+4 三个函数中的最小值，用分段函 数写出 f(x)的解析式，并求函数 f(x)的最大值.6、已知函数 f(x)=画出这个函数的图像，指出这个函数的定义域，值域，2(010,(0).xxx  ＞），，（x=0）,＜并求 f{f[f(-3)]}的值.7、设定义在正整数集上的函数 f(x)满足13,(2000,),( ),(2009).[ (18)].(2000,)nnnNf nff f nnnN试求的值＞。