江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件3 （新版）苏科版.ppt

 外外心心（（三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心）心） 名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质       内内 心心 （（ 三三角角 形形 内内 切切圆的圆心圆的圆心）       三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点（（1 1））OA=OB=OCOA=OB=OC；；（（2 2）外心不一）外心不一定在三角形的定在三角形的内部．内部．三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点（（1 1）到三边的距）到三边的距离相等；离相等；（（2 2））OAOA、、OBOB、、OCOC分别平分分别平分∠BAC∠BAC、、∠ABC∠ABC、、∠ACB∠ACB；；（（3 3）内心在三角）内心在三角形内部．形内部．·BDEFOCA如图，如图，△△ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, △△ABC的周长为的周长为l,求求△△ABC的面积的面积S.解：解：设设△△ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、、E、、F，，连结连结OA、、OB、、OC、、OD、、OE、、OF，，则则OD⊥⊥AB，，OE⊥⊥BC，，OF⊥⊥AC.∴S△△ABC＝＝S△△AOB＋＋S△△BOC ＋＋S△△AOC＝＝ AB·OD＋＋ BC·OE＋＋ AC·OF＝＝ l·r设设△△ABC的三边为的三边为a、、b、、c，面积为，面积为S，，则则△△ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r＝＝2Sa＋＋b＋＋c三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算1、切线的判定定理：、切线的判定定理：2、切线的性质定理：、切线的性质定理：经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点圆的切线垂直于经过切点的半径的半径复复 习习.ABPO.. 在经过圆外一点的圆的切线上，这点在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做和切点之间的线段的长叫做这点到圆的这点到圆的切线长。

切线长圆的切线长：圆的切线长：定定 义义符号语言符号语言∵ ∵PA切切⊙⊙O于于A∴ ∴PA是点是点P到到⊙⊙O的切线长的切线长•问题一问题一. .已知已知: :如图如图,P,P是是⊙O⊙O外一点外一点, ,PA,PBPA,PB都是都是⊙O⊙O的的切线切线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. .n由所得的结论及证明过程由所得的结论及证明过程, ,你你还能发现那些新的结论还能发现那些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .ABP●O尝尝 试试（（1））PA=PB（（2））∠ ∠APO=∠ ∠BPOn∵PA,PB∵PA,PB是切线是切线,A,B,A,B是切点是切点, ,n∴PA=PB,∠1=∠2.∴PA=PB,∠1=∠2.ABP●O┗┏12尝尝 试试.ABPO..切线长定理：切线长定理：相等相等，平分平分这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线这两条切线的夹角这两条切线的夹角从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线,的切线长的切线长它们它们归归 纳纳 如图如图PA、、PB是是⊙ ⊙O的两条切线，的两条切线， A、、B为切点，连结为切点，连结OPBAPO切线长定理的基本图形的研究（（1）图中有哪些相等关系？）图中有哪些相等关系？C（（2）若连结）若连结AB交交OP于于C，，∠∠PAB和和∠∠PBA相等吗？相等吗？（（3））OP和和AB有怎样的关系？有怎样的关系？1（（4）连结）连结OA、、OB，则图中和，则图中和∠∠1相等的角有哪些？相等的角有哪些？3（（5）图中和）图中和∠∠3相等的角有哪些？相等的角有哪些？切线长定理切线长定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦ＯＯ　　ＡＡＰＰＢＢE E三线合一三线合一例例1：（：（1）如图，已知）如图，已知⊙ ⊙O的半径为的半径为3cm，点，点P和圆心和圆心O的距的距离为离为 6cm，经过点，经过点P有有⊙ ⊙O的两条切线的两条切线PA、、PB，则切线长为，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为，这两条切线的夹角为____ABP.O.，，∠∠AOB=______典型例题典型例题P例例2 如图，从如图，从⊙ ⊙O外一点外一点P作作⊙ ⊙O的两条切线，分别切的两条切线，分别切⊙ ⊙O于于A，，B，在，在AB 上任取一点上任取一点C作作⊙ ⊙O的切线分别交的切线分别交PA、、PB于于D、、EB.DCEOA..①①若若PA=2，则，则△△PDE的周长为的周长为______;②②连结连结OD，，OE，，若若PA=a，则，则△△PDE的周长为的周长为_______∠∠DOE=________若若∠∠P= a ,则则若若∠∠P=400，则，则∠∠DOE=_____; ..O例例3：： 数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架形架中，如图是它的平面示意图，中，如图是它的平面示意图，CA、、CB是是⊙ ⊙O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、、B，某同学通过测量，量得，某同学通过测量，量得AB=4cm，，∠∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？，如何求出乒乓球的直径？CABD典型例题典型例题 求证：求证：PO⊥⊥OQ1.如图如图AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，C为圆上任意一点，过为圆上任意一点，过C的切线分别与过的切线分别与过A、、B两点的切线交于两点的切线交于P、、Q，，∴PO⊥OO.ABCP12由AB为直径易得AP//BQ由PA、PQ、BQ为切线分析分析:∠1= ∠2=可得练练 习习2.如图如图AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，C为圆上任意一点，过为圆上任意一点，过C的切线分别与过的切线分别与过A、、B两点的切线交于两点的切线交于P、、Q，，PO.ABCQ已知已知AP=1cm，，BQ=9cm，求，求⊙ ⊙O的半径的半径.练练 习习3、、已已知知：：在在△△ABC中中，，BC＝＝14厘厘米米，，AC＝＝9厘厘米米，，AB＝＝13厘厘米米，，它它的的内内切切圆圆I分分别别和和BC，，AC，，AB相相切切于于点点D，，E，，F，求，求AF，，BD和和CE的长的长ABC●IDEFw这个结论可叙述为这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边直径等于两直角边的和减去斜边””. .延伸拓展延伸拓展直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆已知已知: :如图如图, ,⊙O⊙O是是Rt△ABCRt△ABC的内切圆的内切圆,∠C,∠C是直角是直角, ,三边长分别是三边长分别是a,b,c.a,b,c.求求⊙O⊙O的半径的半径r r. . ABC●┗┏┓ODEF┗直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆已知已知: :如图如图, ,⊙O⊙O是是Rt△ABCRt△ABC的内切圆的内切圆,∠C,∠C是直角是直角,∠AC=3,BC=4.,∠AC=3,BC=4.求求⊙O⊙O的半径的半径r r. . ●ABC●┏O●┗┓ODEF┗典型例题典型例题 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结D如图，四边形如图，四边形ABCD的边的边AB、、BC、、CD 、、DA和和 ⊙ ⊙O分别相切分别相切于点于点E、、F、、G、、H，试探究这个四边形，试探究这个四边形ABCD的两组对边的和的两组对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。

有什么数量关系？并说明你的正确性ABECHGFO.试问：若图中四边形试问：若图中四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 那么此四边那么此四边 形还是什么图形？形还是什么图形？思考思考。