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教学设计教学设计课题名称：直线的点斜式方程 姓名：刘朝云工作单位：贵州省赫章县财神中学学科年级：高中数学必修2教材版本：人教A版一、教学内容分析本课题来源于高中数学人教版A版必修2第三章3.2.1本章节主要学习点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为 y-y0=k(x-x0) ；当k不存在时，直线可表示为 x=x0.这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程.二、教学目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程. 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.三、教学重难点1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.四、学习者特征分析本班的学生大部分基础都不是很好，学习主动性也不强，但有个别学生基础还是较好，反应灵敏，学习积极。

在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，解析几何的思想开始渗透在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在高效精品课堂的旗帜下，探索效率最高化的教学模式五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图复习提问问题1：直线的倾斜角α与斜率 k 之间的关系是怎样的？ 问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)且（x1≠x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则两直线平行、垂直的条件是什么？ 问题4：一次函数的解析式与图象分别是什么？ 检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备新课引入问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？问题3：确定一条直线需要几个独立的条件？通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接顺畅 开始新课 1.探究具体问题： 给出两个条件：一点P（-2,3）和斜率k = 2 ,它们就能决定一条直l. (1) 你能在直线l上再找一点,并写出它的坐标吗？你是如何找的？(2)这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？2.探究一般问题： 若直线l 经过点P0(x0,y0),斜率为k,则此直线的方程是什么？（根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k=y-y0x-x0即y－y0=k(x－x0)（1））3.指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.  4.即时练习．1、填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为__,倾斜角为__. (2)已知直线的点斜式方程是y+2=33（x+1）那么直线的斜率为__,倾斜角为___. 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点（-2,2），倾斜角是30°；（3）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°（（4）经过点C（0,3），倾斜角是00；5.探究特殊问题： 如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程. 6.即时练习 1、 写出下列直线的斜截式方程： (1) 斜率为 3 2,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 .2 、写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：（1） y=3x＋3（2） y=5x（3） y=2x-7 7.问题：在同一直角坐标系中画出下列直线：l1：y=2x l2：y=2x＋1 l3：y=2x-1 l4：y=2x＋3 l5：y=2x＋4 l6：y=2x－5观察图形，并回答下列问题：已知直线y1=k1x+b1 y2=k2+b2 (1) l1 ∥l2 的条件是什么？ (2)l1⊥l2 的条件是什么？ 8.课堂小结 让学生总结本节课的知识点，再以表格的形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。

9.作业布置 必做：习题3.2 A组1、3题； 选做：与同学交流,体会直线与方程之间的对应关系；以数学中的直线美为题,在数学日记中写一篇不少于300字的小论文通过具体的例子，来说明直线上的点的坐标都满足方程，从而突破难点的一部分由找具体的点过渡到找一般的点，注重通性通法的教学，也为进一步推导直线的点斜式方程做准备让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导出直线的点斜式方程 由学生讨论得出点斜式方程的适用范围巩固新学知识和结论，由（4）引出几类特殊直线的方程由学生独立求出直线l的方程y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别巩固新学知识和结论，部分同学会在（3）上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过excel和几何画板的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念六、教学评价设计新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，学生为主体”这一教学原则 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，在复习旧知的同时学习了新的知识，增强了学生的自信心。

1、以旧带新，设问激疑： 第一个环节是以旧带新，设问激疑在回顾之前学习的直线的斜率知识后，我将提出这样一个问题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一问题，激发起学们生独立思考的积极性 2、探究问题，获得新知： 第二个环节是探究问题，获得新知提问如何用已知的斜率和坐标来表示直线？ 这一过程中，通过问题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导类比相同方法也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点 3、分组讨论，内化提高：第三个环节是分组讨论，内化提高我将给出几组针对新知识的细节，具有启发性的问题，如坐标轴所在的直线方程是什么？ 是否所有的直线都具有点斜式方程？ 通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学 本节课学生积极参与，充分体现了“我参与我快乐”的学习精神七、板书设计 直线的点斜式方程：由直线l过点P0（x0，y0），且斜率为k，则直线l的方程：y-y0=k（x-x0）直线的斜截式方程：由直线l的斜率为k，且在y轴的截距为b，则直线l的方程： y=kx+b。