高中数学论文：新课程理念下对数学实验的认识、实践与思考.doc

高中数学论文新课程理念下对数学实验的认识、实践与思考　摘要：数学教学是“数学活动”的教学在教学过程中应经历“再发现”，“再创造”的过程，而“数学实验”正是发现和创造的一个重要途经在数学教学中引入“数学实验”已成为新的课题，笔者经过几年的实践研究表明：创设“数学实验”，不仅能深刻理解数学概念牢固掌握数学知识，而且能激发学生学习兴趣，培养他们探索精神和创新能力关键词：数学实验 作用 思考新课程标准的一个突出特点：就是通过情景材料感悟知识的生成过程，数学实验就是其中的常用方法数学家欧拉曾说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”数学实验是数学学习的一种方法在数学实验中，可以通过实验的手段、产生的现象、出现的结果，进行判断、推理、归纳、总结，能更好地感悟数学知识产生的背景、发展的动机、解决的问题本文就以几个实验为例来体会，感悟新课标的内涵一、 通过数学实验，培养学生思维的严密性和逻辑性思维的严密性和逻辑推理能力是一个高中学生必须具备的能力,也是平时提高学习效率,考试时答好试题的重要一环但是现在的高中学生在这一方面很缺乏针对学生的这种情况，我在学生进入高中的第一堂数学课就和他们一起做了以下实验。

把一个边长为8cm的正方形剪成如图（1）所示的四块，记为1、2、3和4然后把这四块重新组合成一个如图（2）所示的长方形然后请他们计算两个图形的面积同学们很快得到图（1）的面积为64cm2，图（2）的面积为65cm2，于是就出现面积增加了1cm2的结论 1234图（2）图（1）14 23 在学生的惊奇中又做了第二个实验再把另一个边长为13cm的正方形照样也剪成如图（3）所示标号为1、2、3和4的四块这四块也正好拼成一个边长为21cm和8cm的长方形如图（4）所示同样经过计算面积可得现在面积减少了1cm24图（3）1123图（4）4 32为什么正方形通过重新组合面积会发生变化呢？这不可能呀？学生在不断地重复以上问题这时向学生指出其实面积既没有增加也没有减少，我们不要被表面现象所迷惑ACB3412图（5）上述拼图引起面积增加或减少的原因是这样的：在图（1）中1、2、3和4这四快图形没有填满整个长方形如图（5）所示，中间还留着一条狭缝这条狭缝的面积正好是1cm2，它与整个长方形的面积的比的比值很小（1：65），拼图时不容易察觉到，因此我们才错误地认为面积增加了1cm2。

同样在在图（3）中1、2、3和4这四快图形3412图（6）发生了重叠现象如图（6）所示，重叠部分的面积正好是1cm2，它与整个长方形的面积的比的比值更小小（1：168），拼图时更不容易察觉到，因此我们才错误地认为面积增加了1cm2学生就要问：怎么知道图（5）中间留有一条缝而图（6）中间重叠呢？证明如下（上课时只证明第一个结论，第二个由学生自己完成）证明：实际上只需证明A、B、C三点不在同一条直线上即可因为，，所以 通过本次实验，使学生明白要想得到正确无误的数学结论，不能依靠简单的观察和实验，还要依靠严密的逻辑推理开展数学实验教学活动，可以培养学生理论联系实际的作风和一丝不苟的态度，而这种品质正是将来走上社会做好任何工作所必须的二、 通过数学实验，探索概念的形成通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆,但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了正如列夫·托尔斯泰所说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。

例如在圆锥曲线中学习椭圆、双曲线、抛物线等有关概念时，笔者就是通过以下实验而进行的，学生反映良好1， 椭圆概念的教学　课本上的引入是这样的：取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在小黑板上的和两点，当绳长大于和的距离时，用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，画出一条曲线请两位同学帮忙，将图形画在黑板的中间位置）（实物演示椭圆生成过程）这样做很直观也很容易接受，但是学生可能会有这样的疑问：图（8）图（7）“这个定义记是比较好记，但是这个概念是怎样来的为了打消学生的疑问，在教学中我先做了以下实验实验内容：准备一张纸片（如图7）（O为圆心， F表示圆内除 O点以外的任意一点将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点（图8），将折痕用笔画上颜色继续上述过程，绕圆心一周图（9）观察看到了什么？直线围成了椭圆（图9）想一想为什么？设折痕为l，那么 F点关于直线l的对称点 N一定在圆弧上．连接 ON，交l与 P点，连结 PF，则|OP|+|PF|=|OP|+|PN|= 半径长（定值），然后再做书本上的引入的实验，从而得出椭圆的定义这样得出的椭圆定义，我相信学生的记忆会更深刻2.双曲线实验内容：准备一张纸片(图10)（O为圆心，F为圆外一点）将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点如图11，将折痕用笔画上颜色。

继续上述过程，绕圆心一周观察看到了什么？想一想为什么？图（11）图（10）图（12）直线围成了双曲线．如图（12）设折痕为l，那么 F点关于直线l的对称点 N一定在圆弧上．延长 ON，交l与 P点，连结 PF，则||PF|-|OP||=||PN|-|OP||= 半径长（定值），于是得到了双曲线的定义 3.抛物线1）活动：在一纸上画一条直线及线外一点（焦点），将点与直线上任意点对折，如图13示方法，将纸折20到30次，形成一系列折痕2）观察、猜想：众多折痕围出一条抛物线 3）发现:抛物线上的点到焦点的距离等于到直线的距离4）形成定义：（学生概括，教师补充）平面内与一个定点图（13）F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线由于将这个实验折纸引入“圆锥曲线”一章的教学中，学生学得轻松并能深刻理解概念、牢固掌握知识，同时培养了学习数学的兴趣和科学探索的精神学生动手（或动脑）做实验，不仅能加快对知识的理解和记忆，而且更能激发学生的学习兴趣，培养科学探索精神，使数学教学迈进崭新的天地三、 通过数学实验，创设数学情景心理学研究表明：经过精心设计的好的问题情境，有利于启发推动学生的思维。

问题解决之时，就是新知识获取之时，更是思维得到训练，能力得到提高之时通过数学实验可以创设有趣的情景为课堂教学服务例如在讲《用二分法求方程的近似解》这一课内容时，因为本校学生大多来自农村，对二分法较难理解因此我在上课前先让他们做一个实验：猜一只篮球的价格（仿照中央电视台幸运52），谁猜中所用的次数最小篮球就归谁在学生猜的同时我在黑板上记录每一次的猜价，实验结束后，引导同学们对竞猜的价格进行总结归类：引导怎样猜次数最少？学生也很容易得出猜两次价格的中间这样总次数会更少到此二分法的具体应用已经完成，接下去学生学习二分法的概念和求法和步骤就显得很容易“上手” 又例如在讲必修（1）中3.2.1几类不同增长的函数模型课题时，为了让学生明白指数模型是“爆炸式”增长的在上课时做了以下实验 准备一张白纸，让一位同学上来把白纸对折一次，再对折一次，学生感觉很轻松这时乘机问他能否对折10次学生当然回答能这时就让学生动手实验，但是一般来说只能折8次左右，就失败了 此时学生对指数的增加速度有了一个初步的认识接着笔者在黑板上写下这样一句话“给我一张白纸，我就可以登上月球”学生大笑），这时我说，如果一张白纸的厚度是0.1mm。

我只要对折50次，它的高度就超过月球，不信试试列式请他们计算：0.00000001*250 km＝112589999km超过地球和月球之间的距离 通过这样的实验，使学生在惊奇中体会指数模型的“爆炸式”增长此，通过数学实验创设情景能非常有效的激发学生的学习兴趣，从而提高学习效率四、通过实验，发现数学定理、公式传统数学课堂教学忽略教学原理的来龙去脉,压缩了学习知识的思维过程,往往造成感知与概括之间的思维断层,既无法保证教学质量,更不可能发展学生的学习策略新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学原理，从而理解更深刻RR “球的体积公式”这一课时我的教学实验如下RRRR提出V球=？（让学生进行猜想）① 教师出示模型让学生观察、对比问：V圆柱 、V半球、V圆锥、这三者之间的大小关系如何？学生易看出：V圆柱 >V半球>V圆锥 即 πR3 >V半球>πR3 即πR3 >V半球>πR3有一些学生会大胆提出他们的猜测：V半球=πR3② 实验验证和学生做一次实验：取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器，将圆锥容器内用细砂装满，并倒入半球内，再用细砂装满，再倒入半球容器内，恰好半球容器被装满。

这一实验还表明：2V圆锥=V半球，即V半球=πR3，即为R的圆柱挖去一个等底等高的圆锥所剩下的部分的体积，这也为球体积公式推导过程中的参照体构造了基础直观易懂的实验能激发学生的学习兴趣，培养学生的探索能力五、 借助数学实验，降低学生学习中抽象性的难度，突破课堂中的教学难点许多数学规则具有严谨性和抽象性，不容易理解和掌握对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标比如在教学“抽签有先有后，对各人公平吗？”这一阅读材料的教学学生对书本上的结果“公平”很不理解这时我就让同学们每三个人一组进行抽签实验，重复20次以上把结果记入并填在下面表格上（其中某组的数据如下）甲先抽的情况乙先抽的情况丙先抽的情况实 验 次 数383838甲抽中的次数101312乙抽中的次数151412丙抽中的次数131114最后累计全班同学的试验结果，基本得到相似的结论这样就顺利的突破课堂中的教学难点，提高学生学习兴趣，从而提高学习效率再比如在学习反函数这节课时，在上课时我和学生做了以下实验，我发给他们每人一张卡片，每张卡片上写有不同的数字（从1---50）让他们把自己分到的卡片上的数字乘以2加3，再乘以5减去25，只要他们把计算结果告诉我，我就能马上猜出是写有什么数字的卡片。

通过这样的实验就引发了学生学习这堂课的好奇心，老师是怎样算出来的从而培养谈们强烈探索新知识的愿望在学生强烈的求知欲望下，学习反函数的难点就很容易突破AB又比如许多同学对“球面上任意两点，经过该两点的大圆劣弧和长最短”产生疑问如果仅仅用初等数学知识也很难使学生明白，若用微积分的知识去严格论证，那太费劲了我就用一个“地球模型”做实验（如图14），在球面上选取上海和悉尼两点，然后把这两点用一根细绳连接让学生去探索、分析，当绳子处于什么样的位置时，两点间的距离最近学生借助于实验，很快明白：通过经线时距离最近从而得出“大圆劣弧的长最短”，学生就觉图（14）得很自然，从。