【人教A版】高中数学选修4-5课后习题解答.doc

人教 A 版高中数学课后习题解答答案1新课程标准数学选修 4—5 不等式选讲课后习题解答第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 习题习题 1.1 （P9）1、 （1）假命题. 假如，但是.323 ( 1)2 ( 1)  （2）假命题. 假如，但是.32223 02 0（3）假命题. 假如，但是.12  22( 1)( 2) （4）真命题. 因为，所以，因此.cdcd  acad又，所以. 因此.abadbdacbd2、因为22(1)(2)(3)(6)(32)(318)200xxxxxxxx所以(1)(2)(3)(6)xxxx3、 （1）因为，，所以，即，即；ab10ab11ababab11 ba11 ab（2）因为，，所以. 因为，，所以. 因ab0c acbccd0b bcbd 此.acbd 4、不能得出. 举反例如下：例如，，但是23  14  .( 2) ( 1)( 3) ( 4)   5、 （1）因为，，所以，即. 所以, a bRab22abba ab.22bab a aba b（2）因为，所以20abab11 2abab所以，即11222ababababab2ababab6、因为是不全相等的正数, ,a b c所以，，，以上不等式不可能全取等2abab2bcbc2caca号.所以（1）()()()2228ab bc caabbccaabc（2）()()()222abbccaabbcca人教 A 版高中数学课后习题解答答案2所以abcabbcca7、因为，，，222abab222bcbc222cdcd222dada所以22222222()()()()2()abbccddaabbccdda即2222abcdabbccdda8、因为，，……，22 111 12axa x22 22222axa x222nnnnaxa x所以222222 12121 122()()2()nnnnaaaxxxa xa xa x即，所以1 12222()nna xa xa x1 1221nna xa xa x9、因为，2222222 222(2)()()02244xyxyxyxyxyxy所以.22 2()22xyxy10、因为，所以2222222 (1) 121 12 111xxxxxx  2222 1xx 11、因为，，, ,a b cR1abc所以2222222223()2()()abcabcabc2222222222222()()()()222()()1abbccaabcabbccaabcabc所以2221 3abc12、 （1）因为，所以，, ,a b cR333abca b c bcab c a333bcab c a abca b c所以()()9abcbca bcaabc（2）因为，所以，, ,a b cR330abcabc322222230abca b c人教 A 版高中数学课后习题解答答案3所以3222333()()99abc abca b cabc13、设矩形两边分别为，对角线为定值，则, a bd222abd∴222222()22()2ababababd∴，2abd2()2 2abd∴当且仅当时，以上不等式取等号.ab∴当矩形为正方形时，周长取得最大值，最大值为2 2d因为，当且仅当时等号成立 22222abdabab所以当矩形为正方形时，面积取得最大值，最大值为22d14、因为，所以.222( )2hrR22244rhR根据三个正数的算术—几何平均不等式，得32222424223 4Rrrhr h所以，球内接圆柱的体积3 24 3 9RVr h当且仅当，即，时，取最大值.222rh2 3rR2 3 3hRV15、因为，所以，即.222abab221 2ab ab221 2baab由于，220min{ ,}bhaaab22220min{ ,}bbhaabab所以，从而2 221 2bhaab2 2h 习题习题 1.2 （P19）1、 （1）()()22ababababaa（2），所以2()2abbabbab2ababb2、证法一：.2212112xxxxxxxx证法二：容易看出，无论，还是，均有0x 0x 11xxxx人教 A 版高中数学课后习题解答答案4所以11122xxxxxx3、 （1）()()xaxbaxxbaxxbab（2）因为()()abxbbaxbbaxbxa所以xaxbab另证：()()xaxbxaxbab4、 （1）()()()()22ABabAaBbAaBb（2）()()()()22ABabAabBAabBAaBb5、4646(4)(6)2yxxxxxx当且仅当，即时，函数取最小值 2.(4)(6)0xx[4,6]xy6、7、（1）5235x 228x 14x ∴原不等式的解集为( 1,4)（2）或251x 251x或24x 26x 或2x 3x ∴原不等式的解集为(,2][3,)（3）13132x  1422x 84x ∴原不等式的解集为( 8,4)（4） 2 418x414x或414x  414x 或43x  45x 或3 4x  5 4x ∴原不等式的解集为35(,][ ,)44 （1）或6341x  1346x或1035x 332x 或105 33x 213x ∴原不等式的解集为 1052[,)( 1, ]333（2）或9523x  3529x或1428x  224x  或47x21x ∴原不等式的解集为( 2,1][4,7)（1）令，30x50x 得，3x 5x  ①当时3x  354xx  2x ∴2x  ②当时35x 354xx 24 ∴无解③当时5x  354xx  6x ∴6x ∴原不等式的解集为(,2][6,)人教 A 版高中数学课后习题解答答案58、9、(1,)a第二讲第二讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 习题习题 2.1 （P23）1、因为，所以. 因此ab0ab33()abab ab222222()()()()()()()0ab aabbab abab aabbabab ab所以33()abab ab（2）令，20x30x 得，2x 3x   ①当时3x   234xx  5 2x  ∴3x   ②当时32x  234xx 54∴32x  ③当时2x  234xx3 2x ∴2x  ∴原不等式的解集为R（3）令，10x 20x 得，1x 2x  ①当时1x  122xx   1 2x ∴112x②当时12x 122xx 12 ∴12x ③当时2x  122xx 5 2x ∴522x∴原不等式的解集为1 5( , )2 2人教 A 版高中数学课后习题解答答案62、因为，所以adbc22222()()()abcdacbd2222222222222()(2)()0a ca db cb da cabcdb dadbc所以22222()()()abcdacbd3、因为，所以ab42242264()aa bbab ab42242222222222222424()4()2() (2)(2)(2)()0aa bbab aba bababababababab所以42242264()aa bbab ab4、因为是正数，不妨设，, ,a b c0abc则，，( )1a ba b( )1b cb c( )1c ac a因为，且0b cc aa babc222 222( )( )( )1abc a b cb c ac a ba bb cc a b cc aa ba b cabcabcabcbca    所以222abcb cc aa ba b cabc习题习题 2.2 （P25）1、因为，所以.222252(2)(2)(1)0ababab2252(2)abab2、 （1）因为2(1)()(1)(1)()()abababacbccabac bc222216abacbcabc所以2(1)()16abababacbccabc（2）因为3322()()()()()abab abab aabbab ab222()(2)()()0ab aabbab ab所以，，33()abab ab33()bcbc bc33()caca ca所以3332222()()()()abca bcb acc ab人教 A 版高中数学课后习题解答答案73、略.4、要证明，即证明1110abbcca111 abbcac因为，所以，从而abc0acab110abac又因为，所以，所以10bc111 abbcac1110abbcca5、要证，只需要证明.2m nnmmnm n()2m nnmmnm n因为2()()()2m n m nm nmnmnmn 只需证，即证，2()m n nmmnm n 22()m nnmmnm n只需证，不妨设，则()1m nm nmn0mn所以. 所以，原不等式成立.()1m nm n6、要证明，即，即( )( )f af bab2211abab222211abab ab 因为，所以只需证ab2211abab∵2211ababab∴，从而原不等式成立.2211abab7、22log (1)log (1)[(log (1)log (1)][(log (1)log (1)]aaaaaaxxxxxx21log (1)log1aaxxx又因为，所以，.01x2011x 1011x x所以21log (1)log01aaxxx所以，即22log (1)log (1)0aaxx22log (1)log (1)aaxx从而log (1)log (1)aaxx8、因为，所以0n 322244433222 2nnn nnnnn人教 A 版高中数学。