开尔双电桥测低电阻.doc

1实验报告实验名称:开尔双电桥测低电阻一. 实验重点1. 了解四端钮电阻对附加电阻的转移作用2. 了解双电桥测低电阻的原理3. 学习使用去 QJ19 型单双电桥测低电阻4. 巩固数据处理的一元线性回归法二. 实验原理1.测量低电阻遇到的问题如图 8 所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻 R' 与 R″ 和 RX 是直接串联的，当 R' 和 R″ 的大小与被测电阻 RX 大小相比不能被忽略时，用单电桥测电阻的公式 就不能准确地得出 RX 的值；再则，由于 RX 很小，如R1≈R 3，电阻 RN 也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出 RX 准确值的原因2．开尔文电桥（双电桥） 开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度它的线路原理见图9其中R1、R 2、R 3、R 4均为可调电阻， RX为被测低电阻，R N为低值标准电阻与图 8对比，开尔文电桥做了两点重要改进：（1）增加了一个由R 2、R 4组成的桥臂 （2）R N和R X由两端接法改为四端接法其中P 1P2构成被测低电阻R X ，P 3P4是标准低电阻R N ，P 1P2 、P 3P4常被称为为电压接点，C 1 C2、C 3C4称为电流接点。

在测量低电阻时，R N 和 RX 都很小，所以与 P1~P4 C1~ C4 相连的 8 个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）R′ P1~ R′P4、R′ C1~ R′C4 ， RN 和 RX 间的连线电阻 R′L， P1C1 间的电阻 R′PC1、P 2C2 间的电阻 R′PC2、P 3C3 间的电阻R′PC3、P 4C4 间的电阻 R′PC4 均应给予考虑于是，开尔文电桥的等效电路如图(a)所示其中 R′P1 远小于 R3，R′ P2 远小于 R4，R ′P3 远小于 R2，R ′P4 远小于 R1，均可忽略R′ C1，R′ PC1，R ′C4，R′ PC4，可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑需要考虑的只有跨线电阻 R′= R′C2+R′PC2+R′PC3+R′C3+R′L简化后的线路见图(b) 2调节 R1、R 2、R 3、R 4 使电桥平衡此时，I g=0，I 1 = I3，I 2 = I4，I 5= I6 ,VB=VD三式联立求解得 表面看来只要保证 即可有 ,附加电阻的影响就可以略去然而绝对意义上的 ,实际上做不到，这时R X可以看成 与一个修正值Δ的迭加。

不难想见再加上跨线电阻足够小R′≈0，就可以在测量精度允许的范围内忽略Δ的影响 通过这样两点改进，开尔文电桥将R N和R X的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过 和R ′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度 为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式： （1）选定两组桥臂之比为 ,将R N做成可变的标准电阻，调节R N使电桥平衡，则计算R X的公式为：R X =M RN式中R N称为比较臂电阻， M为电桥倍率系数 3（2）选定R N为某固定阻值的标准电阻并选定 R1=R2为某一值，联调R 3与R 4使电桥平衡，则计算R X的公式变换为.此时R 3或R 4为比较臂电阻， .为电桥倍率系数 本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式三. 仪器设备1. 实验仪器;QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A），换向开关，直流稳压电源，四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表一个（ 0~3A），数显卡尺.其中QJ19型单双电桥的准确度等级为0.05级，作为单电桥使用时可测量10 2Ω～10 6Ω的两端电阻，作为双电桥使用时可测量10 -5Ω～10 2Ω 的四端电阻2. 注意事项① 为了保护检流计,每次测量都应先粗调,再细调,并采用跃接法,且使用前应先调零,并预热5MIN② 在连接R X与R N时，仍需采用短粗导线，连接牢固，尤其是跨线电阻R′的阻值对测量结果有较大的影响，应尽可能小一些（QJ19型双电桥，要求R ′≤0.001Ω）。

③ 双电桥因R X、R N和R ′ 都很小，故工作电流很大，因而要求使用容量较大的蓄电池或直流稳压电源，或按使用说明书的要求多节电池串并联使用使用外接电源时，电源电压必须合适，不能为提高电桥的灵敏度而盲目地增大电源电压，否则会因电流太大使桥臂电阻过热而测量不准，甚至损坏仪器④ 热电动势影响的消除由于线路中电流较大，产生大量焦尔热又由于各部分结构不均匀，因而各部分温度也不均匀，从而会产生附加热电动势除了操作要快，以减少焦尔热产生外，还要在测量方法上采取措施考虑到热电动势只和I 2R有关，而与I 的方向无关，而电阻上电压降的正负却和电流方向有关，故采用改变电流方向的办法假定热电势与电阻上电压降原来是相加关系，电流反向后，则成相减关系，从而两次测得的电阻值一偏大，一偏小，取两次平均是较好的结果⑤ 四端钮电阻的电流端与电压端不允许混接，否则双桥不能调节平衡⑥ QJ19型单双电桥作双电桥时,电路图如16,公式为 .作单电桥时,电路图如17,公式为四. 实验步骤1. 测量铜杆电阻4① 检查实验仪器,看仪器数目是否足够,有无缺失;看仪器有无明显损坏,能否正常使用② 将有开关的仪器均调至关闭状态,滑动变阻器调至最大,电源电压挡拨至15V处③ 根据图16,连接电路,调节R 1和R 2为某一定值,如R 1=100Ω,R2=100Ω④ 打开开关电源,合上S,调节R P,打开电子检流计,调零并预热⑤ 将电阻R即R 3-R4拨至估计值,跃接粗调开关,调节R使检流计G表指零⑥ 跃接细调开关,调节R至检流计G 表指零⑦ 读数并记录,⑧ 将开关调至相反方向,重复⑤⑥⑦的操作⑨ 改变铜丝长度,重复⑤~⑧操作,至少测够5组数据⑩ 测量结束,关闭电源和电子检流计,拆线.将各仪器还至非工作状态,归放位置,把导线捆扎好,实验台收拾整齐2. 测铜杆直径① 在铜杆的不同部位测量5次② 数显卡尺的仪器误差为0.03mm五. 数据处理U(v) I(A) L(cm) R1(Ω) R2(Ω) RN(Ω)R3-R4(Ω)组内平均R5(Ω)正 15 1 20 100 100 0.01 120.70①反 15 1 20 100 100 0.01 117.40119.05正 15 1 24 100 100 0.01 139.51②反 15 1 24 100 100 0.01 141.11140.31正 15 1 25 100 100 0.01 148.80③反 15 1 25 100 100 0.01 148.08148.44正 15 1 28 100 100 0.01 166.00④反 15 1 28 100 100 0.01 166.00166.00正 15 1 30 100 100 0.01 159.30⑤反 15 1 30 100 100 0.01 178.10168.70平均值15 1 25.4 100 100 0.01 148.5 148.5铜丝的直径D/mm① ③ ⑥ ⑦ ⑧ 平均值4.02 4.00 3.98 4.03 4.01 4.01双电桥得①R X=119.05 Ω ②R X=140.31 Ω ③R X=148.44 Ω ×10‒4 ×10‒4 ×10‒4④ RX=166 Ω ⑤ RX=168.70 Ω×10‒4 ×10‒4平均值R X=148.5 Ω×10‒45由公式p= . = L 由线性关系y=a+bx．𝑅𝑥𝜋𝐷24𝐿 𝑅𝑋4𝑝𝜋𝐷2ｙ＝R X,X=L,得a=0.b= .4𝑝𝜋𝐷2b= Ω/cm 即 1.93 Ω/cm=193𝑥×𝑦‒𝑥𝑦𝑥2‒𝑥2 =25.4×148.5-3833.69252-657 =1.93×10-4 4𝑝𝜋𝐷2= ×10-4Ω/m×10-4得p= 0.24 ΩM在此处键入公式。

193×10-44 𝜋𝐷2= ×10-6单电桥R1(Ω) R2(Ω) R(Ω)103 10 184.00由公式 得R X=100010×184=18.4KΩ六. 实验后思考题:① 将一量程I g＝50μA，内阻R g＝4.00×10 3Ω的表头改装为一个量程为 5A的安培表，并联的分流电阻是多少？应如何正确连接？ 答:R=9.6 Ω, 并联×104② 如将QJ19型单双电桥改为单电桥铜杆某一长度的阻值,如何连线,其结果将如何?答:连线如图17,结果会应R X过小,连线处的附加阻值对 RX影响很大,导致测量结果不准6③ 如果R N,RX与仪器3,4,7,8连接的四根导线中,有一根是断线,电桥能否调节平衡? 若能, R X的测量值是否正确?答: 若断线是3或是8,G中没有电流通过,故电桥不能调节平衡若断线是4,电桥可以调节平衡,但所测得的R X偏小若断线是7,电桥可以调节平衡,但所测得的 RX偏大 。