2022年湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷.pdf

1 湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试数学试题 (附答案 ) 一、选择题每题 4 分，共 40 分每题只有一项是符合题目要求的,2, 1A,4,32，B, 则BA等于【答案】 D A. 2B. 4, 32，C. 4, 3, 1D. 4,3,2,132a，212b，2)21(c, 则cba,的大小关系为【答案】 BAcbaBbcaCcabDabc,0,21cos，则sin【答案】 A A23B23C21D211)2(2xayaxy和互相垂直，则a【答案】 DA2 B 1 C0 D15. 以下函数中，在区间,0上单调递增的是【答案】 CA.xysinB. xy1C. 2xyD. xy31log6.已知函数)(xf的定义域为R，则“)(xf为偶函数”是“)1()1(ff”的 【答案】 CA 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件7. 不等式0652xx的解集是【答案】 DA2xxB3xxC32xxx或D32xxml、是两条不同的直线，是平面，则以下命题正确的选项是【答案】 B A假设mml,，则lB假设lml/,，则mC假设ml,/，则lm/D假设/,/ml，则lm/9. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9这 9 个数中取2 个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 A. 72 种 B. 36 种C. 32 种D. 16 种【答案】 D 10在三棱锥ABCP中， PA，PB，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为【答案】 AA61B31C21D1二、填空题本大题共5 小题，每题4 分，共 20 分11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10 名运发动的成绩如下表所示：成绩 /m 人数2 2 4 2 则这些运发动成绩的平均数是_m 【答案】12假设直线06ykx经过圆4)2()122yx（的圆心，则k_【答案】413函数xxfcos21的最小值为【答案】114. 假设关于x的不等式32bx的解集为03xx，则b 【答案】 315. 假设双曲线)0,0(12222babyax上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 【答案】，2三、解答题本大题共7 小题，其中第21， 22 题为选做题总分值60 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 本小题总分值10 分已知函数1)1(),1,0(1)5(log2faaxxfa且. I求a的值，并写出xf的定义域；II当11,4x时，求xf的取值范围解： I依题意，有：11)51(log21af，解得：4a，由505xx得4a，xf的定义域为），（5II由1得：1)5(log24xxf 41, 1)5(log24xxf为增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 而314116log2)11(, 111log2)4(44ff当11,4x时，xf的取值范围为3, 117. 本小题总分值10 分某射击运发动射击3 次，每次射击击中目标的概率为32，求：I3 次射击都击中目标的概率；II击中次数的分布列解：I278323)3(）（PII随机变量的分布列为：18. 本小题总分值10 分已知数列na为等差数列，假设1231, 1aaaa，求：I求数列na的通项公式；II设nannab)21(，求数列nb的前n项和nS解：I设数列na的首项为1a ，公差为d，依题意，有：,1, 12111111daadadaandnaan) 1(1数列na的通项公式为nan；IInannab)21(=nn）（21nnnnnnn21221211211212) 1(S2）（19. 本小题总分值10 分已知向量), 1(ma，向量)3 ,2(b0 1 2 3 P 2719294278精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 I假设ba/，求m的值；II假设ba，求)3()3aba（的值解： 1由ba/得：32m，23m2由ba得023m32m），（3213)3a=），（23）（），（）（5, 1233,2)3(ab135213)3()3）（）（aba20. 本小题总分值10 分已知抛物线pxyC2:2的焦点为.0,2FI求抛物线C 的方程；II过点 M1,2的直线l与C相交于BA,两点，且M 为 AB 的中点，求直线l的方程解： I抛物线pxyC2:2的焦点为0,2F，22p，解得4p，故抛物线 C 的方程为：xy82；2设)A11yx，（、)B22yx ，（，则依题意有422121yyxx，易知假设 直线l的斜率不存在，则直线方程为1x，此时4021yy，不合题意，由22212188xyxy得：)(8212221xxyy即2121218yyxxyy2488212121yyxxyykkABl直线l的方程为02yx注意：第21 题， 22 题为选做题，请考生选择其中一题作答21 本小题总分值10 分已知cba,，分别为ABC内角 A，B，C 的对边，已知abc22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 I假设90C，且1a，求ABC的面积；II假设CAsinsin，求Ccos的值解：I由90C，且1a，则222cba，又abc220122bb，解得1b2121SabABCII由正弦定理caCACcAasinsinsinsin，又CAsinsin，ca，又abc22bca24122cos2222abbabcbaC由余弦定理得：22某公司有40 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5 万元。

对项目甲每投资1 万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得0.3 万元的利润 问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？ 解 设投入甲、乙项目分别为x 万元， y 万元，公司获利为 Z 万元，则yxz3.02.0由题意得：553140yxyxyx作出可行域如图四边形ABCD 所示作直线0l：032yx并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，由yxyx3140解得3010yx即 A10,30 所以当（万元）时，11303.0102.0Z30,10maxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页。