2019三年级奥数教程-第3讲数字谜通用版.doc

第三讲 数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”这个地名第1个字可能是天码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思这样谜底就出来了：天津算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字文字算式谜也是最难的一种算式谜在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧1） 横式字谜1、 例题与方法指导例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：　　　（1）6□□456=□0□，　　　（2）7□□837=□1□，　　　（3）3□□32□=□17，　　　（4）8□□□58=□□6分析：（1） 6104/56=109 （2）7548/37=204　　　（3） 3393/29=117　　　（4）8468/58=146例3 在算式40796□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式求其中的除数分析：40796/102=399...98 例4 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？ 分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161例5 □（□□□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立思路导航：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a

例6 ① □□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足2、 训练巩固 1. 迎迎春春=杯迎迎杯，数数学学=数赛赛数，春春春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=392. 迎+春春=迎春，（迎+杯）（迎+杯）=迎杯 在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么“迎+春+杯”等于多少？　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

3、 拓展提升1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5□=2□； (2)6□＝3□2. 将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：(1)□□=□□； (2)□□＞□□3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448□□=□； (2)2822□□=□□；(3)13□□= 4□64. 在下列各式的□中填入合适的数：(1) □32＝8……31； (2)57332＝□……29；(3)4837□＝74……27答案与提示　练习22　　　　4.(1)287；(2)17；()652） 竖式字谜例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？　　分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？　　分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。

所以“数字谜”代表的三位数是965例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 　　分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7 这样，整个算式就是：9567+1085=10652 例4 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？ 　　分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。

所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6所以，得到的算式结果是314862、 训练巩固1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？　　分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能所以，D＋G就可以等于6，8或102. 王老师家的号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的号码．　　分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数号码由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6所以，王老师家的号码是83716923. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？　　分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。

所以，原四位数最大是19893、 拓展提升1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？ 　　分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857142857*3=428571 2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？ 　　分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好所以，原数最小是1025643. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？ 　　分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或8571423） 趣味九宫格九宫格型数字推理即在九宫格中已知8个数，根据已知数之间的关系，求出未知的项此种类型的观察角度为横向、纵向、对角线，考查最多的是横向，一般考查三个数之间的线性关系，可从大数入手考虑。

有时，会整体考，比如行列各个数之和的关系1．A．7 B．5 C．3 D．9【答案】C解析：每行三个数字之和依次是20，（30），40，是等差数列2． A．27 B．8 C．21 D．18【答案】D解析：每行前两个数字之差除以3等于第三个数63-9）3=（18）3．A．14．2 B．16．4 C．18．6 D．15【答案】A解析：每行第一个数字加1等于后两个数字之和4．A．6．1 B．5．3 C．4 D．2【答案】D解析：从每行来看，第一个数字加2，再乘以第三个数字等于中间数字5． A．20．4 B．18．6 C．11．6 D．8．6。