物理一轮复习：第四章 曲线运动万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天 word版含答案.doc

第4讲　万有引力与航天考点一　万有引力定律及天体质量和密度的估算1．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比2)表达式：F＝，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg22．中心天体质量和密度的估算(1)“g、R法”：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R①由G＝mg得天体质量M＝g②天体密度ρ＝＝＝2)“T、r法”：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T①由G＝m得天体的质量M＝②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度[思维诊断](1)只有天体之间才存在万有引力　　)(2)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量　　)(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大　　)(4)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小　　)答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√[题组训练]1．[万有引力的计算](多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。

下列说法正确的是(　　)A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：　地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误答案：　BC2．[中心天体质量的求解](2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)A.　　　　　　　　　　 B．1C．5 D．10解析：　根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝3×2≈1，故选项B正确答案：　B3．[中心天体密度的求解](2014·全国卷新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。

地球的密度为(　　)A. B． C. D． 解析：　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，又V＝πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝故选项B正确，选项A、C、D错误答案：　B易错提醒　对天体质量和密度估算问题的两点提醒(1)区分两个质量：利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量2)区别两个半径：天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝\f(4,3)πR3中的R只能是中心天体的半径考点二　星球表面的重力加速度问题1．计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转)：mg＝G，得g＝2．计算星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度mg′＝，得g′＝[题组训练]1．[地球表面或某一高度处重力加速度的计算](2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)A．0　　　　　　　　　　　 B．C. D．解析：　对飞船受力分析知，飞船所受到的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即G＝mg，可得飞船所在位置的重力加速度大小g＝，故选B。

答案：　B2．[其他星体表面重力加速度的计算]一未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面的重力为(已知地球表面处的重力加速度为g)(　　)A．16mg B．4mgC．mg D．解析：　在星体表面处有G＝mg，因此未知星体表面的重力加速度为4g，所以该人在未知星体表面的重力为4mg答案：　B3．[天体表面的力学问题](2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R由此可知，该行星的半径约为(　　)A.R B．RC．2R D．R解析：　平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝故＝ ＝2，解得R行＝2R，故C正确答案：　C考点三　卫星运行参量的比较与计算1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s2)特点①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。

3)第一宇宙速度的计算方法①由G＝m得v＝ ②mg＝m得v＝2．第二、三宇宙速度(1)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度3．同步卫星的六个“一定”4．时空观(1)经典时空观①在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变②在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2)相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的[题组训练]1．[三种宇宙速度的理解](多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：　根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。

答案：　CD2．[同步卫星]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)A．质量可以不同　　　　　　 B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同解析：　同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确答案：　A3．[绕相同中心天体运动卫星参量的比较与计算](2017·辽宁大连重中点学联考)如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是(　　)A．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sB．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析：　近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s根据G＝m，得v＝ ，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于7.9 km/s，A错该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h，则其转过360°用时3 h，即周期为3 h，而同步卫星的周期为24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为1∶8。

根据G＝mr，得＝，则可得半径之比为1∶4，C正确再由v＝ 可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B错在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所以若卫星质量相同，该卫星在极地轨道上的机械能小于同步卫星的机械能，D错答案：　C4．[绕不同中心天体运行卫星参量的比较]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是(　　)A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大解析：　卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据G＝ma得a＝，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝m2r，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝m，得v＝，故甲运行的线速度小，选项D错误答案：　A方法技巧　人造卫星问题的解题技巧(1)解决天体圆周运动问题的两条思路①在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。

g表示天体表面的重力加速度)②天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,G\f(Mm,r2)＝m\f(v2,r)＝mrω2＝m\f(4π2r,T2)＝man2)卫星运行参量的“两点”注意,①卫星的an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化②an、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定1.(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)A.＝ B.＝C.＝2 D.＝2解析：　本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力根据万有引力定律可得G＝m，即v＝，所以有＝，所以A项正确答案：　A2．(2016·全国丙卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

答案：　B3．(2015·北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)A．地球的公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于。