2022年广东省东莞市某中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

2022年广东省东莞市低涌中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本 大 题 共1 0小题，每 小 题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合肠 =xy=g(2x-x2)则取口为()(A)2)(B)(L+0 0)(C)2铀)L+0 0)参考答案：_ 2 _ 22.由直线*=5,X=2,曲线=1及X轴围成的区域面积是1 7A.4 B.I n 4 C.I n 点1 5D.4参考答案：B略X j+2 0,-x+y-4 0,3 .若月y满足则2=，-2|引的最大值为A.一8 B.T C.l D.2参考答案：D【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(-2,0),B(4,0),C(l,3),D(0,2)_(y-2 xfx Qz =y -2 1 x|y+2x,x0由图知：目标函数过点D 时，目标函数值最大，为z =2.4.设常数n eR,集合2=刈(工_)2 0 ,3 =工1%_ 1 ,若工口8 =凡 则 a 的取值范围为()(A)(一吗2)(-8,2 (2,+oo)(D)2,+Q O)参考答案：B略5.定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(i)1*1=1,(ii)(n+1)*l=n*l+l,则n*l 等 于()A.n B.n+1 C.n-1 D.n参考答案：A【考点】函数的值.【分析】根据定义中的运算法则，对(n+l)*l=n*l+l 反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果.【解答】解：V 1*1=1 (n+l)*l=n*l+L(n+l)*l=n*l+l=(n-1)*1+1+1=(n-2)*l+3=*=n-(n-1)*l+n=l+n,.n*l=n.故选A.6.方程2*-i+X =5 的解所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案：此时 m=-2-2=-4,（1）y 厂4 J2 的 最 小 值 为,-1 6,略f2 x-y 0,则z=4八 陛）的最小值为（）A.1 B.4“/C.1 6 D.3 2参考答案：C考点：简单线性规划的应用.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可.z=4-x*（-）y解答：解：2=2-2 x?2J=2A y,设m=-2 x-y,要使z最小，则只需求m的最小值即可.作出不等式组对应的平面区域如图：由 m=-2 x -y 得 y=-2 x -m,平移直线y=-2 x -m,由平移可知当直线y=-2 x-m,经过点B时，直线y=-2 x -m的截距最大，此时m最小.f2 x -y=0由fx-3 y+5=0,卜=1解得1尸2,即B（1,2）,故 选:C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数暴的运算性质，设出参数m=2 x-y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.8.。

之2是函数/（1）=/-2 +3在区间1,2 上单调的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：A要 使 函 数/0）=-2“+3在区间 1,2 上单调，则有对称轴工=满 足 心2或白1,所以之2是 函 数/（工）=7-2以+3在区间 1,2 上单调的充分而不必要条件，选人，9.我国古代数学名著 孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5 5 5 0尺.如果个秋天工期的单个人可以筑出3 0 0立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A.2 4 6 4 2 B.2 6 0 1 1 C.5 2 O 2 2 D.7 8 0 3 3参考答案：B10.平面内到定点M(2,2)与到定直线工+一4=的距离相等的点的轨迹是()A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11 .若正实数%J 满足*-2,十 4=4.，且不等式(x+2加+2a+2丹T4 2 0恒成立,则实数a的取值范围是 .参考答案：【知识点】基本不等式.E6【答案解析】2 解析：二 正实数x,y 满足x+2y+4=4xy,可得x+2y=4xy-4 ，不等式(x+2y)a+2a+2xy-34?0 恒成立，即(4xy-4)a?+2a+2xy-3420 恒成立，变形可得 2xy(2a2+1)24a2 -2a+34 恒成立，2a2-2+17即 xy2 2 a 2+1 才 旦 成立，V x0,y0,x+2yV2xyf/.4xy=x+2y+44+2V2xy,2 V2即 2-V2?Vxy-2 s 0,解不等式可得或-2(舍负)2 a2-a+17 2 a2-a+17可得xyN2,要使xyi 2 小9+1恒成立，只需2N 2/9+1 恒成立，5化简可得 2az+a-15X),即(a+3)(2a-5)0,解得 a-3 或垃2(-8,-3U-,+8)故答案为：22 a2-a+17【思路点拨】原不等式恒成立可化为xyi 2 a2+1 恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得2 a2-a+17xy2,故只需2N 2 +1 恒成立，解关于a 的不等式可得.I f2 212.已知点乂 是 丫 二 上一点，F为抛物线的焦点，A 在 c：(X-1)3+O-4)2=1 上，则|MA|+|MF|的最小值为.参考答案：略13.已知/W 是偶函数，且K20时/3=炉，则/(-2)=参考答案：9 2:0，0 二”+314.若实数x、了，满足4X+3 M 1 2,则z-不的取值范围是参考答案：15.在A 43C 中，角 所 对 的 边 分 别 为 a,a c,3 则。

ABC的面积等于.参考答案：16.若函数 f(X)=(x-a)(x+3)为偶函数，则 f(2)=_.参考答案：-5【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据偶函数f(x)的定义域为R,则?x R,都有f(x);f(x),建立等式，解之求出a,即可求出f(2).【解答】解:因为函数f(x)=(x-a)(x+3)是偶函数，所以?x R,都有 f(-x)=f(x),所以?xR,W 0)17.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 M 经 过 点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是_ _ _ _ _.参考答案：y=1y/2x【分析】根据条件求占，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.3T=1【详解】由已知得.,解.得b=或b=-母,因为&0,所以&=万.因为1,所以双曲线的渐近线方程为v=J%【点睹】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的*密切相关，事实上，标准方程中化1为 0,即得渐近线方程.三、解答题：本大题共5小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本小题满分12分)数列满足,j a x N a G e N*),S.为其前门项和.数列同为等差数列，且满足瓦=/，4 =Sj(I)求 数 列 的 通 项 公 式；c_ 1 i ri(I I)设，-1082.数列 的前n 项 和 为 证 明：另 一 “2.参考答案：(1)由题意，是首项为1,公比为2 的等比数列，.”尸,S.=2 ,.3 分设等差数列 的 公 差 为4=，=1.=1+34=7,rf=2.=l+(n-l)x2=2n 1.g分(II).1畛 吗2Toe222ml=2n+l;_=1-u:九/通7 3-IX 2 N D 2 2n-l 2+r.7 分71 1-1 1 1 -1-1-、)=1-1-)、=-2 3 3 5 2JI-1 2 2n+l 2n+l.9 分斗1 0当”22 时，*z 2a+1 2n-1(2+l)(2n-l).数 列/是一个递增数列，产叫.-T 1综上所述，3*212分19.在AABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,0=273,且 asinA-csinO (a-b)sinB.(I)求角C 的值：(Il)若 c+bcosA=a(4cosA+cosB),求AABC 的面积.参考答案：【考点】HR：余弦定理：HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算.【分析】(I)利用正弦定理化简asinA-csinC=(a-b)sinB,再利用余弦定理求出co sC,即可求出C 的值；(II)利用正弦定理化简 c+bcosA-a(4cosA+cosB),再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA：71 K讨论A=9 和时，求出a、b的值，计算AABC的面积.【解答】解：(I)ABC 中，asinA-csinC=(a-b)sinB,a2-c2=(a-b)b,a2+b2-c2=ab,2,2 2a+b-c ab 1cosC=2ab=2ab=2；又(：(0,兀)，：.C=3；(II)ZkABC 中,c+bcosA=a(4cosA+cosB),s i nC+s i nBcosA=s i nA(4cosA+cosB),A sin(A+B)+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB,2s i nBcosA=4si n Acos A；又 AE(0,Jt),兀/.A=2 时，cosA=0,VC=2V3,b=2,e S ziA B C=2 bc=2 T；71AW 2 时，cosAWO,/.sinB=2sinA,/.b=2a；V c=2 V 3 ,1 /=个+b?-2abcosC=a2+4a-2?a?2a?*2-3a=12,解得a=2,b=2a=4；1 1 V 3SAAX,absinC=E x2X 4X y=25；综上，/XABC的面积为2盯 .b-2x/=_ _ _ _ _ _2 0.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数 2 +a是奇函数.(D 求送&的值;(2)用定义证明/(X)在(-8,0)上为减函数.若对于任意，e R,不 等 式/俨-2)+/2 -怎 0恒成立,求上的范围.参考答案：(1)/(X)为R上的奇函数一/(0)=0=1.2 分又/XT)=7(1),得a=1经检验a=lA=l 符合题意.4分 任 取 和 必凡且 0,又(2%+9(2%+1)0.马)-外 0.7 分函数/（X）在（-8，+8）上为减函数.8分 一 不 等 式/（产-）+7（2/2-。

恒成立，f（t2-2/）k o)%0.7 0 81.3 2 32.0 7 22.7 0 6为奇函数，K产-2上-2尸）.9分为减函数，户-2 上-2产.即尢3#-2 i恒成立，.1 0分而1 1分 3,即左的范围为I 3/.1 2 分2 1.随 着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰.今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”：在市第一医院，共有4 0 个猴宝宝降生，其中2 0 个 是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有3 0 个猴宝宝降生，其中10 个 是“二孩”宝宝.（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.在市第医院出生的孩宝宝中抽取多少个？若从7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（I I）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？|o?4 IO7 2 5 ETS IOT TO【考点】线性回归方程.【专题】对应思想；综合法；概率与统计.【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（I I）计算K ,与 2.0 7 2 比较大小得出结论.4 0 x 4 0 -2 0【解答】解:（I ）7 X4 0+3 0 4 0 =2.在抽取7 个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人.从 7 个宝宝中随机抽取2 个的可能事件共有17 二 2 1个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩。