9套试卷云南省玉溪市2020年中考第四次质量检测数学试题.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则N1与N 2 （)A.一定相等 B.一定互余 C.一定互补D.始终相差1 0 2.的自变量的取值范围是（A.x 0 且 x WOB.x 20 且 xW，C.x 2021D.x W 一2函数y=.）3.如图，在平面直角坐标中，正方形A B C D 与正方形B EFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比4.向东行驶5k m,记作+5k m,向西行驶2k m 记 作（）则 C点坐标为（）D.(8,4)A.+2k mB.-2k mC.+5k mD.-5k m5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6 个球,其中4个黑球，2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（A.摸出的是2 个黑球，1 个白球C.摸出的是2 个白球，1 个黑球）B.摸出的是3 个黑球D.摸出的是3 个白球6.如图，己知点A是双曲线丫=女二8 0）上的一个动点，连 A 0 并延长交另一分支于点B,以A B 为边作等边 A B C,点 C在第四象限.随着点A的运动，点 C的位置也不断变化，但 点 C始终在双曲线y=m x T（m 0）C.m=-2kD.m=-3k7.将分别标有“天”“鹅”“之”其它差别，每次摸球前先搅拌均匀,“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组 成“天鹅”的概率是（1A.-6B.)3 _4C.一2D-i8.如图，P A、P B 与。

0相切，切点分别为A、B,P A=3,N B P A=60 ,若 B C 为的直径，则图中阴影部分的面积为（）A.3几C.2 n9.如图，在aABC中，N C=90 ,以点B为圆心，以适当长为半径画弧交A B、B C于P、Q两点，再分别以点P,Q为圆心，大于LpQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线B N交A C于点D.若A B=1 0,A C2=8,则C D的 长 是（）cA.2 B.2.4 C.3 D.41 0.如图，A B 为的切线，切点为A,B O交于点C,点D在上，若乙4 832,则Z A D C的度数为（）A.4 8 B.29C.36D.7 21 1.若x =1-是方程m x -2 m+2=0的根，贝!|x -m的 值 为（C.-11 2.如图，已知A B=8,P为线段A B上的一个动点，分别以A P,P B为边在AB的同侧作菱形A P C D和菱形P B F E,点P,C,E在一条直线上，ZD A P=60 .M,N分别是对角线A C,B E的中点.当点P段A B上移动时，点M,N之间的距离最短为（）.A.2 7 3二、填空题B.2&1 3.已知a,b为两个连续的整数，且a 7 33 b,则a+b=1 4 .一次函数丫=1 -1 5,0)的图象经过第二、三、四象限，贝 队 的 值 可 以 是(写 出 一 个 即 可).TT 221 5.在-2,近,万，0中，是无理数的有 个.1 6.用一组a,b,c (c W O)的值说明命题“如果a V b,那 么 色 是 错 误 的，这组值可以是C Ca=,b=,c=.1 7 .若 点(a,b)在一次函数y=2 x-3 的图象上，则代数式4 a -2b -5 的值是.1 8 .有四张不透明的卡片，正面分别写有：“，y,-2,石除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽 到 写 有 无 理 数 的 卡 片 的 概 率 是.三、解答题1 9.已知a,b互为相反数，(1)计算：a+b,a2-b2,a3+b3,a4-b4,的 值.(2)用数学式子写出(1)中的规律，并证明.20 .如图，在四边形A B C D 中，A B=A D,A C 是N B A D 的角平分线.(1)求证：A B C g ZA D C.(2)若N B C D=60。

A C=B C,求N A D B 的度数.21 .先化简，再求值：二2._9 _ +(+99=+6),其中 a 2-4 a+3=0.a 3a a22.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度A B,他们在A B 延长线上选择了一座与B距离为20 0m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B,利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为8和 4 6 .求该处长江的宽度AB.(参考数据：s i n8 0.1 4,c o s 8 O.99,t a n8 0.1 6,s i n4 6 0.7 2,c o s 4 6 20.69,t a n4 6 1.0 4)23.如图所示，在矩形A B C D 中，AB=6,B C=8 ,点 A在直线1 上，A D 与直线1 相交所得的锐角为60,点 F 在直线1 上，AF=8,E F J.直 线 1,垂足为点F,且 所=6,以EF为直径，在 E F 的左侧作半圆0,点 M是半圆0上任一点发现：A M 的 最 小 值 为,A M 的 最 大 值 为,OB 与直线1的 位 置 关 系 是.矩形A B C D 保持不动，半圆0沿直线1向左平移，设平移距离为X。

思考：当点E 落在A D 边上时，求半圆与矩形重合部分的周长；探究：(1)在平移过程中，当半圆0与矩形A B C D 的边相切时，求 x的值；(2)在平移过程中，当半圆0与矩形A B C D 的边有两个交点时，直接写出x的取值范围24 .4 c o s 60 +(-1)1 9-|-3+2|25.有一块含30 角的直角三角板OM N,其中N M 0 N=90 ,N N M 0=30 ,0H=2 y/j,将这块直角三角板按如图所示位置摆放.等边A B C 的顶点B与点0重合，B C 边落在0 M 上，点 A恰好落在斜边M N 上，将等边4 A B C 从 图 1 的位置沿0 M 方向以每秒1 个单位长度的速度平移，边 A B,A C 分别与斜边M N 交于点E,F(如图2 所 示)，设a A B C 平移的时间为t (s)(0 t 6).(1)等边A B C 的边长为；(2)在运动过程中，当 时，M N 垂直平分A B；(3)当 0 V t V 6 时，求直角三角板OM N 与等边A B C 重叠部分的面积S与时间t 之间的函数关系式.【参考答案】*一、选择题题号1234567891 0 1 1 1 2答案BBABDDABCBCA二、填空题1 3.1 11 4.-1 (答案不唯一，k 0 即可)1 5.21 6.2-11 7.111 8.2三、解答题1 9.(1)a+b=0,a2-b2 0,a3+b3=0,a -b =0,.；(2)若 a=-b,a+(-1)b=0 成立，见解析.【解析】【分析】(1)用平方差公式计算a-b?、a4-b4,用降次的方法将a +b，化 为(a+b)(a2-a b+b2)的形式求解；(2)总结代数式的规律为a (-1)b=0,然后分n 为奇偶数讨论证明即可.【详解】解：(1),a=-b,.a+b=O,a-b2=(a+b)(a-b)=0,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=0,a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)=0(2)通过上面的计算可得：an+(-1)叫/=0证 明：当n为奇数时，an+(-1)n+1bn=an+bn,.由杨 辉 三 角 知l+b”总 可 以 表 示 为(a+b)乘以一个整式的积的形式，.,.an+bn=0,当n为偶数时，设n=2m,m为 整 数，an+(-1)ntlbn=an-bn=廿=(a1)2-(bm)2=(a-b)(a+b)而(a-b”)(am+b)也 是 最 终 总 可 以 表 示 为(a+b)和一个整式的乘积，.,.若 a=-b,an+(-1)b=0 成立.【点 睛】本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规 则，也是解答此题的关键所在.20.(1)详见解析；(2)ZADB=15.【解 析】【分 析】(1)根据角平分线的性质可得NDAC=NBAC,从 而 利 用S A S,可判定全等.(2)根 据ABC咨A D C.可知 BC=DC,ZACB=ZACD=30,已知NBCD=60,故4BCD 是等边三角形.即NCBD=60,在AABC 中 AC=BC,ZACB=30,可 得NCDA=75,进而求得NADB=15.【详 解】解(1)T A C是NBAD的角平分线.:.NBAC=NDAC,VAB=AD,AC=AC,.ABC 咨ADC.(2)VAABCAADC.BC=DC,NACB=NACD=30,VZBCD=60,.BCD是等边三角形.,.ZCBD=60,VAC=BC,.*.ZCDA=75,.ZADB=15.【点 睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定和性质.【解 析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】面4=(a+3)(-3)aa(a-3)a2+6a+9a+3 aa(a +3)21a +3V a2-4 a+3=0,.a i=l a 2=3 (舍去).,原式=4【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.2 2 .m.【解析】【分析】CD CD在 R tA C A D 中根据ta nZ C A D=计算得到C D 的高度，然后在R tA C A D 中根据A D=可求出AD ta n NCADA D 的长度，相减即可求出A B.【详解】解：如图，连接A C,B C.C根据题意，得N C A D=8 ,Z C B D=4 6 .在 R tZ C B D 中，,CDta nN C B D=-,BD.C D=B D ta nZ C B D=2 0 0 X l.0 4=2 0 8 (m).在 R tA C A D 中，.“CD.ta nN C A D=-,AD.A D=CD 2 0 8ta n ZCAD 0.1 6=1 3 0 0 (m).,.A B=A D-B D=1 3 0 0-2 0 0=1 1 0 0 (m).答：该处长江的宽度是1 1 0 0 m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握俯角的定义并构造出直角三角形是解题关键.2 3 .发现：V 7 3-3;1 0；平行；思考：半圆0与矩形A B C D 重合部分的周长=3 6+3 万；探究：(Dx 的值为8 36，3 6+2，8 +V 3 ;(2)当8 3gx 3百+2，&,x 8 +G，36+5 x /3,2+V3.%=8-(6-3回=3 8+2；当半圆0于BC边相切时，如图，设切点为R,EF交AB于点S,连接OB,0 R,，NORB=90：O B/AF,；.NOBA=/B A F =3(f，ZBOF=ZOFA=9()U，:NORB=90，:.40B R =60A OR=3,OB=273，A OS=2.V OF=3,SF=1,AF=百，；x=8+6，综上所述，x的值为8 3 g，36+2，8+6(2)由(1)可知，当8-3 6%3石+2，&,x8+g，3石+5 x 8 +36时，半圆与矩形ABCD的边有两个交点.【点睛】本题考查结合平行四边形判定、垂径定理、三角函数综合考查了圆的综合，解题的关键是熟练掌握平行四边形判定、垂径定理、三角函数.2 4.0【解析】【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】解：原式=4 X 1=0.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.陷 2+挛(0 r3)2 42 5.(1)3；(2)3；(3)S =1 广 r-V 3 r2 3 V 3 9 V 3 “小一 1+(3 r 6)I 8 2 2【解析】【分析】(1)根据，Z0 MN=3 0 和4 A B C为等边三角形，求证A OA M为直角三角形，然后即可得出答案.(2)易知当点C与。