2025年广东省广州市天河区中考数学模拟试卷（附答案解析）.pdf

2025年广东省广州市天河区中考数学模拟试卷选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A.收入80元与支出30元 B.上升20米与下降15米C.超过5 厘米与不足3 厘米D.增大2 岁与减少2 升2.（3 分）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）3.（3 分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A.4.3X10 6 B.0.43X10 6 C.43X10 6 D.4.3X10 74.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.V2+V3=V5 B.V15 4-V5=V3C.c-crcc D.（a+b）2a2+b25.（3 分）不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白 峨眉山月歌，李 白 渡荆门送别和王维 寄荆州张丞相三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（）1111A.B.C.D.一3 4 5 66.（3 分）关于x 的一元二次方程x2-“IT-1=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定7.（3 分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）7070X8.（3 分）如图，在平行四边形ABCD中，/A B C 的 角 平 分 线 交 于 点 E,的角平分线交AD于点F 若 4B=7,B C=1 O,则 E F 的 长 为（）A.4 B.3 C.6 D.59.（3 分）如图，将ABC绕点A 逆时针旋转到A E D,其中点B与点E是对应点，点 C与点。

是对应点，且CA B,若NCAB=65,则N C 4E的度数为（）10.（3 分）如图，在ABC中，48=10,AC=8,B C=6,直线/经过点A,且垂直于A8,直线/从点A 出发，沿 A 8方向以1c加/s 的速度向点8 运动，当直线/经过点8 时停止运动，分别与AB、A C （B C）相交于点M,N,若运动过程中AMN的面积是y（cm2）,直线/的运动时间是x（s）则 y 与尤之间函数关系的图象大致是（）二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1 1.（3分）因式分解：/6-256=.1 2.（3分）若 式 子 依-2 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是.1 3.（3分）若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（1,-1）,则左=.1 4.（3分）圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.1 5.（3分）若 关 于 尤 的 一 元 二 次 方 程=0 Q W O）有两个不相等的实数根，则点尸（o+L -a-3）在 第 象限.1 6.（3分）如图，四边形A B C为矩形，4 2=8,46,点 E,尸分别为边4 8,C ）上动点，且 A E=C F,连接DE,B F,分别将 Z M E和B C 尸沿DE,8 F 翻折，点 A的对应点为点A,点 C的对应点为点C,连接A C ,当点A ,C 均落在矩形A 8C D的同一条对角线上时，AE 长为.三.解 答 题（共 9 小题，满分72分）1 7.（8 分）计算：（n-1）+|V 3-1 1+（-j）-1-3 t an 3 O.1 8.（8 分）先化简，再求值：（筌f +D +J L，其中彳=4.1 9.（8 分）已知多项式 A=（x+2）2+（x+2）（1 -x）-3.（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=5,求 A 的值.2 0.（8 分）一个不透明的口袋中有3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3,从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是；（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.21.（8 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，D E 交 B C 于点、F,交 A 8 的延长线于点E,且（1）求证：A A D E s A D B E；22.（8 分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示，8尸是水平地面，其中E F 是测温区域，测温仪安装在校（2）学生。

尸身高1.5米，当摄像头安装高度54=3.5米时，求出图中B尸的长度；（结果保留根号）（3）学生尸身高1.5米，为了达到良好的检测效果，测温区E F 的长不低于3 米，请计算得出设备的最低安装高度B A是多少？（结果保留1 位小数，参考数据：V3 x 1.73）23.（8 分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 2 0%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的9 0%,大樱桃的售价最少应为多少？24.(8 分)如 图，AC,2的两条弦，且 BD_LAC于点E.(1)如图 1：若 A E=B E,求证E=CE；(2)如图2：若 AC=8,BD=6,OE=y/li,求弓形54的面积.(3)连结 AB、B C、C D,若 CA=CZ),NAC3与/A C具有怎样的数量关系，并证明.在B D上存在点F,满 足B F=2 A B,点M是通的中点，连 结M F,已知=2VxM F=2,求O。

的半径.25.(8 分)已知抛物线 =办 2+a+3经过点A(-1,0)、B(3,0),与 y 轴交于点C,连接 8C.(1)求抛物线的解析式;(2)在直线8 C 上方抛物线上取一点P,过点P作尸Lx轴交B C边于点Q,求 P Q 的最大值;(3)在 直 线 上 方 抛 物 线 上 取 一 点 D,连接CD.O D 交 B C 于点、F,当 SACOF：SCDF=3：2 时，求点的坐标.2025年广东省广州市天河区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A.收入80元与支出30元 B.上升20米与下降15米C.超过5 厘米与不足3 厘米 D.增大2 岁与减少2 升【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故 A 不符合题意，上升20米与下降15米具有相反意义，故 8 不符合题意，超过5 厘米与不足3 厘米有相反意义，故 C 不符合题意，增大2 岁与减少2 升没有相反意义，故符合题意，故选：D.2.（3 分）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A.一B.【解答】解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意；8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；。

不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.3.（3 分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A.4.3X10 6 B.0.43X10 6 C.43X10 6 D.4.3X10【解答】解：0.00000043=4.3X 10-7,故选：D.4.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.V2+V3=V5B.V15-V5=V3C.a64-6f2=a3 D.(a+b)2=a2+b2【解答】解：A、/与 皆 不 能 合 并，故 A 不符合题意；B、V15V5=V 3,故 8 符合题意；C、a6jra2=al,故 C 不符合题意；a+b)2=a2+2ab+b2,故 O 不符合题意；故选：B.5.(3 分)不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白 峨眉山月歌，李 白 渡荆门送别和 王 维 寄荆州张丞相三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是()1111A.B.C.一 D.一3 4 5 6【解答】解：把分别写有李白 峨眉山月歌，李 白 渡荆门送别和 王 维 寄荆州张丞相三首诗的卡片分别记为A、B、C,画树状图如下：及始A B CA A AB C A C A B共有6 种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2 种，即A8、BA,.卡片上诗的作者都是李白的概率是:=6 3故选：A.6.(3 分)关 于 x 的一元二次方程-3-1=。

的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【解答】解：=(-m)2-4X 1 X(-1)=毋+4Vm20,A=m2+40.关于x 的一元二次方程x2-m x-1=0 有两个不相等的实数根.故选：A.7.（3 分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）【解答】解：三角形的外心的各边垂直平分线的交点，选 项满足条件.故选：C.8.（3 分）如图，在平行四边形A8CD中，NA5C的角平分线交AZ）于点E,N 5 a）的角平分线交AQ于点R 若 A8=7,B C=IO,则 所 的 长 为（）人 FEDA.4C.6D.5【解答】解：平行四边形ABCJ ZDFC=ZFCB,又CF平分/BC D,：.ZD C F=ZFC Bf：.ZDFC=ZDCF,：.DF=DC,同理可证：AE=AB,：.2AB-BC=AE+FD-BC=EF=14-10=4.故选：A.9.（3 分）如图，将aA B C 绕点A 逆时针旋转到A E D,其中点B与点E是对应点，点 C与点是对应点，S.DC/AB,若/CAB=65,则/C A E 的度数为（）【解答】解：-：DC/AB,：.ZCAB=ZDCA65 ,/将ABC绕点A 逆时针旋转到AED,：.AC=AD,ZDAEZCAB=65 ,V Z A D C=ZACD=65 ,/.ZZ）AC=50,J.Z C A E Z D A E-ZDAC=15 ,故选：B.10.（3 分）如图，在ABC中，AB=10,AC=8,B C=6,直线/经过点A,且垂直于A8,直线/从点A 出发，沿 A 8方 向 以 加 的 速 度 向 点 B 运动，当直线/经过点8 时停止运动，分别与AB、A C （B C）相交于点M,N,若运动过程中AMN的面积是y（cm2）,直线/的运动时间是x（s）则 y 与龙之间函数关系的图象大致是（）【解答】解：过 点 C作CD AB于D,：AC2+BC2=6 4+3 6 =100=A B2,故 A B C 为直角三角形，s in N C A B=弟=空 拿=3，则 c o s/C A B=2，t a n/C A B=确,/I C AD 1U 4故 C r =A C s in N C A B=8 x =4.8,同理 A Z)=6.4,图1V t a n Z C A B=|,即 M N=%|x =l2,该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；y=1x x|(10-x)=-|(x-5)2+当 该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为=5,故选：B.二.填 空 题(共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分)11.(3 分)因式分解：G b -25b=b(a-5)Q+5).【解答】解：crb-25b=b(a2-2 5)=b(a-5)(a+5),故答案为:b(a-5)(a+5).12.(3 分)若 式 子 近-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x N O .【解答】解：若式子2 在实数范围内。