高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性课后习题 新人教a版必修1.doc

11.3.11.3.1 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性一、一、A A 组组1 1.(2016·黑龙江绥化九中高一月考)函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为( )A.(-∞,0],[1,+∞) B.(-∞,0],(-∞,1]C.[0,+∞),[1,+∞) D.[0,+∞),(-∞,1]解析:由函数图象(图略)可知选 D.答案:D2 2.若函数f(x)=x2+3ax+5 在区间(-∞,5)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.B.(- ∞, -10 3][-10 3, + ∞)C.D.(- ∞,103][10 3, + ∞)解析:由于函数f(x)=x2+3ax+5 的单调递减区间为,所以(-∞,5)⊆,(- ∞, -3𝑎 2)(- ∞, -3𝑎 2)所以a≤-.10 3答案:A3 3.(2016·湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在 R R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0 成立,则必有( )𝑓(𝑎) - 𝑓(𝑏) 𝑎 - 𝑏A.f(x)在 R R 上是增函数B.f(x)在 R R 上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析:由>0 知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),𝑓(𝑎) - 𝑓(𝑏) 𝑎 - 𝑏所以f(x)在 R R 上是增函数.答案:A4 4.(2016·河北唐山一中高一月考)若函数y=ax与y=-在区间(0,+∞)上都是减函数,则函数𝑏 𝑥y=ax2+bx在区间(0,+∞)上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析:由于函数y=ax与y=-在区间(0,+∞)上都是减函数,所以a0,即af(2a)B.f(a2)a,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)0,f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=𝑥2𝑥1𝑥1‒𝑥2=(𝑥1-𝑥2)(𝑥1+𝑥2)𝑥1+𝑥2=.𝑥1- 𝑥2 𝑥1+𝑥2∵x1-x20,𝑥1+𝑥23∴f(x2)-f(x1) 0,?故不等式的解集为{m|m≥4}.二、二、B B 组组1 1.函数y=|x+2|在区间[-3,0]上是( )A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析:y=|x+2|={𝑥 + 2,𝑥 ≥ - 2, - 𝑥 - 2,𝑥 f(0),解得a0,∴00,(x2+2)(x1+2)>0.当a0,1 2∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)上为减函数.当a>时,1-2a时,f(x)在区间(-2,+∞)上为增函数.1 2。