四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟数学理.pdf

1 四川省宜宾市第四中学2019 届高三二诊模拟考试数学理试题一.选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知集合A=72|,63|xxBxx，则)(BCAR= A. （2，6）B. （2，7）C.（-3，2 D.（-3，2）2.若复数immmz) 1()1(是纯虚数，其中m 是实数，则z1= A. iB. iC. i 2D. i 23. “直线 m 与平面内无数条直线平行” 是“ 直线 m平面” 的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设 a，b 是互相垂直的单位向量，且（ab）（a2b） ，则实数的值是A、 2 B、 2 C、1D、 1 5.执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 其 中 输 入 的7sin6a，7cos6b，则输出 a 的值为A. 1 B.1 C.3D.36.抛物线24 2yx的焦点为 F， P是抛物线上一点， 过 P作 y 轴的垂线，垂足为 Q， 若 PF4 2，则 PQF 的面积为A.3 B.4 2C.3 6D.6 37在等差数列na中，0 (*)nanN，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点213(,)a aa，则sin2cossincosA5B4C3D28b是区间 2 2,22上的随机数，直线yxb与圆221xy有公共点的概率是2 A13B34C12D149.已知函数xxxfcos23)(,若)3(2fa,)2(fb,)7(log2fc,则cba,的大小关系是A.abc B.cab C.bac D.bca10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC A1B1C1中,已知 M 是棱 BB1的中点 ,N 是棱 AC 的中点，则异面直线 A1M 与 BN 所成角的正切值为A.3B. 1 C.63D.2211已知抛物线y2 4x 的准线交x轴于点 Q，焦点为F，过点 Q 且斜率大于0 的直线交抛物线于A,B 两点，且060AFB，则ABA 4 B 3 C4 73D4 7612.已知函数13)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是A. )2,(B),2(C. ), 1 (D. )1,(二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知22 3sincossin34，则_14522xyxy展开式中33x y的系数为 _15在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，2AB，1BC，60ABC，动点E和F分别段BC和DC上，且BEBC，14DFDC，且238AE AF，则=_16.已知锐角111CBA的三个内角的余弦值分别等于钝角222CBA的三个内角的正弦值，其中22A，若1|22CB，则|3|222222CABA的最大值为. 三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22. 23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60 分17.(本小题满分12 分 ) 设数列na的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=4na 4，*nN（）求数列na的通项公式；3 （）令2211loglognnnbaa，求数列nb的前 n 项和 Tn. 18.(本小题满分12 分 ) 某同学参加3 门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45, 第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(pq),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记 X 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（）求该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率. （）求 p、q 的值；（ III ）求数学期望EX. 19.(本小题满分12 分 ) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中， A1A平面 ABC， ACB90 ，ACCB2，M，N分别是 AB，A1C 的中点 . （）求证：MN平面 BB1C1C；（）若平面CMN 平面 B1MN，求直线AB 与平面 B1MN 所成角的正弦值20. (本小题满分12 分) 椭圆)0(1C2222babyax：的左、右焦点分别为21FF、， 离心率为23，过焦点2F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点000,0P xyy为椭圆C上一动点，连接12,PFPF，设12F PF的角平分线PM交椭圆C的长轴于点)0 ,(mM，求实数m的取值范围 . 21 (本小题满分12 分 ) 已知函数21ln2fxxxmxx mRX0 1 2 3 P 6125a b 241254 （）若函数fx在0,上是减函数，求实数m的取值范围；（）若函数fx在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，证明：12lnln2xx请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：1cossinxtyt（t为参数，0,），曲线C 的极坐标方程为：2cos. 1y=tsina （）写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程；（）设直线l与曲线 C 相交于 P，Q 两点，若3PQ，求直线l的斜率，23.（本小题满分10 分）选修45；不等式选讲已知函数|1|12|)(xaxxf（）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；（）若|2|)(xxf的解集包含2,21，求实数 a 的取值范围 . 5 2019 年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（理）试题答案一选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6. D 7.B 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 二填空题13.3114.1201521316.10三解答题：本大题共6 小题，共70 分17解： （1） 3Sn=4an-4， 当 n2 时，11344nnSa2分由得1344nnnaaa，即14nnaa(n 2) 3分当 n=1 时，得11344aa，即14a 数列 an 是首项为 4，公比为4 的等比数列 5分 数列 an 的通项公式为4nna6分（2）2211loglognnnbaa=1221log 4log 4nn=11 11()2(22)41nnnn8分 数列 bn 的前 n 项和123nnTbbbb11111111(1)()()()4223341nn11(1)414(1)nnn 12分18.(12 分)记第 i 门课程取得优秀成绩为事件Ai(i=1,2,3)，则1234(), (), ()5P AP Aa P Ab. (1) “该生至少有1 门课程取得优秀成绩” 的对立事件为“ X=0” ，P( X=0)= 6125, 该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率为1-P( X=0)=16125=119125.4 分(2)易得16(0)(1)(1)5125P Xpq，424(3)5125P Xpq，整理得6(1)(1)25pq，625pq，结合 pq 解得32,55pq. 8 分6 (3)12312312342313312237(1)()()()555555555125aP XP A A AP A A AP A A A12312312343313242258(2)()()()555555555125bP XP A A AP A A AP A A A6375824901231251251251255EX12分19.(1) 证明连接 AC1， BC1，则 NAC1且 N 为 AC1的中点，又M 为 AB 的中点，MNBC1，又 BC1? 平面 BB1C1C，MN? 平面 BB1C1C，故 MN平面 BB1C1C.4分(2)解由 A1A平面 ABC 且 CC1A1A，得 ACCC1，BCCC1.又 ACB90 ，则 ACBC，以 C 为原点，分别以CB，CC1，CA 所在直线为x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 CC12 ( 0). 来源 :ZXXK 则 M(1，0，1)， N(0， ，1)，B1(2，2 ， 0)，CM(1，0，1)，MN( 1， ，0)，NB1(2， ， 1). 取平面 CMN 的一个法向量为m(x，y，z)，由CM m 0，MN m0. 得xz0，x y0，令 y 1，得 m( ，1， ).8 分同理可得平面B1MN 的一个法向量为n ( ， 1，3 )，平面 CMN平面 B1MN， m n21320，9分解得 22，得 n22，1，322，又 AB(2， 0， 2)，设直线AB 与平面 B1MN 所成角为 ，则sin |cosn，AB|n AB|n|AB|66.11 分所以，直线AB 与平面 B1MN 所成角的正弦值是66.12 分7 20. 解析： （1）将xc代入22221xyab中，由222acb可得422bya，所以弦长为22ba， 2分故有22222132bacaabc，解得21ab，所以椭圆C的方程为：2214xy4分（2）法一：设点00,yxP00y，又0 ,3,0 ,321FF，则直线21,PFPF的方程分别为033:0001yyxxyl；033:0002yyxxyl由题意可知2020002020003333xyymyxyymy 6分由于点P为椭圆C上除长轴外的任一点，所以142020yx，所以20202-233-2233xmxm，8 分因为33-m，220 x，所以0033332222-mmxx，即043xm10 分因此，2323m12 分法二：设tPF1，yxOMF1F2P8 在MPF1中，由正弦定理得11sin3sinMPFmPMFt在MPF2中，由正弦定理得22sin3sin4MPFmPMFt6分因为12PMFPMF，12MPFMPF，所以mmtt334，解得343241tm，8 分因为cacat,，即32 ,32t， 10 分所以2323m12 分21 （1）由函数fx在0,上是减函数，知0fx恒成立，21lnln2fxx xmxxfxxmx 1 分由0fx恒成立可知ln0 xmx恒成立，则maxlnxmx， 2 分设lnxxx，则21lnxxx， 3 分由00,exx，0exx知，函数x在0,e上递增，在e,上递减， 4 分max1eex，1em 5 分（2）由（ 1）知lnfxxmx由函数fx在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，知1122ln0ln0 xmxxmx，则1212lnlnxxmxx且1212lnlnxxmxx，联立得12121212lnlnlnlnxxxxxxxx， 7 分即112212112112221lnlnlnln1xxxxxxxxxxxxxx， 设120,1xtx，则121lnlnln1ttxxt， 9 分9 要证12lnln2xx，只需证1 ln21ttt，只需证21ln1ttt，只需证21ln01ttt 10 分构造函数21ln1tg ttt，则222114011tgtttt t故21ln1tg ttt在0,1t上递增，10g tg，即21ln01tg ttt，所以12lnln2xx 12 分22.解：（ I）2cos，22cos，由222,cosxyx，得222xyx所以曲线C 在直角坐标系下的标准方程为2211xy. 4分（）把1cossinxtyt代入222xyx，整理得24 cos30tt216cos12023cos4 6分设其两根分别为12,t t，则121 24cos,3ttt t， 7分2212121 2416cos123PQttttt t. 8分得15cos4 9分所以直线l的斜率为1515 10 分23.（）2(,2,)3 5分（）xxa331对2,21x恒成立121x时，xxa33)1(3a21x时，xxa33)1(3a综上：3a 10 分。