1.1+集合的概念与表示+学案-苏教版高中数学必修第一册（含答案和解析）.docx

1.1+集合的概念与表示+学案-苏教版高中数学必修第一册1、填空题下列每组对象能构成一个集合是________(填序号).（1）某校2019年在校的所有高个子同学； （2）不超过20的非负数； （3）帅哥； （4）平面直角坐标系内第一象限的一些点； （5） 的近似值的全体. 【答案】 （2） 【解析】 根据集合的概念依次判断即可得到答案. （1）“高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合. （2）任给一个实数 ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 故“不超过20的非负数”能构成集合； （3）“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合； （4）“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合； （5）“ 的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合. 故答案为：（2）2、选择题给出下列关系：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 B 【解析】 利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出． 解：（1） ，正确； （2） 是无理数， ，不正确； （3） ，正确； （4） ，不正确． （5）∵0是自然数，∴ ，不正确. 综上可知：正确命题的个数为2． 故选： ．3、填空题集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. 【答案】 0，1，2 【解析】 由元素x满足 ∈N，即6可被3 - x整除，而x∈N可求得元素x的值 当x＝0时， ＝2； 当x＝1时， ＝3； 当x＝2时， ＝6； 而x ≥ 3时不符合题意 故答案为：0，1，24、解答题用适当的方法表示下列集合：（1）方程 的解集； （2）在自然数集内，小于 的奇数构成的集合； （3）不等式 的解的集合； （4）大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； 【答案】 答案见解析. 【解析】 利用列举法表示（1），（4），用描述法表示（2），（3）即可. （1）因为方程 的解为 和 ， 所以 的解集为 ； （2） 且 ； （3） ； （4） .5、填空题下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.① ；② ；③ ；④ . 【答案】 ③ 【解析】 利用集合的定义即可得到答案. 由集合的含义知： ， 而集合 表示由方程 组成的集合，故填③. 故答案：③6、填空题下面六种表示方法①{x＝－1，y＝2}；② ；③{－1，2}； ④(－1，2)；⑤{(－1，2)}；⑥ 或 . 其中，能正确表示方程组 的解集的是____________(把所有正确答案的序号填上). 【答案】 ②⑤ 【解析】 由题意结合集合的表示方法、解集的概念，逐项判断即可得解. 由题意方程 的解为 ， ①中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点，故①不正确； ②代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同，故②正确； ③中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素，故③不正确； ④表示的是区间不是点集，故④不正确； ⑤中只含有一个元素，是点集且与方程组解对应相等，故⑤正确； ⑥中代表元素与方程组解的一般形式不符，须加小括号，条件中“或”也要改为“且”，故⑥不正确. 故答案为：② ⑤ .7、解答题已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.（1）若－3∈A，求a的值； （2）若x2∈B，求实数x的值； （3）是否存在实数a，x，使A＝B. 【答案】 （1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在. 【解析】 （1）若 ，则 或 ，再结合集合中元素的互异性，能求出 的值． （2）当 取0，1， 时，都有 ，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数 的值． （3） ，若 ，则 ， ，5， ，若 ，则 ， ， ， ，由此求出不存在实数 ， ，使 ． 解：（1）集合 中有三个元素： ， ， ， ， 或 ， 解得 或 ， 当 时， ， ， ，成立； 当 时， ， ， ，成立． 的值为0或 ． （2）集合 中也有三个元素：0，1， ． ， 当 取0，1， 时，都有 ， 集合中的元素都有互异性， ， ， ． 实数 的值为 ． （3） ， 若 ，则 ， ，5， ， 若 ，则 ， ， ， ， 不存在实数 ， ，使 ．8、填空题下列说法中能构成集合的是________(填序号)．①2019年参加江苏高考的所有学生； ②2019年江苏高考数学试题中的所有难题； ③美丽的花； ④与无理数 无限接近的数． 【答案】 ① 【解析】 利用集合的概念依次判断即可. 因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合； 同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合； 由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合． 故答案为：①9、填空题用符号“”或“ ”填空： （1）0________N*， ________Z； （2） ________{x|x＜ }， ________{x|x＞4}； （3）(－1，1)________{y|y＝x2}，(－1，1)________{(x，y)|y＝x2}． 【答案】 ∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ 【解析】 由正整数集、整数集的定义可得 ∉Z；通过比较大小，可得 ， ；通过集合中元素是点还是数，可得(－1，1) {y|y＝x2}，(－1，1) {(x，y)|y＝x2}. （1） ∉Z； （2） ， ，∴ ； ，即 ，∴ ； （3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}． 又∵(－1)2＝1，∴(－1，1) {(x，y)|y＝x2}． 故答案为： ； ； ； ； ；10、填空题集合用列举法表示为____________． 【答案】 【解析】 首先根据题意得到 ，再用列举法写出集合即可. 因为 ，所以 ，即 . 又因为 ，所以 ， 故 . 故答案为：11、填空题若集合，且 ，则 的值为______． 【答案】 【解析】 由 ，根据一元二次方程的性质，得到 是方程 的两根，结合韦达定理，即可求解. 由题意，集合 ， 因为 ，根据一元二次方程的性质，可得 是方程 的两根， 由韦达定理，可得 ，解得 ， 所以 . 故答案为：12、填空题设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________. 【答案】 2 【解析】 由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案 . 因为{1，a＋b，a}＝ ，a≠0， 所以a＋b＝0，且b＝1， 所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.。