八年级数学下册 3.5梯形（1）课件 湘教版.ppt

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 八年级下八年级下湖南教育出版社湖南教育出版社日常生活中有哪些物体的形状包含梯形？日常生活中有哪些物体的形状包含梯形？两底的公垂线段叫作梯形的两底的公垂线段叫作梯形的高高．．ABCD底底(下底下底)底底(上底上底)腰腰腰腰高高一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形梯形 平行的两边叫作梯形的平行的两边叫作梯形的底底，（，（通常把较短的底叫作上底，较长通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底）的底叫作下底）.不平行的两边叫作梯形的不平行的两边叫作梯形的腰腰．．四边形四边形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一组对边一组对边平行平行另一组对另一组对边不平行边不平行两腰相等两腰相等一条腰和一条腰和底垂直底垂直一条腰和底垂直的梯形叫作一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形直角梯形．．ABCDABCD两腰相等的梯形叫作两腰相等的梯形叫作等腰梯形等腰梯形，，类比类比“等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等”的性质，你能猜测等腰梯形有什么性质的性质，你能猜测等腰梯形有什么性质？？ABCD这个猜测正确吗？这个猜测正确吗？等腰梯形有什么性质？等腰梯形有什么性质？我想是正确的我想是正确的我猜等腰梯形我猜等腰梯形 同一底同一底上的两个角相等．上的两个角相等． 如图，四边形如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中是等腰梯形，其中AB∥∥DC，，AD＝＝BC，研究，研究∠∠A与与∠∠B是否相等，是否相等，∠∠D与与∠∠C是否相等？是否相等？ACDE1 分析分析: 如果在图中有等腰三角形，那么就可以利用如果在图中有等腰三角形，那么就可以利用“等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等”的性质的性质. 说明说明: 过点过点C作作CE∥∥DA，交，交AB于点于点E，于是四边形，于是四边形AECD是平行四边形是平行四边形.因此因此∠∠B＝＝∠∠1，又有，又有∠∠A＝＝∠∠1.由于由于“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补” .从而从而∠∠D＝＝∠∠BCD 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等. .B从而从而 CE=DA=CB所以所以∠∠A＝＝∠∠B∠∠A＋＋∠∠D＝＝180°＝＝∠∠B+∠∠BCD因此因此 ““在同一底上的两个角相等的梯形在同一底上的两个角相等的梯形”” 是什么样的梯形吗？是什么样的梯形吗？是等腰梯形是等腰梯形这个猜测这个猜测正确吗？正确吗？在梯形在梯形ABCD中，中，AB∥∥DC，，∠∠DAB＝＝∠∠CBA．．我想是正确的我想是正确的从而从而∠∠1＝＝∠∠2，因此，因此△△MDC也是等腰三角形．也是等腰三角形． 分析分析:利用利用“有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形”的的结论，来构造一个等腰三角形结论，来构造一个等腰三角形由于由于∠∠MAB＝＝∠∠MBA，因此，因此△△MAB是等腰三角形是等腰三角形.由于由于DC∥∥AB，因此，因此∠∠1＝＝∠∠DAB，，∠∠2＝＝∠∠CBA，，分别延长腰分别延长腰AD，，BC，设它们相交于点，设它们相交于点MABCDM1 2 从而点从而点D与点与点C，点，点A与点与点B都关于直线都关于直线EF对称，对称，于是沿着直线于是沿着直线EF折叠，线段折叠，线段DA与与CB互相重合．互相重合． 根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质得出，直线的性质得出，直线MF是线段是线段DC，，AB的垂直平分线的垂直平分线. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. . 由此得出由此得出：： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等．它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等． 作作∠∠AMB的平分线，它与的平分线，它与DC，，AB分别相交于分别相交于 点点E，，FABCDEFM1 2如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB∥∥DC，，DE是梯形的高．是梯形的高．（（1））AE与两底与两底AB，，DC的关系如何？的关系如何？（（2）设）设DC=2cm，，AB＝＝4cm，，DE=2cm，求腰，求腰DA的长．的长．解解 （（1））设设M，，N 分别是分别是DC，，AB的中点，则直线的中点，则直线MN是等是等 腰梯形腰梯形ABCD的对称轴，从而的对称轴，从而 由于由于DE⊥⊥AB，因此，因此DE∥∥MN，从而四边形，从而四边形DENM是平行四边形，于是是平行四边形，于是EN＝＝DM，所以，所以EABCDNM（（2）由第（）由第（1）小题的结论得）小题的结论得在直角三角形在直角三角形AED中，中，DE＝＝2cm，，AE=1cm，， 从例从例1 1的第（的第（1 1）小题看出，在等腰梯形）小题看出，在等腰梯形ABCD中，从上底的一个中，从上底的一个顶点顶点D作高作高DE，则，则AE等于下底之差的一半，这个结论在今后可以等于下底之差的一半，这个结论在今后可以直接使用．直接使用．从而从而因此因此ABCDNM1.如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB∥∥DC，，DE是它的高，设是它的高，设∠∠A＝＝60°，，DA＝＝4，，DC＝＝3，求下底，求下底AB的长．的长．解解如图，由点如图，由点C做做CE⊥⊥AB垂足为垂足为E则得则得Rt△△AED≌ ≌Rt△△BFC和和矩形矩形DEFC在在Rt△△AED中中有有DA＝＝4 ∠∠A＝＝60° ∠∠ADE=30°ABCDEF2.等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗？等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗？ 为什么？为什么？ABCDE已知：梯形已知：梯形 DC∥∥AB AD＝＝BC DE＝＝CE求证：求证：AE＝＝BE证明：证明： ∵∵ AD=BC∠∠D＝＝∠∠CDE＝＝CE∴∴ AE=BE。