2022年苏教版高中数学1.2《点线面之间的位置关系》word学案3.pdf
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名师精编优秀教案高二年级 数学 教学案（20XX 年 9 月 13 日）周次3 课题直线与平面的位置关系（二）第课时授课形式新授主编审核教学目标1理解直线与平面垂直的定义，并能画图表示2掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理3掌握判定直线和平面垂直的方法，并能进行初步应用重点难点直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理利用线面垂直的判定定理和性质定理解题课堂结构一、自主探究1直线与平面垂直的定义：如果一条直线a 与一个平面内的，我们就说直线a 与平面互相垂直2过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，同样，3从平面外一点引平面的垂线，叫做这个点到这个平面的距离4直线与平面垂直的判定定理(1)文字语言： 如果一条直线和一个平面内的， 那么这条直线垂直于这个平面2)符号语言：若，则 l5直线和平面垂直的性质定理(1)文字语言：如果两条直线，那么这两条直线平行，即垂直于同一个平面的两条直线平行2)符号语言：已知直线a，b 和平面，若, ，那么 a/b二、重点剖析（一）直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的定义：如果一条直线a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足 . 注意： (1)若直线 a 与平面互相垂直，记作a(2)直线和平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的，要注意定义中的 “任何一条直线”这个词语，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直，有了这样的定义就可判定线面垂直，即当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线。
3)直线与平面的无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直，因为这无数条直线有可能互相平行4)画法：画直线与平面垂直时，一般使直线与表示平面的平行四边形一边垂直，如下图所精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案示，（二）直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面简记为：“线线垂直，则线面垂直注意： (1)判定定理的条件中， “平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准2)命题 1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；命题 2：如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一簇平行线，并不一定具备有两条相交直线和已知直线垂直的特征，因此也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论3)要判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。
4)其他判定直线和平面垂直的方法：两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面三）直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行注意：直线与平面垂直还有如下性质：(1)如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于同一个平面3)若 l于 A，APl ，则 AP三、例题讲解例 1、给出以下结论：若直线 a 垂直平面内的无穷多条直线，则直线 a 垂直平面；无论直线a与平面是否垂直， a 总垂直平面内的无穷多条直线；若直线a 垂直平面内的两条直线，则直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案a 垂直平面；若直线a 垂直平面内的所有直线，则直线a 垂直平面其中正确的结论为 （写出序号即可） 例 2、如右图，已知空间四边形ABCD 的边 BCAC ，AD BD，引 BE CD，E 为垂足，作AH BE 于 H，求证： AH 平面 BCD 。
变式训练：如右图，已知P 是 ABC 所在平面外一点，PA，PB，PC 两两垂直， H 是AC 的垂心，求证：PH平面 ABC 例 3、如右图，已知矩形ABCD ，过 A 作 SA平面 AC，再过 A 作 AESB 交 SB 于 E，过 E 作 EFSC 交 SC 于 F，（1）求证： AFSC；（2）若平面 AEF 交 SD 于 G，求证： AGSD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案变式训练：如右图，正方体ABCD A1B1C1D1中，11111,0ODBCABDAC，求证： OO1平面 ABCD 四、归纳小结1线面垂直的有关概念2线面垂直的判定定理和性质定理3线面垂直，线线垂直的判定方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。
