广东省梅州市蕉岭县华侨中学2011-2012学年高一下学期第五次质检数学试题.doc

蕉岭县华侨中学高一数学第五次质检试题一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =( )A、[1,2) B、[1,2] C、( 2,3] D、[2,3]2、向量 ，则点 P 在（ ）)45tan,10(si0OPA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限23、满足 的△ABC 的个数为 m，则 am 的值为（ ）2,6,cA．4 B．2 C．1 D．不确定4、 已知数列 的通项公式是 = ，则 220 是这个数列的（ ）nana(2)A、第 19 项 B、第 20 项 C、第 21 项 D、第 22 项5、已知等差数列 满足 ，则 （ ） na09321aA、 B、 C、 D、 09199150a6、 的值 （ ） 5cosiA、 B、 C、 D、121 世纪教2437、在各项都为正数的等比数列 中，a 1=3，前三项和为 21，}{n则 a3 + a4 + a5 =（ ）A、33 B、72 C、84 D、1898、若△ABC 的内角 A 满足 sin2A＝ ，则 sinA＋cosA ＝ (　　)23A、 B、－ C、 D、－ 153 153 53 539、数列 中， ， ，则 的值是（ ）}{na1na210a A、96 B、97 C、 98 D、9910、△ABC 中，如果 ,则△ABC 的形状是（ ）Asinco2sinA、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形二.填空题（每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写在答题纸上）11、已知数列 是各项正的等比数列，且 ，则 = na 4926534aa53a12、不等式 ＜0 的解集是 __________31x13、若关于 x 的不等式 的解集为 ，则 m 的值为 .mxx2}20|{x14、数列{a n}的通项公式 an＝ ，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为1n＋ n＋ 1__________．蕉岭县华侨中学 2011-2012 年高一数学第五次质检试题数学考试答题卡一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 5 分， 满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小 题 5 分， 满分 20 分）．11． 12． 13． 14． 三、解答题（共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 .）（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分。

）15、 (本小题满分 12 分)求数列 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，…的前 n 项和81632题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分得分16、 （本小题满分 14 分）（1 ）求不等式的解集：―x 2＋4x＋5 ＜0 （7 分） （2 ）若一元二次不等式（ a－ 2） x2＋ 2（ a－ 2） x－ 4＜ 0 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围 （7 分）17、(本小题满分 12 分)若一个等差数列的三个数的和等于 18，并且这三个数分别加上 1，3，17 后又成为等比数列，求这三个数.18、(本小题满分 14 分)在 中， 的对边分别为 ，且满足ABC, ,abcsin:si2:56ABC（1）求 ；cos（2）若 的面积为 ，求 的周长39ABC19、(本题满分 14 分)△ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， ＝ (b－c ，→ma)， ＝(acosA ，c－b)，且 ⊥ ．21→n →m→n(1)求角 A 的大小；(2)当 y＝2sin 2B＋sin(2B＋ )取最大值时，求角 的大小.6 B20、 （本小题满分 14 分）已知等差数列 满足 ， 的前 n 项{}na357,26a{}a和为 ，nS（1 ） 求 的通项公式及 ；{}anS（2 ）若 ，求数列 的前 n 项和 .*21()nbNbT参考答案1、 ADABC BCABD 二、11 、 7 12、 （－3，1 ） 13、 1 14、 120三、解答题：15 、 Sn=(1＋ )＋(2＋ )＋(3＋ )＋…＋(n＋ ) （4 分）2482n=(1＋2 ＋3 ＋…＋n) ＋( ＋ ＋ ＋…＋ ) (8 分)211n= ＋1－ （12 分） )(nn16、 （ 1）由原不等式得 x2－4x－5＞0 （2 分）∵方程 x2－4x－5 ＝0 的解为 x1＝－1 ，x 2＝5 （4 分）∴根据 y＝x 2－4x－5 的图像，可得 原不等式的解集为｛x│x＜－1 或 x＞5｝ （7 分）（2）依题意，得：一元二次不等式（ a－ 2） x2＋ 2（ a－ 2） x－ 4＜ 0 的解集为 R （2 分）∴a － 2＜ 0 且 △ ＜ 0 （4 分）∴ a＜ 2 且 4（ a－ 2） 2－ 4（ a－ 2） (－ 4)＜ 0 （6 分）∴ 实数 a 的取值范围为｛a│－ 2＜ a＜ 2｝ （7 分）17、设这三个数是 ，…………………………………………… 2 分,d则由题意得： …………………………6 分21837aad解得： 或 ……………………………………………8 分6,4d0若 ，则这三个数是 ……………………………………………10 分2,61若 ，则这三个数是 ……………………………………12 分20418、 （1） sin:si2:56ABC由正弦定理得 …………………………………2 分abc （4 分） ……………7 分2,5,6akbck设225cos8acbB（2） …………………………………………………8 分 39osin8B16Sacac又………………………………………………………………9 分4由（1）得 …………………………………………………10 分82k…………………………………………………………11 分2k……………………………………………………12 分4,0,1abc…………………………………14 分619、 解： (1)由 ⊥ ，得 · ＝0 ，从而 a(b－c)cosA － a(c－b) ＝0 ， （2 分）→m→n →m→n 1∴a(b－c)cosA= a(b－c)21∵a(b－c)≠0∴cosA＝ （ 4 分 ） 12∵A∈(0，π)∴A＝ . （7 分）3(2)y＝2sin 2B＋2sin(2B＋ )＝(1－cos2B) ＋sin2Bcos ＋cos2Bsin （9 分）6 6 6＝1 ＋ sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－ ).由(1) 得，0 ＜B＜ ，－ ＜2B－ ＜ ，12 6 23 6 6 76∴当 2B－ ＝ ，即 B＝ 时，y 取最大值 2. （14 分）6 2 320、 （ 1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由于 ， ， （2 分）{}na1d37a576所以 ，解得 （5 分）27,06dd1,2所以 . （7 分）1()nnS（2） 因为 所以 ， （9 分）,a24()na 因此 ， （11 分）11=()4(+)nbn故 12 1)423nTbn （13 分）()4(1)n所以，数列 的前 n 项和为 。

（14 分）{}b4()nT。