（可编）乘法的简便计算方法.docx

乘法巧算一、一个乘以一个特殊数的简便方法1、一个数乘以 11 其算理是： （a 0 ＋b）×11= a ·100 ＋（a＋b） ·10＋b[注：其中字母（如这里的 a 、 b）皆表示 0～ 9 这十个数字，且表示最高位数字的 字母（如这里的 a）不能为 0，下同 ]因此，一个数乘以 11 的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”例如： 35 ×11=385其中，积 385 的构成为：首（ 3）尾（ 5）未变；两边 3， 5 相加得 8，放在中间2、一个数乘以 15 一个数乘以 15 的计算方法，可以概括为：“添零加半”例如： 27 ×15=405其算理是，添零（ 27 后添零为 270 ）相当于乘以 10 ，加半（ 270 的一半是 135） 相当于乘以 5，合起来是 405 3、一个数乘以 5 （或 25 或 125）一个数乘以 5 （或 25 或 125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以 2（或 4 或 8），例如：123 ×5=615123 ×25=3075123 ×125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即 1 与 9， 2 与 8，..3 与 7， 4 与 6， 5 与 5 互为补数。

4、首同尾补的两个两位数相乘其算理是：当 a＋b ＝10 时， （A ·10＋a） (A ·10＋b)=A (·A＋１ ) ·100＋ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十） ，其积 可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到 （注意：十位数字可能为零）例如： 23 ×27=621 (积的首段 6=2 ×(2＋1),末段 21=3 ×7)62 ×68=4216 ( 积的首段 42=6 ×(6＋1), 末段 16=2 ×8)41 ×49=2009 ( 积的首段 20=4 ×(4＋1), 末段 09=1 ×9)5、尾同首补的两个两位数相乘其算理是：当 A+B=10 时， （A ·10+a）（B ·10+a） = （AB+a）·100+a 2即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）首补（十位数字相加得十） ，其 积可分两段直接写出： 首段 （千位、 百位） 可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到，末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。

（注意：十位数字可能为零）例如： 18 ×98=1764 （积的首段 17=1 ×9＋8, 末段 64=8 ×8）21 ×81=1701 （积的首段 17=2 ×8＋1, 末段 01=1 ×1）6、首邻尾补的两个两位数相乘其算理是： （A ·10+a）·[(A-1) ·10＋(10-a)]=(A 2-1) ·100+(100-a 2)即，两位数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是 1），尾补（个位数字相加得十） ，其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再减 1，末段（十位、个位）为 100 减去两数中之较大者的个位数字自乘之积例如： 32 ×28=896 （积的首段 8=3 ×3-1 ，末段 96=100-2 ×2）49 ×51=2499 （积的首段 24=5 ×5-1 ，末段 99=100-1 ×1）..7、一同一补的两个两位数相乘其算理是：当 a+b=10 时， （A ·10＋Ａ） （a ·10＋b） =A(a＋1) ·100 ＋Ab即，两位数乘两位数，如果一同（第一个数个位数字与十位数字相同）一补（第 二个数个位数字与十位数字相加得十） ，其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为第一个数十位上的数字乘以第二个数十位上的数字加 1 的和，末段（十位、个位）为第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。

例如： 66 ×55=3630 （积的首段 36=6 ×（5＋ 1），末段 30=6 ×5）44 ×37=1628 （积的首段 16=4 ×（3＋ 1），末段 28=4 ×7）三、两位数乘两位数，个位数字同为 1 （或 5）的简便方法8、几十一乘几十一其算理是： （A ·10＋ 1）（B ·10 ＋1） =AB ·100 ＋（ A＋ B） ·10＋ 1即，两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是 1，可以把十位数字相乘放在积的百位，十位数字相加放在积的十位，最后在积的个位上写 1 例如： 21 ×31=651 （积的百位上 6=2 ×3，十位上 5=2＋3，个位上为 1）81 ×61=4941 （积的百位上 49=8 ×6 加进位上来的 1，十位上 4 为 8＋ 6=14的 4，个位上为 1 ，这里要注意进位）9、几十五乘几十五其算理是：当 A＋ B=2k 时， （A ·10＋ 5）（B ·10＋ 5） = （AB＋k） ·100 ＋25 当 A＋ B=2k ＋1 时， （A ·10 ＋5）（B ·10＋ 5） = （AB＋k）·100 ＋75即，两位数乘两位数，如果个位数字同为 5，那么：若十位数字相加得偶数，则积 可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末段（十位、个位）为 25 。

例如： 85 ×65=5525 （积的首段 55=8 ×6＋（ 8＋ 6）÷2，末段为 25）.2a b2.75 ×15=1125 （积的首段 11=7 ×1＋（ 7＋ 1）÷2，末段为 25）若十位数字相加得奇数，则积也可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和减去 1 （为偶数）的一半，末段（十位、个位）为 75 例如： 35 ×45=1575 （积的首段 15=3 ×4＋（ 3＋ 4 －1）÷2，末段为 75）四、两位数乘两位数，十位数字相同的简便方法10、九十几乘九十几其算理是： （90＋a） (90＋b)=(80＋a＋b) ·100＋(10-a)(10-b)即，九十几乘九十几，积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为 80 加上两数个位数字之和，末段（十位、个位）为两数个位数字的补数之积 （注意：积的十位数字可能为零）例如： 93 ×94=8742 [ 积的首段 87=80 ＋3＋4，末段 42= （10-3 ）×（10-4） ] 98 ×99=9702[ 积的首段 97=80 ＋8＋9，末段 02=(10-8) ×(10-9)]11、五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数。

其算理是： （50＋a） (50＋b)=(25 ＋ a b ) ·100＋ab即， 五十几乘五十几， 且个位数字之和为偶数时， 其积可分两段直接写出： 首段 （千位，百位）为 25 加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字之积 （注意：积的十位数字可能为零）例如： 53 ×59=3127 （积的首段 31=25 ＋（ 3＋ 9）÷2，末段 27=3 ×9）52 ×54=2808 （积的首段 28=25 ＋（ 2＋4）÷2，末段 08=2 ×4）12、四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数其算理为： （40＋a） (40＋b)=(15 ＋ ) ·100＋(10-a)(10-b)即， 四十几乘四十几， 且个位数字之和为偶数时， 其积可分两段直接写出： 首段 （千 位，百位）为 15 加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字的补数之..积例如： 41 ×43=1763 [ 积的首段 17=15 ＋（ 1＋ 3）÷2，末段 63= （10-1 ）×（10-3） ] 42 ×46=1932 [ 积的首段 19=15 ＋（ 2＋ 6）÷2，末段 32= （10-2 ）×（10-6） ].。