八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件 （新版）新人教版.ppt

13.1 轴对称轴对称•13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质课件说明课件说明• 本节课内容属于本节课内容属于““图形与几何图形与几何”” 领域，是在学习领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平 分线的性质和判定．分线的性质和判定．•学习目标：学习目标：　1．理解线段垂直平分线的性质和判定．理解线段垂直平分线的性质和判定．　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题．题．　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理．了解作图的道理．•学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线的性质． 课件说明课件说明　　你能用不同的方法验证　　你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线　　如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，，P1，，P2，，P3，，……是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，，P2，，P3，，…… 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系．　　相　　相等．等． ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？ 　　线段垂直平分线上的点与这条　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3　　已知：　　已知：如图，直线如图，直线l⊥⊥AB，垂足为，垂足为C，，AC = =CB，点，点P 在在l 上．上．　　求证：　　求证：PA = =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质　　证明：　　证明：““线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等．．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：∵ ∵ CA = =CB，，l⊥⊥AB，，∴ ∴ PA = =PB．　　证明：　　证明：∵∵　　l⊥⊥AB，， ∴∴ ∠ ∠PCA =∠=∠PCB．．　　又　　又 AC = =CB，，PC = =PC，，　　　　∴ ∴ △ △PCA ≌≌△△PCB（（SAS）．）．　　　　∴ ∴ PA = =PB．ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质　　线段垂直平分线的性质：　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等．8课堂练习课堂练习　　练习　　练习1　如图，在　如图，在△△ABC 中，中，BC = =8，，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则△△ADE 的周长等的周长等 于于____________．．A B C D E 　　解：　　解：∵∵　　AD⊥⊥BC，，BD = =DC，， ∴∴　　AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， ∴∴　　AB = =AC．． ∵ ∵　点　点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， ∴∴　　AC = =CE．．课堂练习课堂练习　　练习　　练习2　如图，　如图，AD⊥⊥BC，，BD = =DC，，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，，AC，，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习　　练习　　练习2　如图，　如图，AD⊥⊥BC，，BD = =DC，，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，，AC，，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 　　解：　　解： ∴∴　　AB = =AC = =CE．． ∵ ∵　　AB = =CE，，BD = =DC，， ∴∴　　AB + +BD = =CD + +CE．． 即　即　AB + +BD = =DE ．．探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定　　反过来，如果　　反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否段是否段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？　　点　　点P 段段AB 的垂直平分线上．的垂直平分线上． 　　已知：如图，　　已知：如图，PA = =PB．．　　求证：点　　求证：点P 段段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上．PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，，垂足为垂足为C．则．则∠∠PCA = =∠∠PCB = =90°°．．在在Rt△△PCA 和和Rt△△PCB 中，中，∵∵　　PA = =PB，，PC = =PC，，∴∴ Rt△△PCA ≌≌Rt△△PCB（（HL）．）．∴∴ AC = =BC．．又又 PC⊥⊥AB，，∴ ∴ 点点P 段段AB 的垂直平分线上．的垂直平分线上．PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定　　　用数学符号表示为　用数学符号表示为：∵∵　　PA = =PB，，∴∴　点　点P 在在AB 的垂直平分线上．的垂直平分线上．　　与一条线段两个端点距离相　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上．线上．PAB C 　　这些点能组成什么几何图形？　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定　　你能再找一些到线段　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 　　段　　段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合．PAB C 解：解：∵∵　　AB = =AC，，∴∴　点　点A 在在BC 的垂直平分线．的垂直平分线．∵∵　　MB = =MC，，∵∵　点　点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，∴∴　直线　直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线．课堂练习课堂练习　　　　练习练习3　如图，如图，AB = =AC，，MB = =MC．．直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？？A B C D M 尺规作图尺规作图　　例例1 1　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线线的垂线？？CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长为半径作虎，两弧相交于点F（4）作直线CF直线CF即为所求垂线　　这种作法的依据是什么？　　这种作法的依据是什么？　　这种作图方法还有哪些作用？　　这种作图方法还有哪些作用？　　确定线段的中　　确定线段的中点．点． 作法：作法：如图．如图．（（1）分别以点）分别以点A，，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径　的长为半径　 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，，D 两点；两点；（（2）作直线）作直线CD．． CD 就是所求作的直线．就是所求作的直线． 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线　　　　例例2 2 怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？　　　的垂直平分线呢？　　　 ABCD作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴　　如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？　　　　　如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？　　　　　如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应　　　　　如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应　　　点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对　　点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对　　应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．形的对称轴．作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴　　如图中的五角星，请作出它的一条对称轴　　如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. .　　 　　五角星的对称轴有什么特点？　　五角星的对称轴有什么特点？ 作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴　　你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条　　　　你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条　　对称轴对称轴？？相交于一相交于一点．　　点．　　课堂练习课堂练习　　练习　　练习4 4　如图，与图形　如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．画出它的对称轴．ABCD（（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？？（（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？（（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？？ 课堂小结课堂小结。