【人教A版】高中数学选修1-1第三章课后习题解答.doc

人教 A 版高中数学课后习题解答答案1新课程标准数学选修 1—1 第三章课后习题解答第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3．．1 变化率与导数变化率与导数 练习练习（P76） 在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度1 大约以 1 ℃／h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 ℃／h 的速率上升. 练习练习（P78）函数在附近单调递增，在附近单调递增. 并且，函数在附近比在附( )h t3tt4tt( )h t4t3t近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习练习（P79）函数的图象为33( )4Vr V(05)V根据图象，估算出，.(0.6)0.3r(1.2)0.2r说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何 意义估算两点处的导数. 习题习题 3.1 A 组组（P79）1、在处，虽然，然而.0t1020( )( )W tW t10102020( )()( )()W tW ttW tW tt tt所以，单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一筹. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、，所以，.(1)(1)4.93.3hhthttt  (1)3.3h 这说明运动员在s 附近以 3.3 m／s 的速度下降.1t 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数在时的导数.( )s t5t ，所以，.(5)(5)10sststtt  (5)10s因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为 10 m／s，它在第 5 s 的动能 J.213 101502kE  4、设车轮转动的角度为，时间为 ，则.t2(0)ktt人教 A 版高中数学课后习题解答答案2由题意可知，当时，. 所以，于是.0.8t 225 8k225 8t车轮转动开始后第 3.2 s 时的瞬时角速度就是函数在时的导数.( ) t3.2t ，所以.(3.2)(3.2)25208tttt (3.2)20因此，车轮在开始转动后第 3.2 s 时的瞬时角速度为弧度／秒.20 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数在处切线的斜率大于 0，所以函数在附近单调递增. ( )f x5x  5x  同理可得，函数在，，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，( )f x4x  2单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.6、函数（1）是一条直线，其斜率是一个小于 0 的常数；函数（2）的均大于 0，并( )fx且随着的增加，的值也在增加；对于函数（3） ，当小于 0 时，小于 0，当大x( )fxx( )fxx于 0 时，大于 0，并且随着的增加，的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的( )fxx( )fx导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题习题 3.1 B 组组（P80） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是 速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的的信息获得的相关信息，并据此画出的图象的大致形状. 这个( )v t( )s t( )s t过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，所以此点附近曲线呈下( )f x(1, 5)1降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2） （3）某点处 函数图象的大致形状. 说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲 思想的领悟.人教 A 版高中数学课后习题解答答案33．．2 导数的计算导数的计算 练习练习（P85）1、，所以，，.( )27fxx(2)3f  (6)5f 2、 （1）； （2）；1 ln2yx 2xye （3）； （4）41065yxx 3sin4cosyxx  习题习题 3.2 A 组组（P85）1、，所以，.()( )2SS rrS rrrrr0( )lim(2)2 rS rrrr  2、. 3、.( )9.86.5h tt 3213( )34r VV4、 （1）； （2）； （3）.213ln2yxx 1nxnxynxex e 21 sinyx  5、. 由有 ，解得.( )82 2fxx  0()4fx0482 2x  03 2x 6、 （1）； （2）. 7、.ln1yx 1yx1xy 8、 （1）氨气的散发速度.( )500 ln0.834 0.834tA t（2），它表示氨气在第 7 天左右时，以 25.5 克／天的速率减少.(7)25.5A 习题习题 3.2 B 组组（P86）1、当时，. 所以函数图象与轴交于点.0y 0x x(0,0)P，所以.xye  01xy 所以，曲线在点处的切线的方程为.Pyx 2、. 所以，上午 6:00 时潮水的速度为m／h；上午 9:00 时潮水的速度( )4sind tt 0.42为m／h；中午 12:00 时潮水的速度为m／h；下午 6:00 时潮水的速度为0.630.83 m／h.1.24 3．．3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 练习练习（P93）1、 （1）因为，所以.2( )24f xxx( )22fxx人教 A 版高中数学课后习题解答答案4当，即时，函数单调递增；( )0fx1x 2( )24f xxx当，即时，函数单调递减.( )0fx1x 2( )24f xxx（2）因为，所以.( )xf xex( )1xfxe当，即时，函数单调递增；( )0fx0x ( )xf xex当，即时，函数单调递减.( )0fx0x ( )xf xex（3）因为，所以.3( )3f xxx2( )33fxx当，即时，函数单调递增；( )0fx11x 3( )3f xxx当，即或时，函数单调递减.( )0fx1x  1x 3( )3f xxx（4）因为，所以.32( )f xxxx2( )321fxxx当，即或时，函数单调递增；( )0fx1 3x  1x 32( )f xxxx当，即时，函数单调递减.( )0fx113x32( )f xxxx2、3、因为，所以.2( )(0)f xaxbxc a( )2fxaxb（1）当时，0a ，即时，函数单调递增；( )0fx2bxa 2( )(0)f xaxbxc a，即时，函数单调递减.( )0fx2bxa 2( )(0)f xaxbxc a（2）当时，0a ，即时，函数单调递增；( )0fx2bxa 2( )(0)f xaxbxc a，即时，函数单调递减.( )0fx2bxa 2( )(0)f xaxbxc a4、证明：因为，所以.32( )267f xxx2( )612fxxx当时，，(0,2)x2( )6120fxxx因此函数在内是减函数.32( )267f xxx(0,2)练习练习（P96）1、 （1）因为，所以.2( )62f xxx( )121fxx注：图象形状不唯一.人教 A 版高中数学课后习题解答答案5令，得.( )1210fxx 1 12x 当时，，单调递增；当时，，单调递减.1 12x ( )0fx( )f x1 12x ( )0fx( )f x所以，当时，有极小值，并且极小值为1 12x ( )f x.211149()6 ()212121224f （2）因为，所以.3( )27f xxx2( )327fxx令，得.2( )3270fxx3x  下面分两种情况讨论：①当，即或时；②当，即时.( )0fx3x  3x ( )0fx33x 当变化时，，变化情况如下表：x( )fx( )f xx(, 3) 3( 3,3)3(3,)( )fx＋0－0＋( )f x单调递增54单调递减54单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为；3x ( )f x54当时，有极大值，并且极大值为 54.3x  ( )f x（3）因为，所以.3( )6 12f xxx2( )123fxx令，得.2( )1230fxx2x  下面分两种情况讨论：①当，即时；②当，即或时.( )0fx22x ( )0fx2x  2x 当变化时，，变化情况如下表：x( )fx( )f xx(, 2) 2( 2,2)2(2,)( )fx－0＋0－( )f x单调递减10单调递增22单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；2x  ( )f x10当时，有极大值，并且极大值为 222x ( )f x人教 A 版高中数学课后习题解答答案6（4）因为，所以.3( )3f xxx2( )33fxx令，得.2( )330fxx1x  下面分两种情况讨论：①当，即时；②当，即或时.( )0fx11x ( )0fx1x  1x 当变化时，，变化情况如下表：x( )fx( )f xx(, 1) 1( 1,1)1(1,)( )fx－0＋0－( )f x单调递减2单调递增2单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；1x  ( )f x2当时，有极大值，并且极大值为 21x ( )f x2、，是函数的极值点，2x4x( )yf x其中是函数的极大值点，其中是函数的极小值点.2xx( )yf x4xx( )yf x练习练习（P98）（1）在上，当时，有极小值，并且极小值为.[0,2]1 12x 2( )62f xxx149()1224f 又由于，.(0)2f (2)20f因此，函数在上的最大值是 20、最小值是.2( )62f xxx[0,2]49 24（2）在上，当时，有极大值，并且极大值为；[ 4,4]3x  3( )27f xxx( 3)54f 当时，有极小值，并且极小值为；3x 3( )27f xxx(3)54f 又由于，.( 4)44f (4)44f 因此，函数在上的最大值是 54、最小值是.3( )27f xxx[ 4,4]54（3）在上，当时，有极大值，并且极大值为.1[,3]32x 3( )6 12f xxx(2)22f又由于，.155()327f (3)15f因此，函数在上的最大值是 22、最小值是.3( )6 12f xxx1[,3]355 27（4）在上，函数无极值.[2,3]3( )3f xxx人教 A 版高中数学课后习题解答答案7因为，.(2)2f (3)18f 因此，函数在上的最大值是、最小值是.3( )3f xxx[2,3]218习题习题 3.3 A 组组（P98）1、 （1）因为，所以.( )21f xx ( )20fx  因此，函数是单调递减函数.。