新高考数学二轮复习 小题综合练专题02 复数（解析版）.doc

专题02 复数小题综合一、单选题1．（2023·浙江·校联考模拟预测）若，则（    ）A． B． C．3 D．2【答案】A【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.【详解】由，故选：A2．（2023·浙江·校联考二模）已知复数满足（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的乘法运算规则计算.【详解】 ；故选：B.3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知，则在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用复数除法法则计算得到，从而确定复数对应的点所在象限.【详解】由可得，则复数对应的点为，位于第三象限.故选：C.4．（2023·浙江·高三专题练习）设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解．【详解】由，则，所以z的虚部为2．故选：D．5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知是虚数单位，，，则“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当时，，则；反之，，若，则.所以，则，所以不一定得到.综上：“”是“”的充分不必要条件.故选：A6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，，由题意可得，，解方程即可得出答案.【详解】设，，因为，所以，解得：，，故.故.故选：C.7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数满足，则（    ）A．5 B． C．13 D．【答案】B【分析】设，利用复数的运算法则和复数相等，建立的方程组，直接求出，从而可求出结果.【详解】设，则，所以，解得或，所以.故选：B.8．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可推出，然后根据复数的除法即可求出.【详解】复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为，所以，所以.故选：C.9．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）若复数满（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将已知等式整理成，在根据复数的除法运算化简即可.【详解】解：因为，所以，则.故选：B.10．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）设，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算，即可得答案.【详解】因为，所以，则，故选：B11．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知，下列选项中不是方程的根的是（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.【详解】因为，，所以，即，解得或，故选项ACD中是方程的根，B中不是.故选：B12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）设复数（为虚数单位），则（    ）A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】根据复数计算规则计算即可.【详解】，所以；故选：D13．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知，是关于x的方程的两个根.若，则（    ）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】由，是关于x的方程的两个根，由韦达定理求出，再由复数的模长公式求解即可.【详解】法一：由，是关于x的方程的两个根，得，所以，所以.法二：由，是关于x的方程的两个根，得，所以，所以.故选：C.14．（2023·浙江·校联考三模）已知复数是纯虚数，则的值为（    ）A． B．12 C． D．3【答案】C【分析】根据复数的除法运算化简，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.【详解】由题意，因为复数是纯虚数，故，解得，故选：C15．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知复数，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】对复数去分母，将化简得到，对应系数相等即可得到的值，进而求得的值.【详解】则故选：C.16．（2023·浙江·统考二模）已知复数（i是虚数单位），则z的虚部为（    ）．A．2 B． C． D．【答案】A【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.【详解】，故z的虚部为2.故选：A.17．（2023·浙江·高三专题练习）若复数z满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算，化简可得，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.【详解】由已知可得，，从而.故选：B.18．（2023·浙江·高三专题练习）已知，则（    ）A． B．0 C． D．1【答案】A【分析】利用复数的四则运算计算求模即可.【详解】设，则，故，解之得，所以.故选:A19．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的运算化简，再由虚部的概念即可得答案.【详解】因为，所以所以的虚部为.故选：A.20．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数，则复数的模（    ）A．3 B．5 C．9 D．25【答案】B【分析】先化简求出，再根据模长公式求解即得.【详解】因为，所以，所以.故选：B.21．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（    ）A．复数的虚部为 B．若，则复数对应点位于第二象限C．复数的模长等于1 D．复数的共轭复数为【答案】D【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解.【详解】，故复数的虚部为，A正确，对应的点为，由于，所以，故对应的点为第二象限，故B正确，对于C，，故模长为，故C正确，，所以共轭复数为，故D错误，故选：D22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：B23．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】首先设复数，(不同时为0)，根据条件化简求得的关系式，再根据复数模的几何意义求最值.【详解】设，(不同时为0)，，由题意可知，得或，当时，的轨迹是轴（除原点外），此时的几何意义表示复数表示的点和的距离，此时，当时，复数的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，如图，根据复数模的几何意义可知，的几何意义是圆上的点到的距离，如图可知，的最小值是点与的距离.故选：C24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，求复数（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数乘法计算法则可得答案.【详解】，则.故选：C25．（2023·浙江·二模）可能为的值的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，化简为，分别令等于各选项中的复数，结合求解方程，即可判断出答案.【详解】设，由题意可得，令，则， 即，不成立，故A不可能；令，即，即，不成立，故B不可能；令，即，即，不成立，故C不可能；令，即，即，成立，故D可能；故选：D。