2022年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）（附答案详解）.pdf

2022年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）一、单 选 题（本大题共12小题，共6 0.0分）1.已知集合4 =x|x =3n+l,n 6 N,B=x|2%0),将函数y=/(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象，若g(-无)=g(%)，则3 的最小值为()10 .已知a,b为正实数，直线y=与曲线y=ln(x+4)相切，则 二 的取值范围是zL 4-D()A.(-co,0)B.(0,：)C.1,+8)D.(0,1)11.若双曲线C：三一3=1(1 0 3 0)的左、右焦点分别为0,尸 2，点P 为C 的左支I),上任意一点，直线/是双曲线的一条渐近线，PQ 1 1,垂足为Q.当|P F2|+|P Q|的最小值为6时，Fi Q 的中点在双曲线C 上，则C 的 方 程 为()A.x2-y2=2 B.x2-y2=4 C.x2-=1 D.-=17/16 24第2页，共20页1 2.设 口 =?11 2A/7,b=y/lA 1,c=2/n l.l,贝 i j()A.a b cB.a c bC.b a cD.c a o s时，回归方程的拟合效果非常好；当0.8 器 心 7）2R 2 0,设函数f(x)=ex+a：e2a2x,/(x)是函数/(x)的导函数.(1)证明：/(X)存在唯一零点；(2)证明：/(x)ex.21.圆心为(4,0)的圆与抛物线y2=2x相交于A,B,C,。

四个点.(1)求圆的半径r 的取值范围；(2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线4 c 与 的 交 点 P 的坐标.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p2=万 篇(其 中 o WW )(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若M(x,y)为曲线C上一点，当x+y取得最大值时，求点”的坐标.2 3.己知函数/(x)=|a-x|+2|x+1|.(1)当a=4时，求不等式f(x)6的解集；(2)若区间 一 4,一 1 为不等式f(x)2|%-1|的解集的子集，求a的取值范围.第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解:集合4=%|x=3ji+l,n C N =l,4,7,10,13L,3n+L,n N,B=x|2 x z+z=6,z 5,a+bi+a bi=6,a2+b2=25,僚 言=2 5,解得忆翻 Q=3,b=4,故z=3 4 i,故选：C.设2=z=a-b i,结合题意得到关于a,b的方程，解出即可求出z.本题考查了复数的运算，考查方程思想，是基础题.3.【答案】A【解析】解：若a=B，则simr=si九 氏若sina=sin。

由于a,/?W （0,兀），所以a=氏 或a+=7T,所以=0”是-sina=s讥0”的充分不必要条件.故 选:A.根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.4 .【答案】C【解析】解：由 丫 =/羊0),满足/(一%)=/(乃，可得/(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，故 A错误；由y =/(x)=满足/(x)=f(x),可得/(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，故 8错误；由y =f(x)=(2*2-*)c o s x,满足/(%)=-/(%),可得f(x)为奇函数,其图象关于原点对称，故 C正确；由y =f(x)=/3,满足/(*)=f(x),可得/1(X)为偶函数，其图象关于y 轴对称，故错误.故选：C.分别讨论各个选项的奇偶性，可得其图象的对称性，可得结论.本题考查函数的奇偶性的判断，考查运算能力、推理能力，属于基础题.5 .【答案】D【解析】解：由斐波那契螺旋数的规律可知，从第三项起，每一项都是前面两个数之和，即接下来的圆弧对应的圆面半径是5 +8 =1 3,圆锥的母线长为1 3,对应的弧长是2 7 r x 1 3 x ；=手，4 2.该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为堇=1.13 4故选：D.根据斐波那契螺旋数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，可得圆锥的母线长及底面半径，由此能求出该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值.本题考查线面的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，第8页，共20页考查运算求解能力，是中档题.6.【答案】B【解析】解：从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为以下6条：1,2,4,5,7；1,2,4,6,7；1,3,4,5,7；1,3,4,6,7；1,3,5,6,7；1,2,3,5,7.故选：B.从数字“1”到“7”，按照题意漏掉两个数字的移动路线条数写出即可得出.本题考查了排列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.【答案】D【解析】解:.函 数/(久)=卜 为有理孑，0中为无理数所以，/(x)的定义域为R,值域为 0,1 ,故A、B 错误;当为有理数时，/(x)=1,f(f(x)=f=1；当x为无理数时，/(x)=0,/-(/-(%)=/(0)=1,所以V x eR,/(/(x)=1,故 C错误；由于非零有理数7,若x是有理数，则x +7是有理数；若x是无理数，则x +7 也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数7,f(x +7)=f(x)对x任意6 R恒成立,故。

正确.故选：D.由f(x)的解析式可求得/(x)的定义域和值域，即可判断选项4,B；根据函数的解析式，可得不管x是有理数还是无理数，均有/(/(x)=1,即可判断选项C；根据函数的解析式，结合有理数和无理数的性质，即可判断选项本题给出特殊函数表达式，求函数的定义域、值域和周期性，同时考查了有理数、无理数的性质和分类讨论思想，属于中档题.8.【答案】B【解析】解：记阴影部分为六边形/KLMN,则六边形KLMN为正六边形,设4/=B1=1,Z.AIB=120,在A 48/中，由余弦定理得：AB2=AI2+BI2-2AI-BI-cosl200=1+1-2 x(-工)=3,.AB=V5，SHABCDEF=6 x|x V 3 x V 3 X y =竽c-6 Y 2 3V3S 六 边 形UKLMN=6 X 7 X 1 =二此点取自图中阴影部分的概率是：e 373p _ 3六边形/KLM N _ 2F _ 1S六边形ABCD EF 岁 3故选：B.记阴影部分为六边形/KLMN,则六边形KLMN为正六边形，设Z/=B/=1,在A AB/中，利用余弦定理能求出A B,进而可求出六边形4BCDEF和KLMN的面积，由几何概型概率计算公式能求出此点取自图中阴影部分的概率.本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.9.【答案】A【解析】解：函数/(x)=sin(3x+(3 0),将函数y=/(x)的图象向右平移g个单位长度后，9(x)=sin(a)x 詈+g),由于g(x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数，故“人 一 丝+巴=k?r+巴，3 3 2整理得3=-3 k-久kZ),第10页，共20页整理得当k=一1时，3的最小值为1.故选：4直接利用三角函数的关系式的变换和函数的图象的平移变换的应用和偶函数的性质求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.10.【答案】D【解析】解：函数y=ln(x+?)的导函数为V=令y=i=i，解得 =1-4，22 切点为(1 一3,0),代入y=x-%得a+b=2,Q、匕为正实数，.a E(0,2),则上一=亘,令g(a)=W，a e(o,2),则g(a)=鲁 黑 0,则函数g(a)在(0,2)上单调递增，1 o=5(0)g(a)|&Q|+2 a,当且仅当月、P、Q按此顺序三点共线时，等号成立，因为焦点到渐近线的距离为b,所以IRQ|的最小值为b，所以 b+2a=3.不妨设直线0Q为y=京，Q（m,詈），因为&Q JLO Q,点Fi（c,0）,所以FiQ-OQ=（m+G等）.（m,等）=0,解得m-y，所以FiQ的中点为（一三手,一北），将其代入双曲线C的方程，得 生?-乌=1,即，妥）-%=1，解得C=四 a，又b+2 a=6,a2+b2=c2,所以a=b=2,所以双曲线C的 方 程 为 y2=4.故选：B.由双曲线的定义可得知，当&、P、Q按此顺序三点共线时，IPF2I+IPQI取得最小值，进而有b+2a=6；不妨设直线0Q为y=x，由&Q 1 0Q，可推出点Q的坐标，从而知BQ 的中点坐标，再将其代入双曲线C的方程，进行运算即可得解.本题考查双曲线的定义与几何性质，还涉及平面向量数量积的坐标运算、中点坐标公式等，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.12.【答案】B【解析】解：（e l/=e22 33=27 （277）2=28,-a=e11 2y/7 0,_ ib=V1.4 1 1.215 a 2,6 A e2 1-21,Ine02 lnl.21,:.b c.综上Q V b V C.故选：B.根据指对函数性质可解决此题.本题考查指对函数的性质，考查数学运算能力，属于基础题.13.【答案】（1,|）第12页，共20页【解析】解：由椭圆的方程可得。

2 =4,b2=3,可得c 2 =a 2 =4 3 =l,所以椭圆的右准线的方程为x =贮=4,离心率e =-=；,ca 2设P(x,y),由椭圆的第二定义可得P 到右准线的距离为d,则 等=e,所以d 二 le3-2-1-23,所以 =d=4 3=1,c再将p 的横坐标代入椭圆的方程可得;+W=1，解得y =|-故答案为：(i,|).由椭圆的方程可得a,b 的值，再由a,b,c 之间的关系求出c 的值，设P 的坐标，由椭圆的第二定义可得P 的横坐标，代入椭圆的方程可得P 的纵坐标.本题考查椭圆的第二定义的应用，属于基础题.1 4 .【答案】V 2【解析】解：根据题意，两个单位向量落至满足|方-另|=/，则有0 3)2 =/+/一2 d b=2,变形可得刁i=0，则有0+片)2 =五2 +1 2 +2 行.3=2,必有|五+3|=企，故答案为：V 2.根据题意，由数量积的计算公式可得0-b)2=a2+f-2 a-b =2 变形可得1.3 =0,又由0+石)2=/+片+2 行7,计算可得答案.本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题.1 5 .【答案】3 0解析】【分析】本题考查了同角平方关系及正弦定理在解三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，是易错题.由s 讥B +c o s B =&，平方可求s i n 2 B,进而可求B,然后利用正弦定理可求s i n A,进而可求4.【解答】解：,由s i n 8 +cosB=衣 两边平方可得1 +2 sinBcosB=2,：2 sinBcosB=1,即s i n 2 8 =1,v 0 B 1 8 0 ,B=4 5 ,又:a=V 2 6 =2,V2 2 1在4 8 C中，由正弦定理得：7 =,解得s m a =a，2又a b,4 B =4 5 ,:.A=3 0 .故答案为3 0。

1 6.【答案】越白兀2 27【解析】解：由题意知，因为s =6 x(L x l x逅)=速，所以该六面体的表面积为迪.k2 2 7 2 2由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，每个三角形面积是g 正四面体的高为Jl _ (X|)2 =当,故正四面体的体积为工X隹x渔=立，所以六面体体积是立x 2=匹.3 4 3 12 12 6由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，设球的半径为R,所以立=6 X住X遗X R)=R =匹，所以球的表面积S =4兀R 2=57 r.6 k3 4 7 9 27故答案为：越；7 1.2 27计算每个面的面积再乘以6,即可得到表面积；由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，求出球的半径R,再代入球的表面积公式可得小球的最大表面。