2025年中考数学复习：无刻度直尺作图.pdf

第八单元无刻度直尺作图专题一无刻度直尺作图(1)分割线段核心考点一构造X 型或A 型相似得线段比01.如图，点 A,B 都是格点.如 图 L 段AB上找一点P,使 AP=BP;如 图 2.段AB上找一点P,使 AP:BP=4：3;(3)如 图 3.段AB上找一点P,使 AP:AB=4：9;如 图 4,段AB上找一点P,使 AP:PB=11:6.总 结：分割线段的常用方法构造X 型全等得线段的中点；构造X 型相似三角形得线段的比(方向相反，按比找格点)；构造A 型相似三角形得线段的比(方向相同，按比找格点).核心考点二构造X 型或A 型相似，分割线段处理面积比的问题02.如 图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.按要求作图：在 ABC的边AC上找一点P,使 SPAB：SPBC=1：2;在 ABC的内部找一点Q，使 SQAB：SQBC=2:5;在 ABC 内找 点 P,使 Sp4B=SpBC=PAC-核心考点三构造X 型或A 型相似，得线段等比，作平行线03如图,A,B,C 三点是格点，点 P 在 AB上,用无刻度的直尺画图.平移线段AB,得到线段C D，使得点A 与点C 对 应，画出线段CD；再在CD上画点E，使得.4P=2CE.04.如图是由小正方形组成的7x7网 格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C三点是格点，点D在 AC上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.在 图 中，将线段CA沿 CB的方向平移，使点C 与点B 重 合，画出平移后的线段BE；再在BE上画点F,使 CF+DF最小;在图中,画出一条线段GH,使 GH=14。

再在AB上画点P,使 AP=AD.ADC卜川.i ii,i H,I ilAD,图2图i05.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A,B,C 都在格点上.(1)在 图 1中,D 为格点,P C:P B=;利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.如图2,在 AB上找点P,使得AP:PB=1：3;如图3,在 ABC中内找一点G,连接GA,GB,GC,将小ABC分成面积三等分;如图4,在 4BC中.AB与网格线的交点为D,画点E,使 DEXAC.专题二无刻度直尺作图(2)垂直处理核心考点一旋转或整体旋转90一横纵交换01.如图，点 A,B 都是格点,将 AB绕 A 逆时针旋转90过 C 作 CD LA B 于 D;过 E 作 AB垂线.总 结：作垂线的常用方法构全等直角三角形，利用三垂直构垂线(直角边横纵交换，斜边方向相反)旋转90绕线段的端点旋转)+平移核心考点二构造正方形利用整体平移与平行分割处理2.如图,ABC的三个顶点都是格点在AC上画一点E,殿=|,过点E 作 EFA B,垂足为F.03.如图，ABC的顶点在格点上，E 为 AC与网格线的交点.用无刻度的直尺画图：在 AB上画F 点,使EFA B 于 F,再画 ABC的角平分线AD.核心考点三利用垂心与垂线的平行线04.如图，ABC的三个顶点都是格点，用无刻度的直尺在网格中画图.(1)如 图 1,在 BC上找一点E,使/BAE=45。

再在AB上找一点F,使 EF1AB;如 图 2,D 为 BC上一点，作 C 关于AB的对称点,过D 作 DPXAB于点P.图 1图205.如图是由小正方形组成的6x6网 格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C 是格点，点 P 在 A B 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)(1)如 图 1,过点B 作 BH AC,再作出 ABC的高线CD;如图2,在 BC上画点Q,使得PQBC,AC的延长线上取点N,使得PN被 BC平分核心考点四构造90旋转全等得垂直，构 造 8字型全等得平行转化垂直06.如图，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在 图 1中，ABC的顶点都是格点，D 是 A B与网格线的交点，先将线段BC平移到DE(点B 的对应点是点D),画出线段DE,再画点B 关于AC的对称点F；在图2 中,B,G 是格点,A,C 是格线上的点,先将点A 绕格点G 顺时针旋转90得到点M,画出点M,再过点C 画 CHAB于点H,画出线段CH.核心考点五利用对称型全等得对称点07在 8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为0(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C 逆时针旋转90。

画出对应线段CD;在 线 段 AB上画点E,使/BCE=45保留画图过程的痕迹);(3)连接AC,画点E 关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.BO 1 2 3 4 5 6 7 8 x专题三无刻度直尺作图(3)垂直平分线的处理策略核心考点一旋转或整体旋转(90)-横纵交换01.如图，点 A,B 都是格点，作线段AB的垂直平分线总 结：作线段中垂线的常用方法先取AB中 点，再过中点作垂线(沿与AB垂直方向平移AB,再取对应线段的中点)以A B 为直角边构造等腰直角三角形，再作斜边和A B 的中点得中位线，或以A B为边构造正方形，利用正方形对角线交点与线段中点作中垂线核心考点二取线段的中点，构等腰直角三角形，取斜边上的中线的中点，可得垂直平分线02.如图,ABC的三个顶点都是格点,在AC上取一点P,使 PA=PB.B03.如图是由小正方形组成的5x7网 格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.在 图 1中,先在边AB上画点E,使 AE=2BE,再过点E 画直线EF,使 EF平分矩形ABCD的面积；(2)在图2 中,先画 BCD的高CG,再在边AB上画点H,使B H =DH,图 1图2专题四无刻度直尺作图(4)等线段的处理策略核心考点一构造线段的垂直平分线01.如图，在 7x8的正方形网格中，点 A,B,C 都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：在 AC上画点E,使 AE=3CE;在 AB上画点D,使 AD=CD.核心考点二构造直角三角形斜边上的中线，得等腰三角形(等线段)02.如图,在7x7的正方形网格中,A,B,C,E 均为小正方形的顶点在BC上画点F(不与点C 重合)，使 EF=EC.03如图,ABC的三个顶点都是格点,D 是 AC与网格线的交点.(1)在 AB上取点E,使得DE=CD;(2)直接写出.tEt工 工 工 工；04如图,A ABC的三个顶点都是格点，E 是 AC与网格线的交点.在BC上画点F(不与点C 重合)，使 EF=EC.专题五无刻度直尺作图一平行处理与整体平移核心考点一平行一平移一纵横比不变01.如图,A,B,C 为格点(1)过 C 作 CD平行且等于AB;过 E 作 AB的平行线交BC于点F;总 结：作平行线的常用方法利用平移(方向相同、距离相等)；构造A 型、X 型相似三角形(利用相似得平行)02.如图,边长为1的正方形网格中,格点 ABC,BC交网格线于D.(1)P为公ABC内一格点,M,N 为 AB,BC边上的点，使四边形PMBN为平行四边形；过 点 D 作 AB的平行线交AC于 E.：A l J-i-H i核心考点二利用格线距离，构 造 8字相似得线段比03如 图，ABC的三个顶点都在格点上，用无刻度的直尺画图.D 是 AB上一点，画出一条线段HK,使 HK=2AD.B核心考点三轴对称与构造双A 得中点04.如图,A,B,C 都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在 图 1中，点 P 在 AB上,先以A B为边画菱形ABED,再将点P 绕 点 B 旋转一个角度，使其对应点P落在 BE上，画出点P；在图2 中，点 M 在 BC上,先在AB上画点Q,使 CQ+MQ最小,再画线段AP的中点O.3.-i+-“”一:-一:：.2您图1图2核心考点四整体平移，处理非格点问题05.如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点 E 是 边 D C与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如 图 1,过点A 画线段AF,使 AFDC,且 AF=DC;如 图 1,在 边 AB上画一点G,使/AGD=/BGC;如 图 2,过点E 画线段EM,使 EM AB,且 EM=AB.核心考点五等距截割得平行06.如图是由小正方形组成的8x6网 格，每个小正方形的顶点叫做格点.A ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.在图中,D,E 分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点C 绕点D 旋 转 180。

得到点F,画出点F;再在边 AB上画点G,使 EGBC;(2)在图中,在边AB上找一点P,使 PA=PC;再段AC上找一点Q,使 tan乙4BQAth ii U.Ji.I i i.图 1核心考点六构造中心对称(平行四边形)得平行，转化垂直07.如图,矩形ABCD的四个顶点以及点E,F 都是格点,EF与 AB相交于点H.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：直 接 写 出.等 的 值 为 一；b n 在 图 1 中，在 CD上画点G,使得EG=EH;在图2 中,先画点A 关于EF对称点A1,再在BC上画点M,连接MH,使得/BM H=/AHE.图 1图2专题六无刻度直尺作图(6)对称与最值核心考点一倍长与放垂结合，构造垂直平分线，得中位线后出对称点01.过 点 C 作关于直线AB的对称点 过 点 C 作关于直线AB的对称点3)过 点 C 作关于直线A B的对称点(4)过 点 P 作关于直线B C的对彳匚 1二 廿 士 主 口由十中q总 结：作对称点的常用方法先过点A 作对称轴的垂线，垂足是格点则直接倍长垂足不是格点，则在对称轴上任取一格点B,先 将 AB倍长至点C,再 过 C 作对称轴平行线交对称轴的垂线于一点即为所求.核心考点二利用对称轴，构造对称型全等，处理轴对称图形类的对称点02.如图,ABC 中,AB=AC,AD_LBC 于 D.(1)P 为边AB上一点,用无刻度直尺在AC上找一点P：使 AP=AP;P 为 BD上任意一点,在CD上找一点P,使 CP=BP.03如 图，ABC的三个顶点都在格点上,用无刻度的直尺画图.D 是 A B 上一点，E 是 BC上一点,在AC上画点F,使 FD+FE最小.核心考点三构造对称作垂线04.如图.ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)如 图 1,先 在 BC上画点E,使NBAE=45。

再在AB上画点F,使 EF1AB;(2)如图2,D 为 BC上一点,先画点C 关于AB的对称点H,再过点D 画 D P,AB于点P.图 1图2核心考点四构对称与全等，得等线段05如图.ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图.(1)在 图 1中,先在BC上画点D,使 AD平分NBAC,再在AC上画点E,使DE=在 图 2 中，点 P 在 AB上，先将线段BA绕 B 点逆时针旋转/B A C 的度数，画出对应线段BF,再在AC上画点Q,使 AQ=BP.核心考点五平移、位似与最值06如图是由小正方形组成的8x8网 格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C 三点是格点，点 P在 BC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在 图 1 中，将线段AB沿 BC的方向平移，使 点 B 与 点 C 重 合，画出平移后的线段CD；再将PC绕AC的中点顺时针选转180得到GA,画出线段GA;(2)在图2 中，连接AP,将4 APC以 C 为位似中心缩小为原来12得到 EFC,画出 EFC(3)在图3 中，在 AC上画一点M,在 AB上画一点N,使得PM+MN最小.2图3图专题七无刻度直尺作图(7)旋转处理与整体旋转核心考点。