高中数学三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式).docx

高中数学三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式) 三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y = αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα 商数关系：αααcos sin tan =，α ααsin cos cot = 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+ 三、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- 四、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 五、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α αα2tan 1tan 22tan -=。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示 六、和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ …⑴ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- …⑷ 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=?? ? ??-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=?? ? ??--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵ 2cos 2cos 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=?? ? ??-++= 2cos 2cos 2cos 2cos 22 cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=??? ??--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

七、积化和差公式 [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++= ? [])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=? [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=? [])cos()cos(2 1sin sin βαβαβα--+-=? 八、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （） 其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 22sin b a b +=?，22cos b a a +=?，a b =?tan 九、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ?外接圆半径） 十、余弦定理 A bc c b a cos 2222?-+= B ac c a b cos 2222?-+= C ab b a c cos 2222?-+= 十一、三角形的面积公式 高底??=?21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===?（两边一夹角） R abc S ABC 4=?（R 为ABC ?外接圆半径） r c b a S ABC ?++=?2 （r 为ABC ?内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=?…海仑公式（其中c b a p ++= ） α 2 / 2。