山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（理）试题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（理）试题 青岛市2022届高三上学期期中考试数学（理）试题 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．已知全集U?R，集合A?x3?x?7,B?xx?7x?10?0，那么eU(A?B)? A.???,3???5,??? B.???,3???5,??? C.???,3???5,??? D.???,3???5,??? 2．在?ABC中，“A?B”是“tanA?tanB”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给出以下三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，那么命题“p?q”为真命题；（2）命题“若xy?0，那么x?0或y?0”的否命题为“若xy?0，那么x?0或y?0”； （3）命题“?x?R,2?0”的否决是“ ?x?R,2?0”.那么以上结论正确的个数为 xx???2?A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn?3n?1?a，n?N*，那么实数a的值是 A．?3 B．3 C．?1 D．1 ??????25．已知非零向量a、b，得志a?b，那么函数f(x)?(ax?b)(x?R)是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数f(x)?A．?2? 1?cosx，那么f(?)?f?()? x2313B． C．? D．? ???7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10?A． ?30(1?2x)dx，那么a5?a6? D． 12 5B．12 C．6 6 58．已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??为 A．f(x)?sin(2x??2）的图象如下图，那么函数f(x)的解析式 ?) B．f(x)?sin(2x?) 36·1· ? C．f(x)?sin(2x??) D. f(x)?sin(4x?) 36??????????????????????9．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么A．AO?2OD ????????B．AO?OD ???????? C．AO?3OD ???????? D．2AO?OD 10．若函数f(x)?3ax?1?2a在区间(?1,1)上存在一个零点，那么a的取值范围是 A．a?11 B．a?或a??1 552C．?1?a?1 D．a??1 511．已知函数f(n)?ncos(n?)，且an?f(n)?f(n?1)，那么a1?a2?a3???a100? A． 0 B．?100 C．100 D．10200 12．已知定义在R上的奇函数f?x?得志f(x?4)??f(x)，且x??0,2?时，f(x)?log2(x?1)，甲、乙、丙、丁四位同学有以下结论：甲：f?3??1；乙：函数f(x)在??6,?2?上是减函数；丙：函数f(x)关于直线x?4对称；丁：若m??0,1?，那么关于x的方程f(x)?m?0在??8,8?上全体根之和为?8，其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 第二卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．tan15?? ； 4?1x?(),x?414．已知函数f(x)??2，那么f(1?log25)的值为 ； ??f(x?1),x?415．设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?3,S9?S6?12，那么S6? ； 16．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m?0，对任意x?R，有f(x)?mx，那么称函数 f(x)为F?函数.给出以下函数：①f(x)?x2；②f(x)?其中是F?函数的序号为 . xx；③f(x)?2；④f(x)?sin2x. 2x?1三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ·2· 17．（本小题总分值12分） 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3(b?c)?3a?2bc． （Ⅰ）若sinB?2222cosC，求tanC的大小； 2，且b?c，求b,c． 2（Ⅱ）若a?2，?ABC的面积S?18．（本小题总分值12分） 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1?2，a3?a2?10. 2（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是以函数y?4sin(?x?)?1的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列 212?an?bn?的前n项和Sn. ??22已知向量a?(cos?x?sin?x,sin?x)，b?(3,2cos?x)， ???设函数f(x)?a?b(x?R)的图象关于直线x?对称，其中?为常数，且??(0,1). 2（Ⅰ）求函数f(x)的表达式； （Ⅱ）若将y?f(x)图象上各点的横坐标变为原来的19．（本小题总分值12分） 1?，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标63不变，得到y?h(x)的图象， 若关于x的方程h(x)?k?0在区间[0,求实数k的取值范围. 20．（本小题总分值12分） 已知函数f(x)??2]上有且只有一个实数解， (x?1)(x?a)为偶函数． x2（Ⅰ）求实数a的值； 2（Ⅱ）记集合E?{yy?f(x),x?{?1,1,2}}，??lg2?lg2lg5?lg5?1，判断?与E的关系； 4（Ⅲ）当x?[11,]?m?0,n?0?时，若函数f(x)的值域为[2?3m,2?3n]，求m,n的值. mn*21．（本小题总分值13分） an,f(an))(nN?)已知函数f(x)?lnx的图象是曲线C，点An(是曲线C上的一系列点，曲线C在 点An(an,f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0,bn). 若数列?bn?是公差为2的等差数列，且 ·3· （Ⅰ）分别求出数列?an?与数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）设O为坐标原点，Sn表示?OAnBn的面积，求数列?anSn?的前n项和Tn. 22．（本小题总分值13分） f(a1)?3. ??x3?x2?bx?c,x?124. 已知函数f(x)??，当x?时，函数f(x)有极大值 327?alnx,x?1（Ⅰ）求实数b、c的值； （Ⅱ）若存在x0?[?1,2]，使得f(x0)?3a?7成立，求实数a的取值范围. ·4· 即2?b?c?2bc?2221 3·5· — 6 —。