北师大版数学必修一课件：2.1-2.2函数的概念.pptx

第二章1生活中的变量关系2对函数的进一步认识2.1函数概念1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一函数的概念(1)函数的定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的 ，在集合B中都存在与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或.(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)，xA，x叫作 ， 叫作函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作 ，函数值的集合叫作函数的值域.显然，值域是集合B的 .答案任何一个数x唯一确定的数f(x)yf(x)，xA自变量集合A函数值f(x)|xA子集知识点二函数的三要素函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.(1)定义域定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.(2)对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域y|yf(x)且xA中唯一确定的y与之对应.(3)值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定.思考(1)符号“yf(x)”中“f”的意义是什么？答符号“yf(x)”中“f”表示对应关系，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样.例如yf(x)x2中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平方，从而f(a)a2，f(x1)(x1)2，而函数yf(x)2x中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的二倍，从而f(a)2a，f(x1)2(x1).答案(2)有人认为“yf(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？答这种看法不对.符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图像、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.yf(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数.答案(3)f(x)与f(a)有何区别与联系？答f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)3x4，当x8时，f(8)38428是一个常数.答案知识点三函数相等如果两个函数的 相同，并且完全一致，我们就称这两个函数相等.答案定义域对应关系思考函数yx2x与函数yt2t相等吗？答相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示.答案知识点四区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半闭半开区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所有的值答案思考(1)对于区间a，b而言，区间端点a，b应满足什么关系？答若a，b为区间的左右端点，则a0，x2，所以x2且x1.解析答案解析答案又g(x)x22，g(2)2226.解析答案反思与感悟(2)求f(g(3)的值.求函数值时，首先要确定出函数的对应关系f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f(g(3)型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(3)与g(g(3)的区别.反思与感悟解析答案(2)求f(f(1).解析答案抽象函数定义域理解错误致误易错点例5已知函数f(3x1)的定义域为1,7，求函数f(x)的定义域.错解因为f(3x1)的定义域为1,7，即13x17，解得0 x2，所以f(x)的定义域为0,2.正解令3x1t，则4t22，即f(t)中，t4,22，故f(x)的定义域为4,22.易错警示易错警示错误原因纠错心得对定义域是自变量x的取值范围理解错误.(1)已知f(x)的定义域为A，求f(x)的定义域，其实质是已知(x)的取值范围为A，求x的取值范围.(2)已知f(x)的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(x)中x的取值范围为B，求(x)的取值范围(值域)，此范围就是f(x)的定义域.若不能正确理解(x)与x的关系将导致错误.跟踪训练5若f(x)的定义域为3,5，求(x)f(x)f(x)的定义域.解析答案所以函数(x)的定义域为3,3.返回 当堂检测123451.下列图像中能表示函数yf(x)图像的是()解析答案解析由函数的概念知答案为B.B12345解析选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D.解析答案D12345x|x1且x2解析答案123454.函数f(x)对任意自然数x满足f(x1)f(x)1，f(0)1，则f(5)_.解析答案解析f(1)f(0)1112，f(2)f(1)13，f(3)f(2)14，f(4)f(3)15，f(5)f(4)16.612345解析答案解f(2)22215，12345解析答案(2)若f(x)5，求x的值.解f(x)x2x15，x2x60，x2，或x3.课堂小结1.对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系.函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.如yx与y3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数.2.区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“”(正无穷大)、“”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合.如x|axb(a，b，x|xb(，b是数集描述法的变式.返回。