苏科版九年级数学第一章图形与证明全章上学期.docx

归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1、1 等腰三角形的性质和判定执教人：执教班级；执教时间：教学目标 1、能用“ 基本领实” 和“ 已经证明的定理” 为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定理；2、明白分析的摸索方法； 3、经受摸索、猜想,并对操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受证明的必要性；教学重点 把握等腰三角形的性质定理和判定定理；教学难点 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和运算；教学过程教学活动内容 个人主页一、情境创设： 1、什么叫做等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？ 2、小明用两个全等的直角三角形按图中方法拼在一起,得到了一个 等腰三角形 ABB',他想到了如下的问题：怎样用推理方法判定一个 三角形是等腰三角形呢？怎样证明等腰三角形的性质呢？BAA'B'BAA'B'CC'CC'3、不妨动手操作做一做,你能帮忙小明解决他的问题吗？二、新知探究： 1、合作与争论 证明：等腰三角形的两个底角相等；2、摸索与争论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理；4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 文字语言獒歙迩庵毯穆图形獒歙迩庵毯穆符号语言獒歙迩庵毯穆等边对等角獒歙迩庵毯穆在△ ABC中獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；獒歙迩庵毯穆∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 獒歙迩庵毯穆在△ ABC中, AB＝AC 獒歙迩庵毯穆（1）∵∠ BAD＝∠ CAD 獒歙迩庵毯穆三线合一獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆∴＿＿＿＿,＿＿＿＿；獒歙迩庵毯穆（2）∵ BD＝ CD 獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆∴＿＿＿＿,＿＿＿＿；（3）∵ AD⊥ BC 獒歙迩庵毯穆∴＿＿＿＿,＿＿＿＿； 獒歙迩庵毯穆5、摸索与探究如何证明“ 等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）画出图形,写出已知、求证,并进行证明；6、通过上面的证明,我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿；三、尝试应用：1、例题：例 1、已知：点B、E、D、C在同一条直线上,BE=CD,AD=AE,求证： AB=AC AAA獒歙迩庵毯穆E獒歙迩庵毯穆D獒歙迩庵毯穆BDBCECD例 2、已知：如图,AB=AC,∠ ABD=∠ ACD,求证： BD=CD．EAC是△ ABC的外角, AD平分∠ EAC,例 3、已知：如图∠且 AD∥ BC；求证： AB＝AC _精品资料_ B獒歙迩庵毯穆C獒歙迩庵毯穆第 2 页,共 43 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、练习：（1）、如图, AB∥ CD,直线EF分别交 AB,CD于 E,F AEC 獒歙迩庵毯穆两点,∠ BEF 的平分线交CD于点 G,如∠ EFG=72° ,就∠EGF等于（）A．36° B．54° C ．72° D．108°（2）、在△ ABC 中,已知 AB AC平分 AC ,A 50° ,就 DCB 的度数是（A. 15° B. 30 ° C. 50 ° D. 65°, DE 垂直D獒歙迩庵毯穆）獒歙迩庵毯穆 A 獒獒歙迩庵毯穆歙獒歙迩庵毯穆（3）、如图,在△ABC中,∠ B＝∠ C＝36° ,B獒歙迩庵毯穆∠ADE＝∠ AED＝2∠ B,由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论；四、解决问题：B獒歙D 獒歙AE 獒歙 C1、已知 : 如图 , ∠ ABC、∠ ACB 的平分线相獒歙交于点 F,过 F 作 DE∥ BC于 D,交 AC 于 E ．求证： BD＋EC＝DE DFNECCBA2、已知 : 如图 , △ ABC是等边三角形 , ∠B、∠ C的平分线相交于点O,OM∥ AB, OON∥ AC分别交 BC于点 M、N. 求证 :BM=MN=NC BM3、知如图△ABC是等边三角形,BD是 AC边上的高,延长 BC到 E 使 CE=CD．.试判定 DB与 DE之间的大小关系,并说明理由．4、如图,在△ ABC中,D、E分别是 AC、AB上的点,BD与 CE交于点 O,给出以下四个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③BE＝CD；④ OB＝OC；_精品资料_ （1）上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC 第 3 页,共 43 页是等腰三角形：_____________,_____________；（2）依据你所选的条件,证明△ABC是等腰三角形；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5、如图,已知ABAC,A36 ,AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D ,交 AB 于点 M ,有下面 4 个结论：AADN獒歙迩庵毯穆①射线 BD 是ABC 的角平分线；②BCD 是等腰三角形；③ABC ∽BCD ；④AMD ≌BCD ；M（1）判定其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明；B獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆CC6、如图,在等边△ABC中,点 D,E分别在边 BC,AB上,且 BDAE , AD 与 CE 交于点 F ．（1）求证： ADCE ；E獒歙迩庵毯穆F獒歙迩庵毯穆（2）求∠DFC的度数．五、课堂小结：B 獒獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆D獒歙迩庵毯穆1、在本节课中,我们用基本领实又证明白哪些定理；2、实际上,我们以前曾学习过许多图形的学问,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等） （如：直角三角形全等,；对于这些图形,我们通过 动手操作也得到了它们的性质和判定,在今后的学习中,我们将进一步 证明它们的正确性 六、布置作业：P8 习题 1·1 3,4 教学反思：_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1、2 直角三角形全等的判定（ 1）执教人：执教班级；执教时间：教学目标 1、能证明直角三角形全等的“ HL” 判定定理； 2、逐步学会分析的摸索方法,进展演绎推理的才能；教学重点能证明直角三角形全等的“HL” 判定定理；教学难点敏捷运用直角三角形全等的“HL” 判定定理；进展演绎推理的才能教学过程教学活动内容 个人主页一、情境创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形肯定全等吗？为什么？二、新知探究 ：1、探究定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“ HL”）问题一：你能从基本的事实动身,证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你预备如何解决这个问题？问题三：假如用“ 把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合” 的方法来 证明“ HL” 定理,那么：（ 1）如何拼合？（ 2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（ 3）说说你的证明思路；B2、拓展与引申C①如图,假如∠BAC= 30,那么 BC = 1 2AB,你能证明这个结论吗？A②如图,假如BC = 1 2AB,那么∠ BAC= 0 30,你能证明这个结论吗？三、尝试应用：1、例题：_精品资料_ 例、如图,在△ABC中, AB=AC,DE是过点 A的直线, BD⊥DE于 D,CE⊥DE于 E．第 5 页,共 43 页（ 1）如 BC在 DE的同侧（如图①）且AD=CE,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 说明： BA⊥AC．2）如 BC在 DE的两侧（如图②）其他条件不变,问 AB与AC仍垂直吗？C如是请予证明,如不是请说明理由．2、练习：．APDxB（ 1）如图,在△ABC和△ ABD中,∠ C=∠D=90° ,如利用“AAS” 证明△ABC≌△ ABD,就需要加条件 _______或； 如利用“HL”证明△ABC≌△ ABD,就需要加条件或（ 2）如图,有一个直角△ABC,∠ C=90° , AC=10 B A 獒Q, BC=5,一条线段PQ=AB,P.Q 两点分别在AC和过点 A 且垂直于 AC的射线 AX上运动,当 AP= 时, 才能使 Δ ABC≌Δ PQA. C（ 3）、如等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,就这个等腰三角形的底角为（）AA、75° 或 15° B、30° 或 60° C 、 75 D 、30°四、解决问题：_精品资料_ 1、已知：如图,在△ABC中, AB=AC, BD⊥AC于）,BEEOFFDC第 6 页,共 43 页点 D, CE⊥AC于点 E, BD、CE交于点 O,AO的延长线交 BC于 F,就图中全等三角形的对数是（A、3 对 B、4 对 C 、5 对 D、6 对AD獒BC2、已知：如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F 是垂足, DE＝BF．求证： AF＝CE,且 AB∥ CD、- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、如图 , 已知：∠ ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E 是 AB上任一点 , 求证： CE=DE．五、课堂小结：1、图形的“ 拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）” 和“ 拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形） ” 两种方法表达了同一种思想——转化思想；2、本节课我们证明白一般三角形所不具有的直角三角形的特别的判定定理、特别的 直角三角形的特别性质,你仍能列举一些关于特别与。