2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2018-2019 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 1～10 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB 的长短，其中正确的是( )第 8页（共 8页）A. AB > ABC． AB < AB2．（3 分）（2015•昆明） -5 的绝对值是( )B. AB = ABD．没有刻度尺，无法确定A．5 B． -5C. 15D. 53．（3 分）（2019•定陶区三模）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥- 港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米．其中 55000 用科学记数法可表示为( )A． 5.5 103B． 55 103C． 5.5 104D． 6 1044．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）下列计算正确的是( )A． 3a + 2b = 5ab B． 3a - (-2a) = 5aC． 3a2 - 2a = a D． (3 - a) - (2 - a) = 1 - 2a5．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）若 x = -1 是关于 x 的方程2x + 3 = a 的解，则 a 的值为( )A． -5B．5 C． -1D．16．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，将一个三角板60 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， 1 = 2740 ， 2 的大小是( )A． 2740 B． 5740 C． 5820 D． 62207．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）已知 AB = 6 ，下面四个选项中能确定点C 是线段 AB 中点的是( )A. AC + BC = 6B. AC = BC = 3C. BC = 3D. AB = 2 AC8．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）若 x = 2 时 x4 + mx2 - n 的值为 6，则当 x = -2 时 x4 + mx2 - n的值为( )A． -6B．0 C．6 D．269．（3 分）（2019•定陶区三模）从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2. 从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是( )A． B． C． D．10．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）数轴上点 A ， M ， B 分别表示数 a ， a + b ， b ，那么下列运算结果一定是正数的是( )A. a + bB. a - bC. ab D．| a | -b二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）比较大小： -3 -2.1 （填“ > ”，“ < ”或“ = ” ) ．12．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）图中 A ， B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点 B 在点 A 的南偏西 （精确到度）．13．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含 a ， b 的式子表示）．15．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分COA ，DOF = AOE = 90 ，图中与1 相等的角有 （请写出所有答案）．16．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 ．17．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若 AO = 10 ，AB = 8 ，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是 ．18．（2 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入 x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变．（1） a = ；（2）若输入一个整数 x ，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为-1 ，则 x = ．三、解答题（本大题共 24 分，第 19，20 题每题 8 分，第 21～22 每题 4 分）19．（8 分）（2018 秋•海淀区期末）计算：（1） 5 - 32 (-3) ；（2） -8 ( 1 + 1 - 11 ) ．2 420．（8 分）（2018 秋•海淀区期末）解方程：（1） 5x + 8 = 1 - 2x ；（2） x + 1 = 2 - 3x ．2 321．（4 分）（2018 秋•海淀区期末）已知2a - b = -2 ，求代数式3(2ab2 - 4a + b) - 2(3ab2 - 2a) + b的值．22．（4 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，点 C 在AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1） 反向延长射线OB ，得到射线OD ，画AOD 的角平分线OE ；（2） 在射线OD 上取一点 F ，使得OF = OC ；（3） 在射线OE 上作一点 P ，使得CP + FP 最小；（4） 写出你完成（3）的作图依据： ．四、解答题（本大题共 11 分，23 题 6 分，24 题 5 分）23．（6 分）（2018 秋•海淀区期末）如图1，已知点C 段 AB 上，点 M 为 AB 的中点，AC = 8 ，CB = 2 ．（1） 求CM 的长；（2） 如图 2，点 D 段 AB 上，若 AC = BD ，判断点 M 是否为线段CD 的中点，并说明理由．24．（5 分）（2018 秋•海淀区期末）洛书（如图1) ，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图 2) 填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相 关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 S ，则每一行三个数的和均为 S ，而这 9个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S = ；【第二步】再设中间数为 x ，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数 x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值．五、解答题（本大题共 19 分，25～26 每题 6 分，27 题 7 分）25．（6 分）（2018 秋•海淀区期末）已知 k 0 ，将关于 x 的方程 kx + b = 0 记作方程◇．（1）当 k = 2 ， b = -4 时，方程◇的解为 ；（2） 若方程◇的解为 x = -3 ，写出一组满足条件的 k ， b 值： k = ， b = ；（3） 若方程◇的解为 x = 4 ，求关于 y 的方程 k (3y + 2) - b = 0 的解．26．（6 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线OC ，点 D 在平面内， BOD 与AOC 互余．（1）若AOC : BOD = 4 : 5 ，则BOD = ；（2）若AOC = a(0 < a„45) ， ON 平分COD ．①当点 D 在BOC 内，补全图形，直接写出AON 的值（用含a的式子表示）；②若AON 与COD 互补，求出a的值．27．（7 分）（2018 秋•海淀区期末）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3 3 的数阵 A ，数阵每个位置所对应的数都是 1，2 或 3．定义 a * b 为数阵中第 a 行第b 列的数．例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是 3，所以3 * 2 = 3 ．（1） 对于数阵 A ， 2 * 3 的值为 ；若 2 * 3 = 2 * x ，则 x 的值为 ；（2） 若一个3 3 的数阵对任意的 a ， b ， c 均满足以下条件： 条件一： a * a = a ；条件二： (a * b) * c = a * c ；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵 A 是否是“有趣的”．你的结论： （填“是”或“否” ) ；②已知一个“有趣的”数阵满足1* 2 = 2 ，试计算 2 *1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的 a ， b 满足交换律 a * b = b * a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．2018-2019 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 1～10 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3 分）（2018 秋•海淀区期末）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB 的长短，其中正确的是( )第 10页（共 19页）A. AB > ABC． AB < ABB. AB = ABD．没有刻度尺，无法确定【考点】 IE ：比较线段的长短【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知， AB < AB ； 故选： C ．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2．（3 分）（2015•昆明） -5 的绝对值是( )A．5 B． -5【考点】15：绝对值C. 15D. 5【分析】根据绝对值的含义和求法，可得-5 的绝对值是： | -5 |= 5 ，据此解答即可．【解答】解： -5 的绝对值是： | -5 |= 5 ． 故选： A ．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．（3 分）（2019•定陶区三模）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥- 港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、。