三浮式平台总体性能.ppt

第三章 线性波浪对浮式结构物的诱导运动 1、 不规则波海况中的响应 2、 规则波中的响应 2.1 浮体运动坐标系和刚体运动模态 2.2 浮体周围流动边界条件的线性近似 2.3 规则波中的浮体摇荡运动和流动线性化定解条件 2.4 规则波中浮体受到的线性水动力 2.5 浮体六个自由度线性化运动方程 2.6 半圆体垂荡时的附连质量在高频下的极限 1、 不规则波海况中的响应 设想有一结构物处在波幅为 的规则入射波中 波陡较小也就是说不易发生波浪破碎线性理论表明波 浪诱导的运动和载荷与波幅呈线性关系 线性理论一个有用的成果是可通过叠加不同波幅、 波长和波向的规则波得到不规则波中的结果 以波谱为 的长峰不规则波为例予以说明 由于线性化可以对各个单元波分开进行分析，响 应类型可以是浮式结构物的垂荡和纵摇通常把稳 态的响应写成如下的形式： 是幅值传递函数，代表每单位波幅引起的响应幅 值； 是相频传递函数，代表结构物响应时历相对于参 考点波面起伏的相位差两者都是频率的函数 获得了每一个单元波响应后，不规则波中响应叠 加可写为： 取极限 和 ，响应的方差可以用与波浪同 样的方法求取。

Rayleigh概率函数可以作为响应峰值R的概率密度函数： 式中R可以是垂荡响应的最大值， 是标准差 在“短期”时间段t内Rmax最大可能值是： 这对给定有义波高H1/3和波浪平均周期T2，也就是说对描述短期海 况是有效的严格来说应该用线性响应的平均周期替换T2 2、规则波中的响应 2.1浮体运动坐标系和刚体运动模态 （1）固定坐标系：固定在物体平均位置上的右手坐标 系 轴的正向垂直向上穿过物体的重心，原点 在 未受扰动的自由液面上（或重心等位置），作为运动 或水动力分析的基点若物体以某一个平均速度前进 ，坐标系按同样的速度移动 流场速度势，入射波速度势也是在这个坐标系下定 义的 （2）固体坐标系 在浮体未受扰动的平均位置与 坐标重合， 轴通 过浮体重心 通常假设 平面为物体的对称面 （3）浮体六个自由度运动模态 在浮体相对于平均位置振荡后，坐标原点 离开 点的线 位移在 方向的分量分别为 为纵荡、 为横荡 、 为垂荡浮体转动姿态可由浮体分别绕 三个轴的 连续转动来得到，当假设浮体转角很小时，转角由绕 轴 转动的角位移来定义，分别为 ， 为横摇， 为纵摇 ， 为首摇。

随着浮体振荡运动，浮体上任一点的空间位置在平动 坐标系下可以写为： 式中的 表示浮体运动基点的三个线位移分量,分别为 纵荡,横荡和垂荡 表示浮体运动基点绕 三轴转动 的角位移，分别为横摇，纵摇和首摇 点 的空间运动（位移） 可以写为： 其中×表示矢积 分别为 轴上的单位向量 由此得： 2.2 浮体周围流动边界条件的线性近似 描述浮体周围流体运动所使用的数学工具同模拟波浪 使用的势流理论速度势 满足的边界值问题是相同的 ，所不同的是增加了两个补充条件： (l) 船体上的不可穿透条件： 式中： 为浮体表面法向量； 为船体表面的运动速度 （2）波浪外传条件 由于结构的存在（对二维问题，扰动波将向上、下游传播 ，对三维问题，扰动波将向四周无限远处传播），需要满足 入射流的扰动在无限远处消失的条件 Ø 边界条件线性化 p 自由面条件线性化 p 线性化物面条件 对浮式结构，船体的不可穿透条件出现了相同的问题 ，该条件要在瞬时湿表面上满足，而其位置先前是未知 的假设结构绕其平均位置作小幅运动，便能够在结构 平均位置上满足表面滑移条件： 浮体表面上 点速度矢量可表示为： 由此得： 引进广义法矢量 可将流动势在平均物面满足的法向不可穿透条件写成： 2.3 规则波中的浮体摇荡运动和流动线性化 定解条件（线性频域水动力分析） 由于从规则单元波的线性叠加可以得到不规则波中的 结果，从水动力学的观点就足以分析结构物对小波陡的规 则入射波的响应。

假设浮体在一微幅规则波中作用很长时 间，浮体运动和流体运动已达到稳态结构物以激励它的 波浪力相同的频率作六个自由度的简谐摇荡 浮体的六个自由度位移可写为： 式中的 表示一复数幅值， 浮体周围流场的波动由入射波 与来波和浮体相互作 用的扰动波 组成， 假设入射波是频率为 的规则波在平动坐标系下， 设入射波传播方向与轴正向夹角为 ，用余弦形式的平 面行进波公式，则一阶二维平面入射波的速度势可以表示 为： 将 的展开式在浮体平均湿表面满足线性化不可穿透条件： 由问题的线性性质可将扰动势分解为二个分量： 式中： 是假设物体不动由入射波产生的绕射势它满足船 体上的滑移条件： 是没有入射波时由物体运动产生的辐射势： 满足船体上的不可穿透条件： 绕射势 和六个辐射势 是具有相同边界问题的解： Z0的流场域内 Z=0自由面上 在平均船体湿表面上 萨默费尔德(Sommerfeld)形式写出辐射条件 2.4 规则波中浮体受到的线性水动力 在获得流场扰动势 后，根据伯努利方程，压力 为： 通过对船体上的压力积分得到流体的作用力： 式中：P表示船体湿表面上的点； 表示船体的内法线。

性化理论范围内，仅保留水动力一阶项，首先分析 波浪动压力引起的一阶水动力： 将流场入射波势和扰动势表达式代入浮体受到的线性 水动力表达式，有： 将其分解为两部分水动力载荷，其中一部分来自于入射波浪 和绕射波浪力，合称为波浪力另一部分来自于船体在静水中摇 荡运动引起的流体反作用力载荷称之为辐射力 Ø 波浪力 结构物上的波激力和力矩是当物体摇荡被约束并出现 入射波时所受的载荷可以将非定常的流体压力分为两部 分一部分是由未受扰动的波引起的非定常压力，由此未 受扰动的压力场产生的力称为Froude-Kriloff力另外必 定还存在一个因为结构物改变了此压力场而产生的力，这 个力称为绕射力 波激力计算模型示意 Ø 辐射力 所对应的系数 ， 称为附加质量系数和阻尼系数 ，他们表示形式为： 用Green公式可以证明： 附连质量和阻尼载荷是刚体强迫简谐运动的稳态水动 力和力矩没有入射波，然而物体的强迫运动兴起了向外 扩散的波浪，并在物面上产生振荡的流体压力对物面上 的流体压力进行积分得到物体上的力和力矩 由于通过辐射波场耗散能量，阻尼矩阵的对角项Bjj为 正当频率趋向于零（此时自由面等于一个刚性平面）或 当它趋于无限大时（此时运动太快，以致于不能辐射波场 ），这些渐进项为零。

与无限流体相反，附加质量-惯性 矩阵的对角项不总为正例如，当升沉周期与两个船体（ “活塞方式”）之间水质量垂直运动的固有周期一致时 共有36个附连质量系数和36个阻尼系数当结构物的 水下部分有垂向的对称面且前进的速度为零时系数中的一 半为零 如果结构左舷-右舷对称，则纵荡、升沉或纵摇强迫 运动不会产生任何横荡、横摇或首摇力有此得出，下标 21,41,61,23,43,63,25,45,65各项为零，由于矩阵对称， 逆下标也是零但仍存在横荡和横摇，纵荡和纵摇之间的 耦合，如果有两个对称面（左舷-右舷、首-尾），所有其 它的非对角项为零 应当注意，附加质量系数和阻尼系数不是无因次系数 ，他们不仅与浮体的形状和运动模态相关，而且是振荡频 率的函数其它因素如水的深度和限制水域也会影响到这 些系数 Ø 静水恢复力 常将静水压力 产生的船体作用力和由重心位置 变化产生的船体作用力合在一起考虑当浮体无约束自由 漂浮时，将力和力矩分量写为： 式中： 为回复系数浸水体积对称于 平面的物 体仅有的非零系数为: 式中： 是水线面面积； 是排水体积； 和 分别 是重心和浮心的坐标； 是横稳性高； 是纵稳性高。

例 如，推导 时要研究强迫垂荡运动和分析由水静压力 引起的浮力改变，这大约可以线性近似为 对于系泊的结构物来说还需要加上额外的回复力不过， 伸展开的锚泊系统对线性波浪诱导运动的影响一般是非常小 的（TLP平台的张力筋对垂荡，纵摇和横摇运动回复力有重 要影响）在特殊的情况下，尤其是长波浪，对系泊系统会 有一些影响 综上所述，规则波中的水动力问题可以分为两个问题来处理 (a)在规则入射波中，当结构物的摇荡受约束时物体上的力和 力矩水动力载荷就是所谓的波激载荷，由Froude-Kriloff力和 波浪绕射力及力矩组成 (b)结构物以波激频率作任何模式的刚体强迫摇荡时的力和力 矩没有入射波，水动力载荷为附连质量、阻尼和回复力项 由于线性化，可以叠加(a)和(b)中得到的力获得总的水动力 ，如图3.1所示 2.5 浮体六个自由度线性化运动方程 在浮体重心处应用质心动量定理和动量矩定理，可建 立浮体在波浪中微幅运动的六个自由度线性运动方程： 式中 表示浮体质量， 表示浮体相对于过重心的连 体坐标系 三个轴的惯性矩矩阵 ， 表示作用于浮体重心的外力和力矩矢量 在连体坐标系 ，重心的位置矢量 为 ，其位移分量 可以表示为： 代入质心动量定理，可得： 另外，浮体作用于重心的力矩矢量 与作用连体 坐标系原点 间的力矩矢量 间关系式为： 代入质心动量矩方程，得： 另外对于浮体小幅转动，有： 将在运动参考点建立起的浮体六个自由度运动方程 统一表示为如下形式： 表示浮体上作用的线性水动力载荷，根据线性水动 力理论分析得： 由此得浮体受到的运动方程为： 将上述微分方程组写成矩阵形式： 寻求该方程的稳态解，应是与波浪激励力有相同频率 的振荡，将 代入上述运动方程，可获得如下 的以位移振幅 为未知数的代数方程组： 由于已经确定了附加质量，阻尼和右端激励力，求解 该方程不存在困难。

浮体结构关于左右舷对称情况下的六个自由度运动方程 迎浪中纵荡，升沉和纵摇运动传递函数（幅值和相位） 迎浪中纵荡，升沉和纵摇运动传递函数（幅值和相位） 横浪中横荡，升沉和横摇运动传递函数（幅值和相位） 横浪中横荡，升沉和横摇运动传递函数（幅值和相位） 2.6 半圆体垂荡时的附连质量在高频下的极限 假设有一个无限长的水平圆柱，在静水中圆柱的轴位于 自由液面处我们想得到高频垂荡的二维附连质量所谓二 维指研究剖面处的流动以求得每单位轴线长度上的力 为了得到垂荡时的附连质量必须解一个关于速度势的边 界值问题 当 物体在自由液面上不能兴起任何波浪其 原因在于速度在自由液面上不能是水平的只能是垂直的，不 能同时存在水平和垂直的速度分量，但若存在传播波此两者 则是处处必然存在 为求解该速度势，通过在没有自由液面的无限水深 流体中求解“重叠体”问题得到重叠体”包括水下 的物体及其在自由液面上的映像 半径为R的二维圆柱以速度为U在无限流体中前进， 周围流动速度势（在图示坐标系下）可以表示为： θ U 将U表示成振荡运动速度的形式： r 该式可满足物面条件： 自由面条件： 拉普拉斯方程： 提示：为验证是否满足拉普拉斯方程，可将速度势表示成 如下形式： 其中： 表示沿ｚ向分布的二维偶极，能够自动 满足拉普拉斯方程。

求解垂荡中附连质量的下一步是得到压力因为考虑的 是线性问题，Bernoulli方程中速度的平方项可以忽略 圆柱上每单位长度上的垂向力 按照附加质量和兴波阻尼的概念，垂荡运动受到的垂向辐 射力可表示为： 由此得二维圆柱体垂荡高频振荡的附连质量和阻尼 系数为： 注意阻尼系数 为零这与前面提及的当 时 物体摇荡不会兴波的结论是一致的，由此也就不能把波 能带到无限远处。