高中数学二轮复习专题 第一部分《1-2-1 三角函数的图象与性质》课时演练 新人教版.doc

第一部分 专题二 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A　级1．(2012·石家庄一模)下列函数中，周期为π且在上是减函数的是(　　)A．y＝sin　　　　　　 B．y＝cosC．y＝sin 2x D．y＝cos 2x解析：　因为y＝cos 2x的周期T＝＝π，而2x∈[0，π]，所以y＝cos 2x在上为减函数，故选D.答案：　D2．(2012·山东卷)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－ B．0C．－1 D．－1－解析：　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.答案：　A3．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析：　f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，因为函数f(x)在上单调递增，所以f＜f，而c＝f＝2sin ＝2sin ＝f(0)＜f，所以c＜a＜b.答案：　B4．将函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　　)A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin解析：　将函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y＝sin ω，由图象知，ω＝，所以ω＝2.故选C.答案：　C5．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)A. B.C. D.解析：　函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝，故选A.答案：　A6．(2011·新课标全国卷)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增解析：　∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin，又∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin.由f(x)＝f(－x)知f(x)是偶函数，因此φ＋＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝cos 2x.由0＜2x＜π知0＜x＜时，f(x)单调递减，故选A.答案：　A7．已知函数f(x)＝则f[f(2 012)]＝________.解析：　∵2 012＞2 000，∴f[f(2 012)]＝f(2 000)．f(2 000)＝2cos ＝2cos ＝2cos＝－1.答案：　－18．已知函数f(x)＝2sin与g(x)＝cos(3x＋φ)＋2的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的最大值、最小值分别为________、________.解析：　由函数f(x)＝2sin与g(x)＝cos(3x＋φ)＋2的图象的对称轴完全相同，得ω＝3.所以f(x)＝2sin.因为x∈，所以3x＋∈.所以f(x)＝2sin∈[1,2]．由三角函数的图象，知f(x)的最大值为f＝2，f(x)的最小值为f(0)＝1.答案：　2　19．函数y＝tan ωx(ω>0)与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sin ωx－cos ωx的单调增区间是________．解析：　由函数y＝tan ωx(ω>0)图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin的单调增区间满足：2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)⇒2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．答案：　(k∈Z)10．已知函数f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解析：　(1)f(x)＝4cos x·sin＋a＝4cos x·＋a＝2sin xcos x＋2cos2x－1＋1＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a.∴当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，又f(x)的最大值为2，∴3＋a＝2，即a＝－1.f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)，得f(x)＝2sin，∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z.∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出函数y＝g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．解析：　(1)由已知，易得A＝2.＝(x0＋3π)－x0＝3π，解得T＝6π，∴ω＝.把(0,1)代入解析式y＝2sin，得2sin φ＝1.又|φ|＜，解得φ＝.∴y＝2sin.(2)压缩后的函数解析式为y＝2sin，再平移，得g(x)＝2sin＝2sin.xx－0π2π2sin020－20B　级1．已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同解析：　由于y＝sin x＋cos x＝sin.y＝2sin xcos x＝sin 2x.对于A、B选项．当x＝－时，y＝sin＝0.y＝sin 2x＝－，因此函数y＝sin x＋cos x的图象关于点成中心对称图形、不关于直线x＝－成轴对称图形．函数y＝2sin xcos x的图象不关于点成中心对称图形，关于直线x＝－成轴对称图形，故A、B选项均不正确；对于C选项，结合图象可知，这两个函数在区间上都是单调递增函数，因此C正确；对于D选项，函数y＝sin的最小正周期是2π，y＝sin 2x的最小正周期是π，D不正确．综上所述，选C. 答案：　C2．对于函数f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，h(x)＝x＋，有如下四个命题：①f(x)－g(x)的最大值为；②f[h(x)]在区间上是增函数；③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数；④将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象．其中真命题的序号是________．解析：　f(x)－g(x)＝sin x－cos x＝sin≤，故①正确；当x∈时，x＋∈，函数f[h(x)]＝sin在上为增函数，故②正确；函数g[f(x)]＝cos(sin x)的最小正周期为π，故③错误；将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象，故④错误．答案：　①②3．(2012·湖北黄石质量检测)已知函数f(x)＝2sincos＋2cos2－.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数y＝f(2x)－a在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1＋x2)的值．解析：　(1)f(x)＝sin＋－＝sin＋cos＝2sin.∴函数f(x)的最大值为2，此时2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.(2)f(2x)＝2sin，令t＝4x－，∵x∈，∴t∈，设t1，t2是函数y＝2sin t－a的两个相应零点，由函数y＝2sin t的图象性质知t1＋t2＝π，即4x1－＋4x2－＝π，∴x1＋x2＝＋，tan(x1＋x2)＝tan＝＝＝2＋.。