代数式的概念及其分类.docx

代数式的概念及其分类 代数式的概念及其分类 代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，在复数范围内，代数式分为有理式和根式下面是给大家整理的代数式的概念简介，希望能帮到大家! 代数式的概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式. (2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值. 求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值. 注意： 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈ 2、可以有绝对值例如：|x|，|-2.25| 等 代数式的分类 有理式 有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算 整式有包括单项式(数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。

1.单项式 没有加减运算的整式叫做单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数 单项式的.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2.多项式 几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式 不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式 对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式 同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 无理式 我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式无理式包括根式和超越式。

我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式 我们把有理式与根式统称代数式，把根式以外的无理式叫做超越式 代数式的运算 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“—”号， 括到括号里的各项都改变符号 相关练习 一、判断题 1、单独一个数如- 不是代数式( ) 2、s=r2是一个代数式( ) 3、当a是一个整数时， 总有意义( ) 4、代数式 的值不能大于1 5、x与y的平方和与x、y的和的平方的差为(x+y)2-(x2+y2) 6、某工厂第一个月生产a件产品，第二个月增产x%，两个月共生产a+ax% 二、填空： 1、设甲数为x，乙数比甲数的3倍多2，则乙数为 2、设甲数为a，乙数为b，则它们的倒数和为 3、能被3和4整除的自然数可表示为 4、a是一个两位数，b是一位数，如果把a放在b的左边，则所在的三位数是 5、一项工程甲独做需x天完成，乙独做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，这时完成的工程为 6、一辆汽车从甲地出发，先以a千米/时速度走了m小时，又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为 千米/时 7、一件商品，每件成本a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调作，按价格的92%出售，每件还能盈利 8、有一列数：1,2,3,4,5,6,,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了 个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(nm)时共数了 个数。

9、某项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则 (1)甲每天完成工程的 (2)乙每天完成工程的 (3)甲、乙合做4天完成工程的 (4)甲做3天，乙做5天完成工程的 (5)甲、乙合做 天，才能完成全部工程 5 / 5。