2023年安徽省宿州市大庙中学高二数学文联考试卷含解析.docx

2023年安徽省宿州市大庙中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数   A．         B.           C.          D.参考答案：A2. 函数的极大值为6，那么等于A．0   B．5       C．6 D．1参考答案：C3. 直线x+y﹣1=0的斜率为(     )A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】直线的斜率． 【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可．【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜截式方程为：y=x+．所以直线的斜率为：．故选：C．【点评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题．4. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为(　　)图21－7A．{3}            B．{2,3}C．  D． 参考答案：C5. 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为： A、18         B、24         C、36         D、48参考答案：C6. 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为                                     （ 　）A． B．0 C． 1 D．2    参考答案：B略7. 若，则（    ）A．          B．           C．     D．参考答案：C8. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足(0为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（    ）A．3      B．      C．5       D．参考答案：C9. 直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A. 1           B.  2         C.             D.  4 参考答案：B10. 等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（   ）A.1    B. 2   C. 3   D. 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是　_________　．参考答案：12. 将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为  *   *   （用数字作答）.参考答案：1813. 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为       .参考答案：略14. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是             参考答案：三角形的内角中都小于60度略15. 已知，且 ，则等于          .参考答案：略16. 三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为　　．参考答案：12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π17. 用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：解析：（1）；（2）得；（3）    得，或   所以19. （本题满分13分）已知(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调区间;(2)若对于任意的,都有成立,试求实数的取值范围;参考答案：(1)函数的定义域为,,且知直线的斜率为1,由得由得的单调递增区间是,单调递减区间是            (6分)(2),由在上单调递增,在上单调递减.所以当时,函数取得极小值,也是最小值,因为对任意的,都有成立,即可,则,即,解得的取值范围是.                                      (13分)20. 设数列前n项和为Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式参考答案：（1）∵，∴的公比为的等比数列又n=1时，（2）∵   ∴   ……以上各式相加得：21. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（Ⅰ）求B的值；   （Ⅱ）求的范围.参考答案：在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（Ⅰ）求B的值；   Ⅱ）求的范围.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴22. 已知函数。

I）若函数在区间[2,+∞)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（I）（Ⅱ）见证明【分析】（I）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（I）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，，则 故实数的取值范围为； （II）易知，依题意可知在内有两根，且，设，则有， 又， 由根与系数关系有，故， 令，则有，，又，，故存在唯一，使得易知当时有，当时有，故在上单调递减，在上单调递增， 又，，故对，均有， 故在上单调递减，又，，故，即，命题得证．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。