新人教版九年级上册各章考点分类汇编例题.pdf

1 2018 届 5 班数学题库分类汇编例题 目录 第 1 篇 一元二次方程 . 3 1-1 化为一般形式 3 1-2 一元二次方程的根（选择填空） 3 1-3 一元二次方程的定义（辨别） 3 1-4 一元二次方程配方法变形 3 1-5 一元二次方程根的判别式 4 1-6 求一元二次方程的参数值 4 1-7 一元二次方程的根与三角形 5 1-8 连续增长率及传播问题 5 1-9 解一元二次方程 6 1-10 韦达定理 6 1-11 一元二次方程求代数式的值 7 1-12 列出一元二次方程（代数|几何） 7 1-13 分式化简求值与一元二次方程 8 1-14 一元二次方程销售利润问题 8 第 2 篇 二次函数 . 9 2-1 对称轴、顶点坐标 9 2-2 图像平移（左加右减） 9 2-3 二次函数的增减性判断 10 2-4 二次函数系数与坐标轴的交点情况 10 2-5 纵坐标相同求对称轴 10 2-6 求二次函数的参数值 11 2-7 解析式求法（三种形式） 11 2-8 二次函数与一元二次方程 12 2-9 二次函数图像与一次函数图像结合 13 2 2-10 比较 y1，y2，y3 的大小 14 2-11 二次函数的最值求法（包括实际问题中） 14 2-12 根据二次函数图像求不等式解集 15 2-13 二次函数中求图形的面积 15 2-14 二次函数的几何应用 17 2-15 根据二次函数图像判断 a b c 系数关系 18 2-16 根据实际问题判断二次函数图像 19 2-17 二次函数图像中周长及面积的最值 21 2-18 二次函数的综合应用 22 第 3 篇 旋转 . 24 3-1 对称图像判断 24 3-2 图像旋转求角度 25 3-3 关于原点对称坐标关系 26 3-4 画旋转及原点对称图形 27 3-5 图像旋转求线段长度 28 3-6 旋转中的证明问题（综合） 29 第 4 篇 圆 . 33 第 5 篇 概率 . 33 第 6 篇 以前所学知识 . 33 3 第 1 篇 一元二次方程 1-1 化为一般形式化为一般形式 【例 1】 把一元二次方程 3x （x﹣2） =4 化为一般形式是 ． 【例 2】方程 2 3152xx 的二次项系数___________；一次项系数 __________；常数项_________. 1-2 一元二次方程的根一元二次方程的根（（选择填空选择填空）） 【例 1】方程 2 x+x=0 的解是（ ）. A． x=±1 B． x=0 C．1 x=0， 2 x=﹣1 D． x=1 【例 2】一元二次方程 x(x + 2) = x + 2 的根是____________. 【例 3】关于 x 的两个方程 2 20xx与 12 2xxa   有一个解相同， 则 a 的值为（ ） A．−2 B．−3 C．−4 D．−5 1-3 一元二次方程的定义一元二次方程的定义（（辨别辨别）） 【例 1】下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. ax 2+bx+c=0 B. 2(x－x2)－1=0 C. x 2－y－2=0 D. mx2－3x=x2+2 【例 2】把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：_________． ① x 2=4 ②2x2+y=5 ③√3x+x2﹣1=0 ④5x 2=0 ⑤3x2+x+5=0 ⑥3x3﹣4x2+1=0． 1-4 一元二次方程配方法变形一元二次方程配方法变形 【例 1】方程 x 2-6x-5=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是 4 ( ) A.(x-6) 2=41 B.(x-3)2=4 C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36 【例 2】用配方法把方程 2 1 0xx  化为 2 1 () 2 xm ，则 m= . 1-5 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 【例 1】下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A. 2 38xx B. 2 510xx  C. 2 7147 0xx  D. 2 753xxx  【例 2】方程 x2﹣2x+3=0 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【例 3】如果关于 x 的一元二次方程 22 2110k xkx 有两个不相等 的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A. k＞ 1 4  B. 1 4 k 且0k  C. k＜ 1 4  D. k＞ 1 4  且0k 【例 4】若关于 x 的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不相 等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k＜5 B. k＜5 且 k≠1 C. k≤5 且 k≠1 D. k＞5 1-6 求一元二次方程的参数值求一元二次方程的参数值 【例 1】 若1x 是关于x的一元二次方程 2 11 0mxx  的一个根， 则m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 5 【例2】 若x=3是关于x的方程x2-bx-3a=0的一个根， 则a+b的值为 （ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 【例 3】 方程 （m﹣2） x|m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程， 则( ) A. m=±2 B. m=2 C. m=﹣2 D. m≠±2 1-7 一元二次方程的根与三角形一元二次方程的根与三角形 【例 1】 已知等腰三角形三边长分别为 m、n、2，若 m、,n 分别 是关于 x 的一元二次方程 x2－8x+a－1=0 的两个实数根，则 a 的值为 （ ） A. 13 或 17 B. 11 或 15 C. 17 D. 15 【例 2】等腰三角形的底和腰是方程 x 2﹣6x+8=0 的两根，则这个三角 形的周长为_______ 1-8 连续增长率连续增长率及传播及传播问题问题 【例 1】某超市 1 月份的营业额是 0.2 亿元，第一季度的营业额共 1 亿元．如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） ． A、0.2（1+x） 2=1 B、0.2+0.2×2x=1 C、0.2+0.2×3x=1 D、0.2×[1+（1+x）+（1+x） 2]=1 【例 2】某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投 入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增 长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． 2 3000(1)5000x B． 2 30005000x  C． 2 3000(1)5000x％ D． 2 3000(1)3000(1)5000xx 【例 3】某县城 2009 年底商品房均价为 2000 元/平方米，经过 2010 6 年第 1 季度和第 2 季度的涨价，商品房均价达 3600 元/平方米，设每 季度平均增长率为 x，则可列方程为： . 【例 4】一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感。

如果不 及时控制，第三轮将又有_______人被传染. 【例 5】有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．设每 轮传染中平均一个人传染了 x 个人，列出的方程是（ ） A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C． （1+x） 2=64 D． （1+2x）=64 1-9 解一元二次方程解一元二次方程 【例 1】运用适当的方法解方程 （1） （x﹣3）2=25； （2）x2﹣6x+8=0； 【例 2】解方程： （1）x 2﹣2x﹣2=0； 2） （x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0． 1-10 韦达定理韦达定理 【例 1】若关于x的方程??+ 3x + a = 0有一个根为﹣1，则另一个根为 （ ） ． A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 【例 2】已知 α，β 是一元二次方程 x 2﹣5x﹣2=0 的两个实数根，则 α 2+αβ+β2的值为（ ） A. ﹣1 B. 9 C. 23 D. 27 7 1-11 一元二次方程求代数式的值一元二次方程求代数式的值 【例 1】若 α，β 是方程 x2+2x﹣2005=0 的两个实数根，则 α2+3α+β 的 值为（ ） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 【例 2】设 a、b 是方程 x2－x－2016＝0 的两个实数根，则 a2＋3a＋2b 的值为( ) A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 1-12 列出一元二次方程列出一元二次方程（（代数代数|几何几何）） 【例 1】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设 比 赛 组 织 者 应 邀 请x个 队 参 赛 ， 则 可 列 一 元 二 次 方 程 为 ________________________． （化用一般式表示） 【例 2】如图，在长为 32 米，宽为 20 米的矩形地面 上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分 种上小草． 要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的 宽为 x 米，根据题意可列方程为____________________. 【例 3】如图是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸 板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x 的方程为___________________． 【例 4】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当 的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天 8 可多售出 2件．若商场平均每天要赢利 1 200元，设每件衬衫应降价 x 元，则所列方程为_______________________________________． （不 用化简） 1-13 分式化简求值与一元二次方程分式化简求值与一元二次方程 【例 1】先化简，再求值：2 a 22a 1 a 1 a 1a1      ，其中 a 是方程 x 2－x=6 的根． 【例 2】已知 x 是一元二次方程 x 2－2x＋1＝0 的根，求代数式 2 x 35 x+2 x 23x6x     的值 1-14 一元二次方程销售利润问题一元二次方程销售利润问题 【例 1】西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为了促销，该经营户决定降 价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售 出 40 千克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元．该经营户要想每 天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 【例 2】商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每 个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售 出 200 个， 但商店为了适当增加销量， 决定降价销售 （根据市场调查， 9 单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每 个旅游纪念品的。