八九年级数学__平行四边形中的思想方法.pdf

第四讲平行四边形中的思想方法 数学思想被称为数学的“灵魂”，也是学习数学和解决数学问题的指南学习平行四边形的知 识，亦应重视数学思想的应用为方便同学们快速求解平行四边形的问题，现就常见的举例如下： 一、方程思想 例 1、如图，在平行四边形ABCD中，两邻边 AB， BC满足 AB=2BC, 对角线 AC和 BD 相交于 O点， 且 AOB 与 COD周长之差为2，求ABCD的周长 练习： 1、如图，ABCD 的周长是28cm， ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为 2、如图，在ABCD中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于 点，交于点，已知BCE 的周长为， ACBC=2，求 AB 与 BC的长 二、整体思想 例 2、如图，如图，ABCD的对角线相交于O 点，且 AB不等于 AC过 O 点作 OE AC，交 BC 于如果 ABE的周长为b，则ABCD的周长为 三、分类讨论思想 例 3、在ABCD中，BAD的角平分线AE分边 CD为 3cm 和 7cm 两部分，则此平行四边形的周长是多少？ 四、转化思想 例 4、如图，在ABCD的， E，F分别为 BC，AD 上的点，且AE FC 。

求证： EF经过 BD 的中点 O C A B D O B C A D A B C D F E B C A D O E B C A D 中考连接 【2010安徽】如图， ADFE ，点 B、C 在 AD 上， 1 2，BFBC 证：四边形BCEF是菱形 AB BC CD ，求证： ACF BDE 【2010河南 6】如图， 将 ABC绕点 C （ 0，-1）旋转 180得到 ABC， 设点 A 的坐标为),(ba则点 A 的坐标为 A、),(baB、)1.(baC、)1,(baD、)2,(ba 【2010河南17】如图，四边形 ABCD是平行四边形， ABC 和 ABC 关于 AC所在的直线对称，AD 和 B C相交于点 O，连接 BB （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证： ABO CDO 【2010宁波 21】如图 1，有一张菱形纸片ABCD ，8AC，6BD （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开， 请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出拼成的平行四边形 （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） 周长为 _ 周长为 _ 【2010宁波 22】如图 6，已知 ABC是等边三角形，点D、F分别段BC、AB上， （第 6 题） B A A B C x y O O B A B C D D A B C D A B C D A B C D A B C （图 2） （图 1） （图 3）（图 4） 60EFB，DCEF. (1) 求证：四边形EFCD是平行四边形 (2) 若BFEF, 求证AEAD. 【 2010天津 23】 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之 一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ，再往摩天轮的方向前 进 50 m 至 D 处，测得最高点A 的仰角为 60 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （31.732 ，结果 保留整数） 【2010新疆 18】如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交 BC于点F. 求证：（ 1）ABECDF； （2）若BDEF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论. 【2010玉溪 17】在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8， 若 60ABC10,AC4,AB, 求 B、C两点间的距离 【2010玉溪 19】如图，在ABCD 中， E是 AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的 A B C D 4560 第（ 23）题 F DE C A B C B A 图 8 。