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力的合成与分解(解析版)(人教版2019必修第一册).docx

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    • 3.3学习目标课程标准学习目标1.知道合力、分力以及力的合成和分解的概念2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则,会用平行四边形定则求合力,知道分力与合力间的大小关系3.知道共点力的概念,会用作图法、计算法求合力4.知道力的三角形定则,会区别矢量和标量5.会用正交分解法求分力6.会通过实验探究力的平行四边形定则1.物理观念:知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念, 平行四边形定则是矢量运算法则2.科学思维:会利用等效替代法分析合力和分力,会用作图法、计算法求解合力与分力3.科学态度与责任:应用力的合成和分解分析生活中的相关问题,培养将物理知识应用与生活、生产的实践意识02预习导学(一) 课前研读课本,梳理基础知识:一、合力和分力1.共点力几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力.2.合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,这几个力叫作那个力的分力.3.合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.二、力的合成和分解1.力的合成:求几个力的合力的过程.2.力的分解:求一个力的分力的过程.3.平行四边形定则:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,如图所示,F表示F1与F2的合力. 4.如果没有限制,同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力.5.两个以上共点力的合力的求法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.(二)即时练习:【小试牛刀1】两个力合成,关于合力这两个力的大小关系正确的说法是(  )A.合力总是大于这两个力中的每一个力B.两个力都增大时合力一定增大C.合力可以比这两个力中的每一个力都小D.合力至少大于这两个力中的一个力【答案】C【解析】ACD.力的合成遵守平行四边形定则,两个力的合力可以比分力大,也可以比分力小,也可以等于分力,故AD错误,C正确;B.当两个力方向相反时,当两个力都增大时,其合力可能不变,故B错误。

      故选C小试牛刀2】如图,甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水,水桶静止; 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水,让水桶保持静止,则F1和F2的合力(  )A.大于F B.小于F C.等于F D.方向向下【答案】C【解析】ABC.由题意,F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同,故F1和F2的合力等于FAB错误,C正确;D.由题意,F1、F2的合力与水桶重力方向相反,D错误小试牛刀3】(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法中正确的是(  )A.高大的桥要建很长的引桥,减小桥面的倾角,是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力,达到行车方便和安全的目的B.幼儿园的滑梯很陡,是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力,使小孩下滑得更快C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大,是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故D.帆船能顺风行驶,说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力【答案】AD【解析】A.汽车上桥时,重力沿桥面向下的分力为mgsin θ,当引桥长时,倾角θ小,重力沿桥面向下的分力小,汽车行驶方便安全,故A正确;B.滑梯很陡与小孩重力互不相干,故B错误;C.双臂产生的合力大小均等于运动员的重力,故C错误;D.风吹船帆使其向前航行,一定是风力分解出沿船前进方向的分力,故D正确。

      故选AD03探究提升【问题探究1】合力与分力的关系1.合力和分力的“三性”2.合力与分力的关系(1)两分力同向(θ=0)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向.(2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)当两个分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,合力的大小取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2.(4)合力大小可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力.【典型例题1】关于合力和分力的关系,下列说法正确的是( )A.两个力的合力至少大于其中一个分力B.两个分力的夹角不变,其中一个分力变大,那么合力一定变大C.两个分力的大小不变,夹角逐渐变大,合力一定变小D.将某一个确定的力分解成两个分力,其中一个分力的大小确定,那么另外一个分力也唯一确定【答案】 C【解析】 A.合力可以大于分力也可以小于分力,故A错误;B.若两个分力夹角为180°,其中一个分力变大,合力可能变小,故B错误;C.分力大小不变,夹角越大合力越小,C正确;D.根据平行四边形法则,另一个分力不确定,D错误典型例题2】两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示,则这两个分力的大小分别是(  )A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N【答案】B【解析】设两个力大小分别为F1、F2,且F1>F2,当两个力的夹角为180°时,合力为1 N,即F1-F2=1 N当两个力的夹角为0°时,合力为5 N,即F1+F2=5 N解得F1=3 N,F2=2 N故选B。

      【对点训练1】如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是(  )A.F2就是物体对斜面的压力B.物体受N、F1、F2三个力作用C.物体受mg、N、F1、F2四个力作用D.F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【答案】D【解析】F2是重力的一个分力,不是物体对斜面的压力,故A错误;F1与F2是重力的分力,不是物体实际受到的力,所以物体受重力和支持力两个力作用,B、C错误;F1、F2是重力的两个分力,它们共同作用的效果与重力的作用效果相同,故D正确 【对点训练2】两个力的大小分别为F1和F2,两力同向时,合力大小为A,两力反向时,合力大小为B,当两力互相垂直时合力大小为(  )A. B.C. D.【答案】B【解析】设F1>F2,由题意知 F1+F2=A F1-F2=B解得 当两力互相垂直时,合力大小为 解得 故选B 【问题探究2】力的合成1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则2.合力的求解(1)作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:(2)计算法两分力共线时:①若F1与F2方向相同,则合力大小F=F1+F2,方向与F1和F2的方向相同。

      ②若F1与F2方向相反,则合力大小F=|F1-F2|,方向与F1和F2中较大的方向相同两分力不共线时:可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力以下为求合力的两种常见特殊情况:类型作图合力的计算两分力相互垂直大小:F=方向:tan θ=两分力等大,夹角为θ大小:F=2F1cos方向:F与F1夹角为【典型例题3】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力),对物体所受的合外力说法正确的是(  )【答案】D【解析】图A中,先将F1与F3合成为F13,然后再将F13与F2合成,由几何关系求得合力等于5 N,同理,可求得图B中合力等于5 N,图C中合力等于6 N,图D中合力等于0,故D正确 【典型例题4】为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是(  )A.减小上山车辆受到的摩擦力B.减小上山车辆的重力C.减小上山车辆对路面的压力D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力【答案】D【解析】如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2,则F1=Gsin θ,F2=Gcos θ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力,可使行车安全,故D正确,A、B、C错误。

      对点训练3】三个共面的共点力大小分别是、、,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是(  )A.无论、、如何取值,F大小的取值范围一定是B.F至少比、、中的某一个大C.若,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力F为0D.若不能通过平移使三个力组成三角形,则它们的合力一定不为0【答案】C【解析】A.三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合力的最小值不一定为0,故A错误;B.合力不一定大于分力,故B错误;C.当三个力的大小分别为3a、6a、8a时,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C正确;D.当三个力共线时,它们不能通过平移组成三角形,但是它们的合力可能为0,故D错误 【对点训练4】图示为两个互成角度的共点力、的合力F随(为、的夹角)变化的关系,以下说法正确的是(  )A.两个分力的大小分别为3N和5NB.两个分力的大小分别为1N和6NC.在夹角为180°时合力最小,且最小值为1ND.在夹角为0°时合力最小,且最小值为1N【答案】C【解析】AB.由图像可得 解得 故AB错误;CD.在夹角为180°时合力最小,且最小值为1N;在夹角为0°时合力最大,且最大值为7N。

      故C正确,D错误问题探究3】力的分解的讨论1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解,如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解,因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解是没有实际意义的实际分解时,一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力2.一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解甲       乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解甲       乙(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能: ① 当Fsin α<F2<F时,有两解,如图甲所示② 当F2=Fsin α时,有唯一解,如图乙所示③ 当F2<Fsin α时,无解,如图丙所示④ 当F2>F时,有唯一解,如图丁所示典型例题5】将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力,已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)则下列说法正确的是(  )A.若F1>Fsin α,则F2一定有两解B.若F1=Fsin α,则F2有唯一解C.若F1F,则F2一定无解【答案】B【解析】画出力的平行四边形如答图所示,可知当F1>Fsin α时,F2可以有两解,又分析可知,当F1>F时,F2只有一解,故A、D错误;当F1=Fsin α时,两分力和合力恰好构成矢量直角三角形,F2有唯一解,B正确;F1

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