高中数学导数的概念1课件旧人教高中选修本（理）.ppt

一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 导数概念上页下页铃结束返回首页一、引例设动点于时刻在直线上所处的位置为s，于是s=f(t)，称此函数为位置函数位置函数该如何定义动点在某一时刻的某一时刻的瞬时速度瞬时速度呢? 1.直线运动的速度下页 求曲线yf(x)在点M(x0 y0)处的切线的斜率 在曲线上另取一点N(x0+x y0+y) 作割线MN 设其倾角为j  观察切线的形成 2.切线问题 当x0时 动点N将沿曲线趋向于定点M 从而割线MN也将随之变动而趋向于切线MT 此时割线MN的斜率趋向于切线MT的斜率 动画演示首页二、导数的定义存在 则称函数f(x)在点x0处可导 并称此极限值为函数f(x)在点x0处的导数 记为f (x0) 即下页 设函数yf(x)在点 x0的某个邻域内有定义 如果极限v导数的定义1.函数在一点处的导数与导函数 如果上述极限不存在 则称函数f(x)在点x0处不可导 •导数的其它符号下页•导数的其它定义式导数的定义式: 例1 求函数yx2在点x2处的导数 解 或下页导数的定义式:导数的定义式:•导函数的定义 如果函数yf(x)在区间I内每一点x都对应一个导数值则这一对应关系所确定的函数称为函数yf(x)的导函数 简称导数 记作提问: 导函数的定义式如何写? f (x0)与f (x)是什么关系?下页 例2 求函数f(x)C 的导数(C为常数)  解 即 (C)0 下页2.求导数举例 解 例3  解 例4 下页2.求导数举例 2.求导数举例 例5 求函数f(x)x n (n为正整数)在xa处的导数 更一般地 有 (x m)mxm1(其中m为常数) 把以上结果中的a换成x得f (x)nxn1 即(xn)nxn1 解 nan1(xn1+axn2+    +an1)下页2.求导数举例 例6 求函数f(x)sin x的导数 解 下页 (sin x)cos x 同理可得(cos x)sin x  2.求导数举例 例7 求函数f(x)ax(a>0 a 1)的导数 解 下页 (sin x)cos x (cos x)sin x  (ax)axln a 特别地有(ex )ex 2.求导数举例 例8 求对数函数ylog ax的导数 解 下页 (sin x)cos x (cos x)sin x  (ax)axln a 2.求导数举例 以上得到的是部分基本初等函数的导数公式 下页特别地有特别地有(ex )ex 3.单侧导数•导数与单侧导数的关系 函数f(x)在开区间(a b)内可导是指函数在区间内每一点可导 函数f(x)在闭区间[a b]上可导是指函数f(x)在开区间(a b)内可导 且在a点有右导数、在b点有左导数 •函数在区间上的可导性下页 例9 求函数f(x)|x|在x0处的导数 •导数与单侧导数的关系 因为f (0) f +(0) 解 所以函数f(x)|x|在x0处不可导3.单侧导数首页三、导数的几何意义 导数 f (x0)在几何上表示曲线 yf(x) 在点 M(x0 f(x0))处的切线的斜率 即f (x0)tan a 其中a是切线的倾角 切线方程为 yy0f (x0)(xx0)  法线方程为下页 解 所求法线方程为 并写出在该点处的切线方程和法线方程 例10 所求切线及法线的斜率分别为 所求切线方程为 即4x+y40 即2x8y+150 下页首页 例11 设切点的横坐标为x0 解 于是所求切线的方程可设为 已知点(0 4)在切线上 所以 解之得x04 于是所求切线的方程为则切线的斜率为 四、函数的可导性与连续性的关系v结论 如果函数yf(x)在点x0处可导 则它在点x0处连续 这是因为应注意的问题: 这个结论的逆命题不成立 即函数yf(x)在点x0处连续 但在点x0处不一定可导 下页•连续但不可导的函数但在点x0处不可导 例12 例13 函数y|x|在区间( +)内连续 但在点x0处不可导 这是因为函数在点x0处导数为无穷大 >>>结束。