江西省九年级上学期数学期中试卷含答案.docx

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下各组长度的线段〔单位： 〕中，成比例线段的是〔 〕 A.1，2，3，4B.1，2，3，5C.2，3，4，5D.2，3，4，62.方程 的解为〔 〕 A.B.C.， D.， 3.以下各组图形中，一定相似的是〔 〕 A.任意两个正方形B.任意两个平行四边形C.任意两个菱形D.任意两个矩形4.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① ；② ；③ ；④ ，⑤ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 是菱形的概率为〔 〕 A.B.C.D.5.如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，假设 ，那么 的长为〔 〕 A.5B.6C.7D.86.如图，四边形 是正方形， 是 的中点，连接 与对角线 相交于点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 交 于点 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数有〔 〕 A.1B.2C.3D.4二、填空题7.假设 ，那么 的值为________． 8.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过屡次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，那么袋子里红球的个数最有可能是________． 9.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，假设 ， ，那么 ________． 10.假设关于 的一元二次方程 的两实数根分别为 ， ，且 ，那么 的值是________． 11.如图，在矩形 中， ， ， 是 的黄金分割点〔 〕， 是 上一点，将 沿直线 折叠，点 落在 边上的点 处，再将 沿直线 折叠，点 落在 上的点 处，那么 的长为________． 12.等腰 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，那么等腰 的顶角的度数是________. 三、解答题13. 〔1〕解方程： ． 〔2〕如图，在 中， 平分 ，交 于点 ， 是 上一点，连接 ，且 ．证明： ． 14.如图，直线 ，直线 相交于点 ，且分别与直线 相交于点 和点 ， ， ， ， ，求 的长度． 15.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ， 于点 ． 〔1〕求证： ． 〔2〕假设 ，求 的度数． 16.为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北〞活动，湖北近400家 级旅游景区对全国游客免门票开放．A、B、C三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算． 〔1〕假设甲随机选择一个景点游玩，那么甲选择 景点的概率为________． 〔2〕利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率． 17.矩形 ， 为 边上靠近点 的三等分点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图〔保存作图痕迹〕． 〔1〕在图1中作出 边上靠近点 的三等分点 ． 〔2〕在图2中作出点 关于直线 的对称点 ． 18.关于 的一元二次方程 ． 〔1〕求证：该方程总有两个不相等的实数根． 〔2〕假设这个方程的两根分别为 ， ，且满足 ，求 的值． 19.网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速开展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同． 〔1〕求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率． 〔2〕如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务． 20.如图，在菱形 中， 为对角线 上一点，且 ，连接 ． 〔1〕求证： ． 〔2〕当 于点 ， 时，求菱形的边长． 21.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，交 于点 ，连接 并延长，交 于点 ． 〔1〕求证： ． 〔2〕求证： ． 22.如图1，正方形 和正方形 ，点 在同一直线上，连接 ， ， 与 相交于点 ． 〔1〕求证： ． 〔2〕如图2， 是 边上的一点，连接 交 于点 ，且 ． ①求证： ；②假设 ，直接写出 的值．23.在 中， ， 〔与点 ， 不重合〕为 边上一动点，连接 ，以 为直角边，在 的右侧作等腰直角三角形 ，直线 与 相交于点 ，连接 ． 〔1〕如图1，如果 ． ①直线 与 之间的位置关系是________；②线段 ， ， ， 的数量关系是________．〔2〕如图2，如果 ，〔1〕中的结论是否还成立，为什么？ 〔3〕假设 ， ，求 的长． 答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意； B. 1：2≠3：5，故四条线段不成比例，不合题意；C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；D. 2：3=4：6，故四条线段成比例，符合题意；故答案为：D．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．2.【答案】 C 【解析】【解答】解：方程变形得：x2-3x=0， 分解因式得：x〔x-3〕=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=3，x2=0．故答案为：C．【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、任意两个正方形，四条边对应成比例，四个角对应相等，一定相似，故本选项符合题意； B、任意两个平行四边形不一定相似，故本选项不符合题意；C、任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故本选项不符合题意．D、任意两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．4.【答案】 B 【解析】【解答】解：① ；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定 是菱形；② ；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定 是矩形；③ ；是 本身具有的性质，无法判定 是菱形；④ ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定 是菱形；⑤ ．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定 是矩形 ∴共有5种等可能结果，其中正确的有2种∴能判定 是菱形的概率为 故答案为：B．【分析】根据菱形的判定方法求解即可．5.【答案】 B 【解析】【解答】解：∵点E是BC中点， ∴BC=2BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，BO=OD，∴AD=2BE，设BF=a，∵OF=1，∴BO=DO=a+1，那么DF=a+2，∵BC∥AD∴△BEF∽△DAF，∴ 解得a=2，经检验a=2是原方程的解∴BF=2，∴BO=DO=3，∴BD=6故答案为：B．【分析】根据平行四边形的性质知AD=2BE，BC∥AD，BO=OD，设BF=a，得DF=a+2，由BC∥AD知△BEF∽△DAF，据此得 ,得出BF的长，从而得出BD的长．6.【答案】 D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点， ∴AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90，∠ABD=∠CBD=45，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①符合题意，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG〔SAS〕∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90，∴∠BCF+∠CED=90，∴∠CHE=90，∴CF⊥DE，故②符合题意，∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90，∴△DCE≌△CBF〔ASA〕，∴CE=BF，∵CE= BC= AB，∴BF= AB，∴AF=BF，故③符合题意，∵∠BCF+∠BFC=90，∠DEC=∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90，∴∠CHE=90∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF∽△CBF∴ ∵BC=2CE，∴ ∴ 故答案为：D．【分析】证明△ABE≌△DCE，可得结论①符合题意；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90，∠ABD=∠CBD=45，可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF=∠CDE，由余角的性质可得结论②；证明△DCE≌△CBF可得结论③，证明△CHF∽△CBF即可得结论④符合题意．二、填空题7.【答案】 【解析】【解答】解：∵ ∴设a=k，b=2k，∴ 故答案为： 【分析】先根据设出a=k，b=2k，再把a，b的值代入即可求出答案．8.【答案】 4 【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得x=4，∴袋子中红球的个数最有可能是4个，故答案为：4．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.2左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．9.【答案】 2.4 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8， ∴OA＝OC＝ AC＝3，OB＝ BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝ ＝ ＝5，∵S△OBC＝ OCOB＝ BCOE，∴OE＝ ＝2.4，故答案为：2.4．【分析】由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，可求得BC的长，由面积法可求OE的长．10.【答案】 3 【解析】【解答】解：∵关于 的。