08.09.13《第一节简谐振动》《第二节简谐振动的描述》.ppt

第十一章第十一章 机械振动机械振动•第一节第一节 简谐振动简谐振动二、弹簧振子二、弹簧振子————理想化模型理想化模型2 2、理想化模型、理想化模型：：（（1））不计阻力不计阻力（（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略弹簧的质量与小球相比可以忽略1 1、概念：、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移——时间图象时间图象1 1、振子的位移、振子的位移x:x:都是相对于平衡位置的位移都是相对于平衡位置的位移第一个第一个1/2周期：周期： 时间时间t(s)0t02t03t04t05t06t0位移位移x(m））-20.0 -17.4-10.0010.017.420.0　　第二个第二个1/2周期：周期：时间时间t(s)6t07t08t09t010t011t012t0位移位移x(m)20.017.410.00-10.0-17.4-20.0横坐标：振动时间横坐标：振动时间t t纵坐标：振子相对于平衡位置的位移纵坐标：振子相对于平衡位置的位移反映振动物体位移随时间变化的图像反映振动物体位移随时间变化的图像三、简谐运动及其图象三、简谐运动及其图象1 1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（正弦函数的规律，即它的振动图象（x x——t t图象）图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动是最简单、最基本的振动是最简单、最基本的振动 如：弹簧振子的运动如：弹簧振子的运动类似应用类似应用绘制地震曲线的装绘制地震曲线的装置置小小 结结1 1、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动通常简称为振动往复运动通常简称为振动 平衡位置：振子原来静止时的位置平衡位置：振子原来静止时的位置2 2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的质量与小球相、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略比可以忽略3 3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（律，即它的振动图象（x x——t t图象）是一条正弦曲线图象）是一条正弦曲线 1 1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（象判断下列说法正确的是（ ））A A、振子偏离平衡位置的最大距离为、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm10cmB B、、1s1s到到2s2s的时间内振子向平衡位置运动的时间内振子向平衡位置运动C C、、2s2s时和时和3s3s时振子的位移相等，运动方向也相时振子的位移相等，运动方向也相同同D D、振子在、振子在2s2s内完成一次往复性运动内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm1 2 3 4 5 6A B2 2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。

某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）） A A、第、第1s1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反反 B B、第、第2s2s末振子相对于平衡位置的位移为末振子相对于平衡位置的位移为-20cm-20cm C C、第、第2s2s末和第末和第3s3s末振子相对于平衡位置的位移均相末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反同，但瞬时速度方向相反 D D、第、第1s1s内和第内和第2s2s内振子相对于平衡位置的位移方向内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反相同，瞬时速度方向相反20-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6 7D第十一章第十一章 机械振动机械振动第二节第二节 简谐振动的描述简谐振动的描述一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量1 1、振幅、振幅A A（（1 1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离定义：振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量是标量（（2 2）物理意义：描述振动强弱的物理量）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（振幅的两倍（2A2A）表示振动物体运动范围）表示振动物体运动范围2m简谐运动简谐运动OA OA = OB= OB2 2、周期和频率、周期和频率 周期周期T T：振子完成一次全振动所需要的时间：振子完成一次全振动所需要的时间 问题问题1 1：：O O——D D——B B——D D——O O是一个周期吗？是一个周期吗？问题问题2 2：若从振子经过：若从振子经过C C向右起，经过怎样的运动才向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？叫完成一次全振动？一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。

过程频率频率f f：单位时间内完成全振动的次数：单位时间内完成全振动的次数 简谐运动的周期和频率由振动简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关系统本身的因素决定，与振幅无关简谐运动的周期公式简谐运动的周期公式3 3、相位：、相位： 描述周期性运动的物体在各个描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量时刻所处状态的物理量. . 二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式以以x x代表质点对于平衡位置的位移，代表质点对于平衡位置的位移，t t代表时间，则代表时间，则1 1、、公式中的公式中的A A 代表什么代表什么? ?2 2、、ωω叫做什么叫做什么? ?它和它和T T、、f f之间有什么关系之间有什么关系? ?3 3、、公式中的相位用什么来表示公式中的相位用什么来表示? ?4 4、、什么叫简谐振动的初相什么叫简谐振动的初相? ?振振幅幅周期周期初相位初相位相位相位频频率率实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差动的相位差，简称相差同相：频率相同、初相相同同相：频率相同、初相相同( (即相差为即相差为0 0）的两）的两个振子振动步调完全相同个振子振动步调完全相同反相：频率相同、相差为反相：频率相同、相差为ππ的两个振子振动的两个振子振动步调完全相反步调完全相反 两个简谐振动分别为两个简谐振动分别为 x x１１＝４＝４a asin(4sin(4πbtπbt＋＋ ππ) ) x x2 2＝＝2 2a asinsin（（4 4πbtπbt＋＋ ππ）） 求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差差. . 练习练习小小 结结一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量1 1、振幅、振幅A A：振动物体离开平衡位置的最大距离：振动物体离开平衡位置的最大距离2 2、周期、周期T T：完成一次全振动所需要的时间：完成一次全振动所需要的时间 频率频率f f：单位时间内完成全振动的次数：单位时间内完成全振动的次数 关系关系T T=1/=1/f f3 3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态同的状态二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式1.1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为幅之比为__________，， 频率之比为频率之比为________，， 甲和乙的相差为甲和乙的相差为_____ _____ 2.2.某简谐运动的位移与时间关系为：某简谐运动的位移与时间关系为：x x=0.1sin=0.1sin（（100100πtπt＋＋ππ ））cm, cm, 由此可知该振动的由此可知该振动的振幅是振幅是______cm______cm，频率是，频率是 ＨＨz z，零时刻振动，零时刻振动物体的速度与规定正方向物体的速度与规定正方向__________（填（填““相同相同””或或““相反相反””).).2∶ ∶１１ 1∶ ∶１１ 0.150相反相反课课 堂堂 训训 练练3 3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩把弹簧压缩x x后释放，第二次把弹簧压缩后释放，第二次把弹簧压缩2x2x后释放，后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？1:1 1:24 4、弹簧振子以、弹簧振子以O O点为平衡位置，在点为平衡位置，在B B、、C C两点之间做简谐两点之间做简谐振动，振动，B B、、C C相距相距20cm20cm，某时刻振子处于，某时刻振子处于B B点，经过点，经过0.5s0.5s，振子首次到达，振子首次到达C C点，求：点，求：（（1 1）振子的周期和频率）振子的周期和频率（（2 2）振子在）振子在5s5s末的位移的大小末的位移的大小（（3 3）振子）振子5s5s内通过的路程内通过的路程T T＝＝1.0s f1.0s f＝＝1 Hz1 Hz10cm10cm200cm200cmT T内通过的路程一定是内通过的路程一定是4A4A1/2T1/2T内通过的路程一定是内通过的路程一定是2A2A1/4T1/4T内通过的路程不一定是内通过的路程不一定是A A注意：注意：1 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动全振动? ?2 2、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么，意味着什么? ?1 1、相位每增加、相位每增加2 2ππ就意味着发生了一次全就意味着发生了一次全振动；振动；2 2、、意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全振动次全振动. . 再见再见。