人教版初中数学八年级上册期中测试题（2017-2018学年广东省广州市.doc

2017-2018学年广东省广州二中应元学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡对应的题号上）1．（3分）在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案轴对称得到的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，7 B．8，9，10 C．4，6，11 D．14，10，33．（3分）下列说法正确的是（　　）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）5．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角度数为（　　）A．30° B．75° C．30°或75° D．150°6．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（　　）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）A．20° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D段（　　）A．AB的垂直平分线上 B．AC的垂直平分线上 C．BC的垂直平分线上 D．不能确定10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是　 　．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则与之相邻的三个外角之比为　 　．13．（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝3，则AE+DE＝　 　．15．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝　 　．16．（3分）如图，△ABC三边各不相等，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，且PM＝PN，Q在AC上，QP＝QA，下列结论：①AP是∠BAC的角平分线，②AM＝AN，③QP∥AM，④BP＝CP，其中正确的是　 　．三、作图题（8分）17．（8分）作图题（要求：写出作法，并保留作图痕迹）已知：如图，∠α，线段b，线段c．求作：△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b．四、解答题（共64分）18．（10分）如图，AB∥CD，AB＝AD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．19．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．20．（10分）已知：如图，△ABD为等边三角形，∠1＝60°．求证：AC＝BC+CD．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一点，PQ⊥AB于Q，AD⊥AB交BP的延长线于D，DE⊥AC于E，AQ＝DE．（1）求证：AP＝AD．（2）求证：PC＝AE．22．（12分）已知，在△ABC中，CA＝CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF＝2∠A．（1）如图1，若∠A＝45°，求证：OE＝OF．（2）如图2，若∠A＝45°，求证：CF﹣CE＝AC．（3）如图3，若∠A＝30°，探究：CF﹣CE与AC之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0）．（1）求证：AC＝BD；（2）如图2，点EF分别是AC、BD的中点，试判断△OEF的形状，并说明理由．（3）如图3，延长AC交BC于P，连接OP，试求的值．2017-2018学年广东省广州二中应元学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡对应的题号上）1．（3分）在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案轴对称得到的是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B、可以通过平移得到，故此选项不合题意；C、可以通过旋转得到，故此选项不合题意；D、可以通过图案轴对称得到，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，7 B．8，9，10 C．4，6，11 D．14，10，3【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、4+3＝7，不能构成三角形，不合题意；B、8+9＞10，能构成三角形，符合题意；C、4+6＜11，不能构成三角形，不合题意；D、10+3＜14，不能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3分）下列说法正确的是（　　）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了三角形，此题利用等边三角形和等腰三角形的定义和性质分别进行判断．4．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化特点．5．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角度数为（　　）A．30° B．75° C．30°或75° D．150°【分析】由于不明确30°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分30°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝75°；当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，故它的底角的度数是30或75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意30°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．6．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（　　）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b×2＝ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S＝×a•2b＝ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab．∴①和②，③和④分别相等．故选：D．【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）A．20° B．40° C．50° D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．9．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D段（　　）A．AB的垂直平分线上 B．AC的垂直平分线上 C．BC的垂直平分线上 D．不能确定【分析】由已知条件BC＝BD+AD及图形知BC＝BD+CD知AD＝CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．【解答】解：∵BC＝BD+AD＝BD+CD∴AD＝CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选：B．【点评】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD＝CD是正确解答本题的关键．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．。