数学专题复习：一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为 y-kx（k w 0）,这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当 b=0时，它才是正 比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0, b） （ — - , 0）的一条 k正比例函数y= kx的图象是经过点 和 的一条直线2、正比例函数 y= kx（k W0）当k>0时，其图象过、 象限，此时y 随x的增大而 当k<0时，其图象过、 象限，此时y随x的增大而3、一次函数y= kx+b ,图象及函数性质①k >0 b>0过 象限 ]k >0 b<0过 象限 卜Y随x的增大而 ②k<0 b>0过 象限 Y随x的增大而 k<0 b>0过 象限」4、若直线 11: y= k 1 x+ b 1与 l 2： y= k 2x+ b 2 平行，贝U k1 k 2 ,若 k1 wk2,则 l 1 与l2 三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式 2、将x, y的对应值或点的坐标代入表达式3 、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1 、一次函数与一元一次方程：一般地将 x=或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入 y= kx+ b中2、一次函数与一元一次不等式： kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于 x轴上方 或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函 数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2 、建立一次函数关系式3、确定取值范围 4 、利用函数性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012?黄石）已知反比例函数 y=- （b为常数），当x>0时，y随x的增大b而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.（）A.一 B .二C .三 D.四 例2 （2012?上海）已知正比例函数 y=kx （kw0）,点（2, -3）在函数上，则 y随 x的增大而 （增大或减小）.对应训练1. （2012?沈阳）一次函数 y=-x+2图象经过（ ）A. 一、二、三象限 B .一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D .二、三、四象限2. （2012?贵阳）在正比例函数 y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P （m, 5）在第 象限.考点二：一次函数解析式的确定例3 （2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A （1,0）,与y轴交于点B （0,-2）. （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且 & bo=2,求点C的坐标.对应训练3. （2012?湘潭）已知一次函数 y=kx+b （kw0）图象过点（0, 2）,且与两 坐标轴围成的三角形面积为 2,求此一次函数的解析式.考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系 （扩展知识）例4 （2012?恩施州）如图，直线 y=kx+b经过A （3, 1）和B （6, 0）两点，则不等式组0vkx+bv工x的解集为3例5 （2012?贵阳）如图，一次函数 y=kix+bi的图象11与y=k2x+b2的图象12相交于档次A档第二档第三档每月用电量x （度）02的解集是y=ax-1的图象过点（1,2）,则不等式ax-1原f'j 料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C （单位/千克）600400原料价格（元/千克）95对应训练6. （2012?漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成 某种营养食品，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表:现要配制这种营养食品 20千克，要求每千克至少含有 480单位的维生素 C.设购买甲种原料x千克.（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y元，求y与x的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？5. （2012?呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程考点四：一次函数的应用例6 （2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y （元）与用电量x （度）间的函数关系式.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：【聚焦山东中考】1. （2012?济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）A. x=2 B . y=2 C . x=-1 D . y=-12. （2012?潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则 b的取值范围是（ ）A. -4 v bv 8 B . -4 v bv 0 C . b< -4 或 b> 8 D , -4 < b<84. （2012?威海）如图，直线li, 12交于点A,观察图象，点 A的坐标可以看作方程组 的解5. （2012?临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y （单位： 千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关系如图 1所示，樱桃价格 z （单位：元/ 千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图 2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量 y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？6. （2012?烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过 200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过 200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按 0.70元/度计费.设每户家庭月用 电量为x度时，应交电费y元.（1）分别求出0WxW200和x>200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？、选择题1. （2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ）8 2A. y=-8x B . y —— C . y=5x +6 D . y=-0.5x-12. （2012?温州）一次函数 y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）A. （0, 4） B . （4, 0） C , （2, 0） D , （0, 2）3. （2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 （ ）A (2,-3) (-4,6) B (-2 , 3) (4,6) C (-2,-3) (4,-6)4. （2012?泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则（ ）A. -4 B . - C . 0 D . 325. （2012?山西）如图，一次函数 y= （m-1） x-3的图象分别与 x轴、y轴的负半轴相交于 A、B,则m的取值范围是（ ）A. m> 1 B . m< 1 C.m< 0 D . m> 06. （2012?娄底）对于一次函数 y=-2x+4 ,下列结论错误的是（D. (2, 3) (-4, 6)C.函数的图象向A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0, 4）8. （2012?乐山）若实数 a、b、c满足a+b+c=0,且avbvc,则函数y=ax+c的图象 可能是（ ）的图象与y轴交于点（0, 1）,则关于x的9. （2012?阜新）如图，一次函数不等式kx+b>1的解集是（C. x > 1 D . x v 1y=kx+b)A.x> 0 B . x<010. （2012?河南）如图，函数 丫=2*和y=ax+4的图象相交于 点A （m, 3）,则不等式2x< ax+4的解集为（A. x<- B , x<3 C2x>— D . x>3211. . （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与y=3x-5的图象交于点 M则点M的坐标为（ ）A. （-1 , 4） B .（-1,2） C . （2, -1 ） D . （2v(0,1)Oy=-x+31)12. （2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24米，要围成的菜园是如图所示的矢I形ABCD设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系.y=— — x+12 (0vxv24) 2式是( ) A . y=-2x+24 (0v xv 12) B23. （2012?南通）无论 a取什么实数，点 P （a-1, 2a-3）都在直线l上.Q （m, n） 是直线l上的点，则（2m- n+3） 2的值等于.24 （2012演冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45分钟，立即按原路以另一#13. （2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500①快递车从甲地到乙地的速度为 100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为 120千米；③图中点B的坐标为（虻，75）;4④快递车从乙地返回时的速度为 90千米/时， 以上4个结论正确的是 . 三、解答题米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间 t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是（ ）A.①②③ B .仅有①② C .仅有①③ D .仅有②③15 . （2012?黔东南州）如图，是直线y=x-3的图象，点P （2, m）在该直线的上方， 则 m的取值范围是（ ） A. m>- 3 B . mi> - 1 C. m> 0 D. m< 316. （2012?南昌）已知一次函数 y=kx+b （kw0）经过（2, - 1）、（-3, 4。
