2022年分数的意义和性质知识点.docx
8页
名师推荐精心整理学习必备分数的基本性质知识点1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做 单位“ 1” 2．把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做 分数 例如3/7 表示把单位“ 1” 平均分成 7 份，取其中的 3 份3．5/8 米按分数的意义，表示： 把 1 米平均分成 8 份，取其中的 5 份按分数与除法的关系，表示： 把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1 份4．把单位“1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位 5．分数和除法的关系 是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号， 分数的分母相当于除法中的除数，中的商分数的分数值相当于除法6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法总数÷ 份数＝每份数7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法一个数量÷ 另一个数量＝几分之几（几倍）8．分子比分母小的分数叫 真分数 真分数小于 19．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于 1 或等于 110．带分数 包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数 带分数大于 1。
11．把假分数化成带分数的方法 分母不变是用分子除以分母， 商是整数部分， 余数是分子，把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变12．整数可以看成分母是1 的假分数例如 5 可以看成是 5/1 13．分数的分子和分母 同时 乘或除以 相同 的数（0 除外） ，分数的大小不变这 叫做 分数的基本性质14．几个数公有的因数叫做它们的公因数 ，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数 最小公因数一定是1公倍数 ，其中最小的公倍数叫作它们的最小公15．几个数公有的倍数叫做它们的倍数 没有最大的公倍数名师推荐精心整理学习必备16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数17．公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数 （分子和分母是互质数的分数 叫做 最简分数 最简分数不一定是真分数18．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数 最小公倍数是 19．如果两个数是倍数关系， 那么它们的最大公因数是较小的数，较大的数如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
20．数Ａ× 数Ｂ＝它们的最大公因数× 它们的最小公倍数21．两个数是互质数的几种特殊情况有：① 1 和任何数都是互质数② 两个相 邻的自然数一定是互质数 ③两个相邻的奇数一定是互质数 ④两个不同的质数 一定是互质数⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数22．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做 约分的方法 就是分子和分母同时除以它们的公因数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 通分 通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，的数约分和通分都是利用 分数的基本性质别忘了分子和分母要同时乘相同23．把分数化成小数的一般方法 是用分子除以分母 （除不尽时根据需要按“ 四舍五入” 法保留几位小数） 特殊方法：①分母是 10，100，1000，⋯ 时，直接写成小数②分母是 10，100，1000⋯ 的因数时，可化成分母是 10，100，1000，⋯的分数，再写成小数把小数化成分数的方法 是直接把小数写成分母是 再化简10，100，1000，⋯ ⋯ 的分数，24．如果一个最简分数的分母除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数， 这个分数就能化成有限小数。
25．两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数× 它们各自独有的质因数名师推荐精心整理学习必备26．两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数27．比较分数的大小 先看分子或分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大 分子相同的两个分数， 分母大的分数比较小 ②分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小一、 填空 17 1、 7是一个（）分数，它的分数单位是（ ) ，它有（个这样的分数单位，把它化成带分数是（） )2 2、 7的分子增加 4 ，要使分数的大小不变，分母应增加3、在括号里填上合适的分数800 千克＝ ( ）吨 25 厘米＝ ( ）米1400 米＝( ）千米 45 分＝( ）小时7 平方米 50 平方分米 = （ ）平方米4、把 7 、11 、 4 、3 按照从大到小的顺序排列起来10 15 15 555、在 a 这个分数中，当 a 是（ ）时，分数值是 1 当 a 是（ ） 时，1分数值是 5, 当 a 是( ) 时, 这个分数的分数单位是 5 。
a a6、要使 7 是假分数， 8 是真分数， a 应是 ( ) 7、 把 3 米平均分成 4 份，每份占 1 米的（ ），是（ ）米8、 5/8 的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）9． 40 平方分米＝（ ）平方米 75 厘米＝（ ）米 350 千克＝（ ）吨10、分数 a/b(b 不等于 0) ，当（ ）时，它是假分数当（ ）时它是真分数当（ ）时，它是这个分数的分数单位当（ ）时它是最简分数11、修一条 4 千米长的水渠， 5 天修完，平均每天修（ ）千米，相当于 1 千米的（ ）12、18/20 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是 113、“ 一块菜的的 1/6 种了黄瓜” 中，把（ ）看作单位“ 1” ，平均分成（ ）份，种黄瓜的是这样的（ ）份名师推荐精心整理学习必备）14、“ 红气球是气球总数的5/6 ” 中，把（）看作单位“1” ，平均分成（份，红气球是这样的（）份15、把 8 公顷的平均分成 15 份，每份是这块的的（），每份是（）公顷二、选择把正确答案的序号填在括号里）1、18 的倍数有（）个C，两段相比较A . 4 B . 6 C ．无数2、已知 A 、B、C 是大于 0 的自然数， A
A、第一段长 B、第二段长 C ．一样长 D. 无法比较三、实际应用1、五（2 ）班有学生 45 人，其中男生 21 人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？2、一批货物共有 600 吨，已经运走了 250 吨1）运走的货物占这批货物的几分之几？（2）剩下的货物占这批货物的几分之几？3、小华和小明看同一本书，小华需30 天看完，小明需 25 天看完，两人各看了5 天，他们各看了这本书的几分之几？ 97 4、分数 181名师推荐精心整理学习必备的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5，那么减去的数是几？5、把 5 克盐放入 355 克水中 , 盐的重量占盐水的几分之几？6、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180 辆，下半月生产拖拉机140 辆上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？7、把 20 块共重 2 千克的巧克力平均分给5 个小朋友，每人分得几块？每人分得多少千克的巧克力？每人分得全部巧克力的几分之几？作业一．填空1．用分数表示各图形的阴影部分. （）（）（）（）2．5表示（9名师推荐精心整理学习必备）个这），它的分数单位是（），它有（样的分数单位 . 3． 8 是（15）个1 ，1517 是（20）个(()，41里有（）个1 ，5 个 4()41 写作 6(). ()）看作单位“ 1” ，平均分成（）4．三好学生是全校人数的1 . 表示把（11份，（）占其中的 1 份. 184()165．222(12)2(4)(15)(64)，3)()84()6．13的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位，这个分数就7变为 0. 7．4 米既可表示 1 米的（5），也可表示 4 米的（）. 8．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是（）、（）、和（）. ()，其中 2 段9．把一根长 5 米的绳子平均分成8 段，每段绳子占这根绳子的()长（）米 . 10．比较大小 . 7 ○9713○13997 ○61 3.5 35○4489913136 ○7815 4 ○0.2 11÷ 3○9二．选择题（将正确答案的序号填在括号内）1．与5 相等的分数是（8）. 25 D. 4050A．7 B. 1618 C. 328002．把 7 公顷试验田平均分成8 块，每块田的面积是（）. A．1 B. 8名师推荐精心整理学习必备1 公顷 87 C. 87 公顷 D. 83. 下面 4 个分数中，最小的分数是（）. 1 D. 31 4A．1 B. 22 C. 34．大于1 的真分数是（2）. 1 D. 33 8A．3 B. 42 C. 55．在分数里，分母表示（）. 把单位“ 1” 平均分成多少A． 分数单位 B.取了什么份 C.份. 三．判断题（对的在括号内打“ √” 错的打“ × 。
