拉格朗日中值定理说课.ppt

拉格朗日中值定理几何直观教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程评价反思评价反思一一. 教材分析教材分析 （（（（1 1）））） 教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用 （（（（2 2）重点难点）重点难点）重点难点）重点难点 （（（（3 3）））） 课时安排课时安排课时安排课时安排 一一. 教材分析教材分析 微微积分学是人分学是人类思思维的的伟大成果之一，是人大成果之一，是人类经历了了25002500多年震撼人心的智力多年震撼人心的智力奋斗的斗的结果，它开果，它开创了向近代数学了向近代数学过渡的新渡的新时期期，为研究变量和函数提供了重要的方法为研究变量和函数提供了重要的方法微分微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，在微分学中占有桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，在微分学中占有很重要的地位很重要的地位.       拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态，如单联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态，如单调性、变化快慢和极值等性态，这是本章的关键内容。

调性、变化快慢和极值等性态，这是本章的关键内容 （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用一一. 教材分析教材分析 （二）重点与难点（二）重点与难点（二）重点与难点（二）重点与难点教学重点：教学重点：探求和理解拉格朗日中值定理探求和理解拉格朗日中值定理    教学难点：教学难点：探求拉格朗日中值定理的条件；探求拉格朗日中值定理的条件；                    运用定理研究函数单调性运用定理研究函数单调性 一一. . 教材分析教材分析       拉格朗日中值定理和函数的单调性可安排拉格朗日中值定理和函数的单调性可安排两课时本节作为第一课时，重在探求拉格朗两课时本节作为第一课时，重在探求拉格朗日中值定理，理解拉格朗日中值定理的几何意日中值定理，理解拉格朗日中值定理的几何意义和定理的条件，体会该定理在研究函数性态义和定理的条件，体会该定理在研究函数性态应用中的作用应用中的作用三）课时安排（三）课时安排（三）课时安排（三）课时安排二二. 教法分析教法分析（一）（一）（一）（一）学情分析学情分析学情分析学情分析 （二）（二）教学方法教学方法 （三）（三）学法分析学法分析 （四）（四）具体措施具体措施 二二. 教法分析教法分析（一）（一）学情分析学情分析       学生已经学习了导数的概念和导数的运算，对微分的定学生已经学习了导数的概念和导数的运算，对微分的定义及运算有了直观的认识和理解。

通过体会导数的思想和实义及运算有了直观的认识和理解通过体会导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是发现函数与其导数际背景，已经具备一定的微分思想，但是发现函数与其导数是两个不同的概念；而导数只是反映函数在一点的局部特征；是两个不同的概念；而导数只是反映函数在一点的局部特征；而函数反映在其定义域上的整体性态，如何建立两者之间的而函数反映在其定义域上的整体性态，如何建立两者之间的联系呢？多数同学对此有相当的兴趣和积极性学生在学习联系呢？多数同学对此有相当的兴趣和积极性学生在学习时可能会遇到以下困难，发现连接曲线两端点的直线段有时时可能会遇到以下困难，发现连接曲线两端点的直线段有时与曲线上某点的切线是平行的，但是又不知是否对所有曲线与曲线上某点的切线是平行的，但是又不知是否对所有曲线都满足都满足? 二二. 教法分析教法分析（二）教学方法（二）教学方法         1、多媒体辅助教学、多媒体辅助教学        借助多媒体教学手段引导学生发现存在某点借助多媒体教学手段引导学生发现存在某点的切线与连接两端点的线段是平行的，使问题变的切线与连接两端点的线段是平行的，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示这一过程，体会逼近的思想方法。

这一过程，体会逼近的思想方法        2、探究发现法教学、探究发现法教学        让学生通过动手操作课件，经历让学生通过动手操作课件，经历“实验、探实验、探索、论证、应用索、论证、应用”的过程，体验从特殊到一般的的过程，体验从特殊到一般的认识规律，通过学生认识规律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体正成为教学主体二二. 教法分析教法分析（三）学法分析（三）学法分析自主、合作、探究自主、合作、探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，方式学习引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

学生合作学习和数学交流的能力  二二. 教法分析教法分析（四）具体措施（四）具体措施 根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉快的形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉快的环境及辅以适当的引导同时，利用多媒体形环境及辅以适当的引导同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率教学中注重数形结合，从形以提高课堂效率教学中注重数形结合，从形的角度对概念理解和运用在这个过程中培养的角度对概念理解和运用在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识的合作意识      三三. 教学目标教学目标通过实验探求拉格朗日中值定理条件，通过实验探求拉格朗日中值定理条件，理理解解拉拉格格朗朗日日中中值值定定理理在在研研究究函函数数性性态态中中的的作作用用，，培培养养学学生生分分析析、、抽抽象象、、概概括括等思维能力。

等思维能力掌握知识与技能掌握知识与技能三三. 教学目标教学目标体会过程与方法体会过程与方法 在寻找存在某直线与连接曲线两端点的线段平行的过在寻找存在某直线与连接曲线两端点的线段平行的过程中，使学生通过认识用导数来研究函数形态，发现程中，使学生通过认识用导数来研究函数形态，发现数学的美，数学知识的融会贯通；数学的美，数学知识的融会贯通；通过数形结合的思想的具体运用来探讨定理的条件，通过数形结合的思想的具体运用来探讨定理的条件，使学生思维达到严谨，了解科学的思维方法使学生思维达到严谨，了解科学的思维方法 三三. 教学目标教学目标培养情感态度与价值观培养情感态度与价值观在拉格朗日中值定理的探讨过程中，渗透逼近和数形结合在拉格朗日中值定理的探讨过程中，渗透逼近和数形结合的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；勇于探索、勤于思考的精神；通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力。

  四四. . 教学过程教学过程 （一）教学流程图（一）教学流程图（一）教学流程图（一）教学流程图 （二）教学过程与设计思路（二）教学过程与设计思路（二）教学过程与设计思路（二）教学过程与设计思路 （一）教学流程图类似类似“卡通形象卡通形象”的教学流程图以的教学流程图以“模块模块”为基本单元，为基本单元，从新课引入从新课引入到到概念概念建构建构，从，从技能演练技能演练到到小结作业小结作业层层展开，逐层突破展开，逐层突破 情景情景引入引入复习复习引入引入几何几何意义意义具体具体应用应用小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练教学程序及设计意图 （一）创设情景（一）创设情景    引入新课引入新课提出问题：提出问题： 1 1、、将将连接接曲曲线两两端端点点的的线段段平平行行的的移移动是是否否发现有有某某点点处的切的切线与其平行？与其平行？ 提提出出问问题题，，由由学学生生发发现现函函数数与与导导数数之之间间的的联联系系，，那那么么如如何何在在两两者者之之间间架架起起桥桥梁梁呢呢？？让让学学生生感感受受到到进进一一步步探探究究学学习的重要性。

习的重要性教学过程教学过程设计意图设计意图2 2、、可可从从特特殊殊来来引引导导一一般般，，假假如如曲曲线线两两端端点点的的函函数数值值相相等，将会有什么结果？等，将会有什么结果？设设问问引引起起学学生生的的好好奇奇心心，，激激发发学学生生的的求求知知欲欲，，教教学学中中让让学学生生就就此此探究进行思考展开讨论探究进行思考展开讨论利利用用认认知知迁迁移移规规律律，，从从学学生生的的““最最近近发发展展区区””出出发发，，引引导导学学生生利利用用已已有有的的知知识识尝尝试试解解决决问问题题，，在在学学生生已已有有的的认认知知结结构构基基础础上上进进行行新概念的建构新概念的建构教学过程教学过程设计意图设计意图（二）动手操作（二）动手操作 探索求知探索求知1 1、、课件操作：课件操作：学学生生动动手手拖拖动动点点，，观观察察过过曲曲线线端端点点的的直直线线是是否否能能成成为为某某点点处处的的切切线线，，引引导导给给出出特特殊殊情情况况下下定理的内容定理的内容2 2、学生自主合作学习：、学生自主合作学习：学生分组讨论交流，计算过曲学生分组讨论交流，计算过曲线两端点的直线的斜率和函数线两端点的直线的斜率和函数的导函数，自主合作探求直线的导函数，自主合作探求直线的斜率和某点处导数的关系，的斜率和某点处导数的关系，教师在自主合作之后看学生得教师在自主合作之后看学生得出的结论。

出的结论 通过逼近方法，知道在曲线上存在通过逼近方法，知道在曲线上存在某点处的切线平行与某点处的切线平行与过曲线端点的过曲线端点的直线适用于处处有不垂直于直线适用于处处有不垂直于x x轴的切轴的切线的曲线，这一定理将函数与其导线的曲线，这一定理将函数与其导数建立起联系数建立起联系  借借助助多多媒媒体体教教学学手手段段引引导导学学生生发发现现定定理理的的几几何何意意义义，，使使问问题题变变得得直直观观，，易易于于突突破破难难点点；；学学生生在在过过程程中中，，可可以以体体会会逼逼近近的的思思想想方方法法最最后后的的证证明明环环节节，，能能够够同同时时从从数数与与形形两两个个角角度度强强化化学学生生对对拉拉格格朗朗日日中中值值定定理理的的理解教学过程教学过程设计意图设计意图（三）灵活运用（三）灵活运用 透析内涵透析内涵求函数求函数 在在[0,2][0,2]上满足拉上满足拉格朗日中值定理条件的格朗日中值定理条件的 ？？解：解： ，， 由拉格朗日中值定理得：由拉格朗日中值定理得：这是学生思维上升的这是学生思维上升的又一个层次，设计该又一个层次，设计该题目的在于加深学生题目的在于加深学生对导数刻画函数单调对导数刻画函数单调性的理解，通过它及性的理解，通过它及时发现学生的问题，时发现学生的问题，及时纠正，能对学生及时纠正，能对学生情况给予及时评价。

情况给予及时评价教学过程教学过程设计意图设计意图（四）巩固知识，提升思维（四）巩固知识，提升思维 已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息： 设函数设函数 在在 上连续，上连续， 在在 内可导，则有：内可导，则有： （（1 1）如果在）如果在 内内 ，， 则则 在在 上单调增加；上单调增加； （（2 2）如果在）如果在 内内 ，， 则则 在在 上单调减少；上单调减少； 设设计计这这个个问问题题的的目目的的有有三个：三个：第一，让学生描述在一第一，让学生描述在一点附近曲线的变化情况，点附近曲线的变化情况，体会以直代曲的思想方体会以直代曲的思想方法；法；第二，让学生深刻理解第二，让学生深刻理解拉格朗日中值定理架起拉格朗日中值定理架起函数和导数之间的桥梁；函数和导数之间的桥梁；第三，让学生观察、探第三，让学生观察、探讨函数的单调性与其导讨函数的单调性与其导函数正负的关系。

函数正负的关系教学过程教学过程设计意图设计意图，， )( xf（五）自主小结（五）自主小结 整体把握整体把握（六）布置作业（六）布置作业 拓展提高拓展提高(1)(1)阅阅读读作作业业：：收收集集有有关关微微积积分分创创立立的的时时代代背背景景和有关人物的资料和有关人物的资料(2)(2)书面作业：书面作业：1 1．． 2. (3)(3)拓展作业：拓展作业：3.3. 启发学生自主小结，知识性内启发学生自主小结，知识性内容的小结，可把课堂所学知识容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更清想方法的小结，可使学生更清晰地梳理数学思想方法，并且晰地梳理数学思想方法，并且逐渐养成科学的思维习惯逐渐养成科学的思维习惯针对学生素质的差异进行分层针对学生素质的差异进行分层训练，既注重训练，既注重““双基双基””，又兼，又兼顾提高，为学生指明课后继续顾提高，为学生指明课后继续学习的方向，同时为以后的学学习的方向，同时为以后的学习留下悬念，激发学生探索的习留下悬念，激发学生探索的兴趣教学过程教学过程设计意图设计意图1、知识技能小结、知识技能小结2、思想方法小结、思想方法小结小结提高小结提高拉格朗日拉格朗日中值定理中值定理直观直观理解理解内涵内涵理解理解知识知识运用运用核心概念核心概念数学数学思想思想知识技能知识技能•思想方法思想方法五五. . 评价与反思评价与反思（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明 （二）过程反思（二）过程反思    1、、 板书设计：板书设计：    课题 概念 理解 运用例题小结……投影屏幕五五. . 说明和反思说明和反思2 2、时间安排：、时间安排：新课引入约新课引入约10分钟，分钟，探索求知探索求知约约1010分钟，分钟，灵活运用约灵活运用约2020分钟，分钟，小结提高约小结提高约5 5分钟分钟。

五五. . 说明和反思说明和反思情景情景引入引入复习复习引入引入几何几何意义意义具体具体运用运用小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练本本节节课课设设计计为为一一节节“科科学学探探究究——合合作作学学习习”的的活活动动课课，，在在整整个个教教学学过过程程中中学学生生以以探探索索者者的的身身份份学学习习，，在在问问题题解解决决过过程程中中，，通通过过自自身身的的体体验验对对知知识识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握  力力求求使使学学生生体体会会微微积积分分的的基基本本思思想想，，感感受受近近似似与与精精确确的的统统一一，，运运动动和和静静止止的的统统一一，，感感受受量量变变到到质质变变的的转化希望利用这节课渗透辨证法的思想精髓希望利用这节课渗透辨证法的思想精髓教教师师在在这这个个过过程程中中始始终终扮扮演演学学生生学学习习的的协协作作者者和和指指导导者者学学生生通通过过自自身身的的情情感感体体验验，，能能够够很很快快的的形成知识结构，并将其转化为数学能力形成知识结构，并将其转化为数学能力过程反思过程反思。