2024年湖北武汉华中师大一附少年班选拔数学试题（pdf、含答案）.pdf

学科网（北京）股份有限公司 2024 年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔真题 1、解方程:x=3x-2,x=_2、15 转化成 2 进制是_，10 位的 2 进制数有_3、(x)表示不超过x的非0自然数中与x互质的自然数的个数,(25)=_；(77)=_.4、甲、乙、丙 3 人从 A 地出发去 270km 远的 B 地，每天走 10km，每人最多带 36 天的食物可以把食物分给他人1)、若甲、乙两人出发，甲距离 A 地 100km 时返回，乙可以走_千米就要返回；(2)、若甲、乙两人出发，乙最多可以走_千米就要返回;(3)、请设计一种方案，可以互相补给，不可以存放，如何让乙走到 B 再返回5、一批衣服进价 40 元，打算以 40%的利润卖出，卖了 80%后打折，卖完后的总利润只有原来的 86%，则打了_折6、对于一些数 a1,a2,an,若 aiaj,且 ij 则成 ai,aj为逆序，ai到 an的逆序数量叫逆序数(1)、1,2,3,4 的任意排列中，逆序数恰好为 2 的排列有_个;(2)、设 a1,a2,a10的逆序数为 k，则 a10,a9,a1的逆序数为_(用 k 表示)。

7、计算=_.8、小明一步跨 2 级或 3 级台阶，一共 20 级台阶有种_不同的走法9、有一堆石子,甲乙两人轮流取,甲先取,乙后取,每次 1-5 颗,如果一共 12 颗,_必胜;如果一共 2024 颗，_必胜10、有一个水池,单开甲管 12 个小时可以注满,单开乙管 20 个小时可以注满,现在甲开 1 个小时,乙开 1 个小时,轮流下去,注满水池要_小时11、把圆柱体切成 2 个小的圆柱体,它的表面积增加了 25.12 平方分米,把它切成两个半圆柱体,它的表面积增加 80 平方分米,这个圆柱体的体积是_立方分米12、给块长方形区域铺地砖,这个长方形的长是 2050 厘米,宽是 615 厘米要往里而铺入最大的正方形地砖,且没有剩余,这样的正方形地砖有_块13、如果组数对于一种运算满足以下三个性质,就说这组数对于这个运算是优美的;性质一:进行这个运算后得到的结果还在这组数内;性质二:一定存在一个数 e,使得数 z 与 e 进行运算结果为数 x 本身;性质三:对于任意灭,一定存任另一个数 y 使得 x 与 y 运算得到的结果等于 y 与 x 运算,且这个结果为 e.以下四组数和运算中,满足这组数对于这个运算是优美的是（）A.白然数和加法 B.白然数和乘法 C.整数和加法 D.整数和乘法 学科网（北京）股份有限公司 14、数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值:“约率”与“密率 家。

他们可用“调日法”得到:称大于的近似值为强率,小于的近似值为弱率,由为初始弱率,4 为初始强率,得 a1=,故 a1为强率,与上一次得弱率 3 计算得故 a2为强率,继续计算,若某次得到得近似率为强率,与上一次得弱率计算得到新的近似值,若某次得到得近似值为弱率,与上一次得强率继续计算得到新得近似值,以此类推,已知则 m=_；a8=_.15、若一个三角形的任意两边都不相等,则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中,不规则三角形的个数是_.16、一串数:1,2,4,8.从第二个开始,每一个都是前一个的两倍Xn表示数串中小于等于 n 的个数 X1+X2+X49+X50=_17、一个立方体框架,用一支手电筒照上去,影子可能是_种样子18、如图,四边形 ABCD 的面积为 6.将 BA、AD、DC、CB 延长 3 倍得到新的四边形 EFGH.四边形 EFGH 的面积是_19、如图,三个正方形摆放如下,阴影部分的面积是_学科网（北京）股份有限公司 20、设“一家之言”“言扬行举”“举世皆知”“知行合一”四个成语中的每个汉字代表 11 个连续的非零白然数中的一个相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21,则“行”可以代表的数最大是_。

21、“数缺形不直观,形缺数不入微”,数形结合思想是数学学习中的个重要的数学思想,请仔细观察下面几幅图形并回答后面的问题：、由图形_可知;勾股定理 a2+b2=c2成立;、由图形_可知;完全平方公式(a+b)2-a2+2ab+b2成立;、由图形_可知;平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)成立;、由阁形_可知;公式(a+b)2-(b-a)2=4ab 成立22、如图是一个直角三角形,以三条边为直径作三个半圆,面积分别是 S1、S2、S3,它们之间的关系是_参考答案 1、1 或 2、(1111)2 ;512 3、20;60 4、（1）230 （2）240 （3）甲丙两人报送乙走的更远甲先送丙和乙第一程，然后返回再由丙送乙第二程，然后返回最后乙单独走到最远处返回确保每次分手时，留下来的人都是满状态甲送的第一程是 9 天，364=9 天(甲的食物供自己来回，供丙去，共乙去，一共是 4份)丙送的第二程也是 9 天丙要留 9 天的食物，剩下的 27 天食物陪乙走，273=9 天这 27 天的食物供自己的来回，和乙的去)最后乙单独走，36 天的食物中留下 18 天的食物返回(甲保送的 9 天，丙保送的 9 天)，学科网（北京）股份有限公司 剩下 18 天的食物，可让自己前行 182=9 天。

所以乙最远可走 9+9+9=27 天，27x10=270km，正好到 B 地返回.5、八 6、（1）4 （2）45-K 7、8、114 9、乙；甲 10、11、125.6 12、30 13、C 14、6；15、24 16、243 17、6 18、150 19、48 20、8 21、C A B D 22、S1+S2=S3 。