八年级数学寒假专项训练专题（七） 新人教版.doc

初中八年级数学寒假专项训练专题（七）实数的概念和性质参考答案知识要点：有理数和无理数统称为实数，实数具有如下重要性质：1、任何两个有理数的加、减、乘、除结果仍为有理数，而两个无理数的加、减、乘、除结果不一定是无理数；2、若 x、 y、 m、 n 为有理数， m、 n为无理数，要使 nymx成立，则n；3、设 x 为有理数， y 为无理数，则 yx， ， xy， ， 0x都为无理数A 卷1、设 a 是一个无理数，且 a、 b 满足 01ba，则 b是一个（ ）A、小于 0 的有理数 B、大于 0 的有理数C、小于 0 的无理数 D、大于 0 的无理数答案： B解答：由已知得： 01ba∵ a 是一个无理数∴ 01故 b，从而 1b2、设 x 是无理数，但 2x是有理数，则下列结论正确的是（ ）A、 是有理数 B、 2x是有理数C、 21x是无理数 D、 1是无理数答案： C提示：可以通过特殊值说明。

3、代数式 21xx的最小值是（ ）A、0 B、 C、1 D、不存在答案： B解答：由题意得： 021x，解得 2x∴ 121xx故原式的最小值为4、一个正数的两个平方根分别为 a与 3，则 _a.答案： 32解答：由题意得： 031a，解得 325、 2与 0中较小的一个数是 .答案： 3解答：∵ 245622， 25102∴ 103p∵ 2与 都是正数∴ 1036、方程 36yx的整数解（ x、 y）是 .答案：（0，336）；（21，189）；（84，84）；（189，21）；（336，0）解答：∵ 214，即 214yx∵ x、 y 均为正整数∴ 、 化简后应是 的同类二次根式设 21mx， 21ny（ m、 n 为非负数）∴ 4n，即 4∴（ m， n）的整数值为（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）∴（ x、 y）为（0，336）；（21，189）；（84，84）；（189，21）；（336，0）7、写出一个只含有一个字母的代数式（要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体正数）；（2）此代数式的值恒为负数） .答案： x312或 x328、（2004 年天津市竞赛题）已知 13， 13y，则 _4yx.答案： 194解答：∵ 13x， 13y∵ 2， 2∴ 4yx， 1x∴ 422y∴ 1924xxyB 卷9、有下列三个命题：（1）若 、 是不相等的无理数，则 是无理数；（2）若 、 是不相等的无理数，则 是无理数（3）若 、 是不相等的无理数，则 3是无理数其中，正确的命题个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3答案： A解答：∵ 1令 21， 21，有 为有理数，故（甲）不对；又令 2，，有 为有理数，故（乙）不对；又令 32， ，则 03，故(丙)也不对，故选 A10、若 321L个个 n2-nP （ 为自然数），则（ ）A、 P 为无理数 B、 321L个nP C、 321L个nP D、31L个n答案： D解答：∵ 91012243L个个 nn， 9102nnL个∴ 910- 22222n2 nnnnn3个个∴ 31012-12n2 nnnP3L个个 2L个n11、（2004 年全国初中数学竞赛试题）如果 x、 y 是非零实数，使得 3|yx和0|2xy，那么 yx等于（ ）A、3 B、 13 C、 213 D、 134答案： D解答：由于 x、 y 是非零实数，可分为 0fx， p分类讨论去掉绝对值求解。

但需注意 0fx时，则 3应验算是否存在实数 x、 y 使方程成立，本题中不存在，因此不能选 A，而是选 D.∴ 9109120912102-1 2n2 nnnnnnL个个∴ 3-2n2 nnnP3个个 L个n12、已知实数 a、 b、 x、 y 满足 21ax， 21|3|byx，则bayx2的值是 .答案： 17解答：由已知得： 0|3|12bxya∴ 1y∴ 3x， ba∴ 172204y13、已知 a、 b 为有理数，且 34322aba，求 ba的值解：∵ 4322 ∴ 432abb∵ a、 b 为有理数∴ 032，解得： 12b或 a又∵ a 是被开方数∴ 2a， 1b∴ C 卷14、已知 a、 b 为有理数，且 032941341231 ba，求 a、 b 的值解：由已知变形得： 03291413baba∵ a、 b 为有理数∴ 041231， 0291解得： 5，15、已知三个数 89，12，3 进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以 2，同时求其差再除以 2，试问：能否经过若干次上述运算，得到三个数 90，10，5？说明理由。

解：不能得出理由：设原三个数为 a、 b、 c，经过一次运算后得到的三个数是 2ba， ， c.∵ 2222ba即题设的三个数经过一次运算后始终保持其平方和不变，但 222510931895故不能经过若干次规定运算后由已知三个数得到 90，10，5.。