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椭圆的性质总结1. 椭圆有什么性质椭圆椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）这两个定义是等价的由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线如图，有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：如图，将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端相中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a>0,b>0。

a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c椭圆的面积是πab椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）关于圆锥截线的某些历史：圆锥截缐的发现和研究起始于古希腊 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截缐的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截缐论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作当时对于这种既简朴又完美的曲缐的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲缐；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。

此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运\行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在由此可见，圆锥截缐不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一e68a84e8a2ade799bee5baa6e997aee7ad94313332363764662. 高中椭圆定理总结大全高中椭圆定理总结：抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca >0时开口向上a c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程：y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2,0） 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi)(r^3)面积=（pi）(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 （x-a）2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来常数为体，公式为用椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高3. 椭圆的常用性质及结论有哪些Drum&Bass是以鼓和贝斯为主的电子舞曲，音乐常常由于无节制的 loop 搞的气氛密幻，音色走低频震撼路一般来说，Drum&Bass沿自jungle，节奏上比jungle单调些，但大多的Drun&Bass采用了大量的vocal， 特别是女声，因此较不会给人一般电子乐那种冷冰冰的疏离感早期的jungle比较狂暴，属于黑人的街头音乐，因为那时的jungle party大都是混帮汦的黑人，节奏中杂有大量复杂的jungle(digital hardcrod)在200以上，而Drum&Bass比较慢，在150-190之间听了这类型音乐，除了音乐本身的感觉，特别是听它在节奏上的处理，和Bass line的音色Drum&Bass很注重在节奏上玩花样，还有Bass的表现， 像是很快很快，复杂的碎拍，以及运用各种不同的电子鼓，或是取样而来的鼓声。

速度一般在150~180 拍左右Drum's&Bass多用较碎的音色，如Hammer，鼓边….来代替中高音的鼓音色，感觉较一段一段的相对的一般舞客较无法闻乐起舞了解Drum&Bass，还要了解JungleJUNGLE是 非洲丛林打击乐与现代电子合成器音效的混合体Breakbeat的变种，九十年代早期的一些DJ和制作人把Breakbeat的节拍速度提到了一个从未有过的高度，Jungle就这么诞生了其特点是：副鼓点非常稠密，并且带有少量的唱词，贝司的节奏一般在主节奏的一半左右至于内容通常还有点"脏"，因为带有所谓的"种族色彩"，Jungle这个词来源于牙买加首都金斯敦的贫民窟JUNGLE音乐不同于其他跳舞音乐之处在于它可以使人有极近疯狂的跳舞感觉，有过之而无不及的前卫音乐代表Jungle是一种几乎完全产生于英国的音乐它把高技术音乐的各种形式以极快的复节拍和Breakbeat（碎拍）融为一体通常，Jungle都是演奏曲，绝大部分是飞快的鼓机和很低沉的低音Jungle 受Reggae、Dub和R&B的影响比其他高技术音乐都要大，所以有评论家认为，Jungle是黑人电子乐手和DJ对白人统治下的硬核乐派的反应。

像大多数高科技风格一样，Jungle最初也是为"一小撮"们创造的音乐，但后来Goldie1995年的处女作《Timeless》带给了这种音乐更广泛的听众和在音乐上更多的可能性Jungle的速度比Drum&Bass快很多，而且节拍更为 复杂，比较强悍，有时会搭配一些Rap，不像Drum&Bass会融合一些Jazz,Soul等元素，听起来比较柔4. 求数学椭圆,双曲线,抛物线所有性质的总结椭圆的面积公式 S=π（圆周率）*a*b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）. 或S=π（圆周率）*A*B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）.椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和如 L = ∫[0，π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)²）dt≈2π√（（a²+b²）/2） [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL椭圆的准线方程 x=±a^2/c椭圆的离心率公式 e=c/a(02c。

离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形 椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c） 的距离为b^2/c椭圆焦半径公式 焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点) 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 焦点在y轴上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点) 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1 点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x,y）的切线斜率为 -（b^2）X/(a^2)y 椭圆焦点三角形面积公式 若∠F1PF2=θ，则S=b^2tan（θ/2）编辑本段椭圆参数方程的应用 求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解 x=a*cosβ， y=b*sinβ a为长轴长的一半 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 例：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3. 1.求椭圆C的方程. 2.直线l:y=x+1与椭圆交于A,B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值. 3.在（2）的基础上求△AOB的面积. 一 分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等（椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2,b=√（a^2-c^2）=1，方程是x^2/3+y^2/1=1， 二 要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1,y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√（1+k^2）)[x2-x1]（中括号表示绝对值）弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2.结合。