高中数学 第3章3.1.1空间向量与立体几何精品课件 苏教版选修21.ppt

第第3章　空间向量与立体几何章　空间向量与立体几何课标领航课标领航本章概述本章概述1.本章基本内容共包括六个小节：本章基本内容共包括六个小节：(1)空间向空间向量的线性运算；量的线性运算；(2)共面向量定理；共面向量定理；(3)空间向空间向量基本定理；量基本定理；(4)空间向量的坐标表示；空间向量的坐标表示；(5)空空间向量的数量积；间向量的数量积；(6)空间向量的应用．这六空间向量的应用．这六个小节的知识相互联系，前面内容是后面内个小节的知识相互联系，前面内容是后面内容的理论依据，后面内容不仅巩固、充实了容的理论依据，后面内容不仅巩固、充实了前面内容，同时又发展、延拓、提升了对前前面内容，同时又发展、延拓、提升了对前面内容的认识和理解，从而形成了空间向量面内容的认识和理解，从而形成了空间向量及其运算的知识体系．及其运算的知识体系．2.本本章章主主要要讲讲述述空空间间向向量量及及其其运运算算和和向向量量的的应应用用，，其其中中空空间间向向量量及及其其运运算算是是学学习习立立体体几几何何的的基基础础知知识识，，也也是是重重点点内内容容．．本本部部分分内内容容对对于于同同学学们们在在已已有有的的平平面面向向量量知知识识的的基基础础上上，，建建立立空空间间向向量量的的有有关关概概念念，，实实现现从从平平面面向向量量到空间向量观念的提升和飞跃是至关重要的到空间向量观念的提升和飞跃是至关重要的.学法指导学法指导1.在学习空间向量的知识时，要根据平面向量在学习空间向量的知识时，要根据平面向量的相关知识，充分利用类比思想将平面向量的相关知识，充分利用类比思想将平面向量推广到空间三维图形上来，建立空间向量的推广到空间三维图形上来，建立空间向量的知识体系．知识体系．2.要学会多角度、全方位地认识事物．看待同要学会多角度、全方位地认识事物．看待同一问题时，注意抓住关键，总结规律．向量一问题时，注意抓住关键，总结规律．向量法求解立体几何问题的关键就是基向量的选法求解立体几何问题的关键就是基向量的选取和空间直角坐标系的建立，对于不同的问取和空间直角坐标系的建立，对于不同的问题，不同的空间图形，选取的基向量和建立题，不同的空间图形，选取的基向量和建立的空间直角坐标系也是不同的．的空间直角坐标系也是不同的．•3.注意将传统法与向量法进行对比，总结各自的优缺点，针对不同特点的问题，恰当地选取解题方法．3．．1　空间向量及其运算　空间向量及其运算3．．1.1　空间向量及其线性运算　空间向量及其线性运算学习目标学习目标1.理解空间向量的概念，明确空间向量是平面理解空间向量的概念，明确空间向量是平面向量的推广．向量的推广．2．掌握空间向量的加法、减法、数乘运算．．掌握空间向量的加法、减法、数乘运算．3．掌握共线．掌握共线(平行平行)向量的概念及共线向量定向量的概念及共线向量定理．理． 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3．．1.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．．我我们们知知道道，，平平面面内内________________的的量量叫叫做做平平面面向向量量，，平平面面向向量量可可用用________表表示，平面向量可进行加、减和数乘运算．示，平面向量可进行加、减和数乘运算．既有大小又有方向既有大小又有方向有向线段有向线段•2．如果表示平面向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量叫做________或________，并规定零向量与________平行．对平面内任意两个向量a、b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使_______.共线向量共线向量平行向量平行向量任意向量任意向量b＝＝λa•1．空间向量的概念•在空间，我们把既有大小又有方向的量，叫做________．•2．空间向量的线性运算•向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．•(1)三角形法则；•(2)平行四边形法则．知新益能知新益能空间向量空间向量•3．运算律•(1)加法交换律：___________；•(2)加法结合律：___________________；•(3)数乘分配律：____________________．•4．共线向量定理•(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a与b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.a＋＋b＝＝b＋＋a(a＋＋b)＋＋c＝＝a＋＋(b＋＋c)λ(a＋＋b)＝＝λa＋＋λb(λ∈∈R)•(2)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，共线向量定理可分解为以下两个命题：①a∥b⇒存在惟一实数λ使a＝λb；②存在惟一实数λ，使a＝λb⇒a∥b.•①是共线向量的性质定理，②是空间向量共线的判定定理，若要用此结论判定a、b的基线平行，还需a(或b)上有一点不在b(或a)上．•提示：成立．问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点一考点一空间向量的概念辨析题空间向量的概念辨析题熟熟记记有有关关的的概概念念，，对对易易混混淆淆的的概概念念要要准准确确把把握，判断命题的真假才不会出错．握，判断命题的真假才不会出错．例例1•【答案】　②•【名师点评】　(1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件．•(2)熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法满足的运算法则及运算律是解决好这类问题的关键．•加减运算主要借助于三角形，加法满足首尾相连；减法满足共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点．考点二考点二空间向量的加减运算空间向量的加减运算例例2•【思路点拨】　化简向量时，一般先利用平行四边形得到相等向量或相反向量，再将它们转化为具有同一起点的向量，最后利用三角形法则或平行四边形法则化简．•【名师点评】　掌握向量加减的运算法则及向量加法的交换律、结合律等基础知识，在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，降低出错率．•自我挑战1如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：•类似于平面向量共线的充要条件，对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使a＝λb.考点三考点三共线向量共线向量例例3•【名师点评】　(1)判定两向量共线就是找x使a＝xb，充分运用空间向量运算法则并结合空间图形，化简得出a＝xb，从而得出a∥b；•(2)证明空间图形中的两线平行可以先证明两线所在的向量平行，然后观察图形找出在一直线上有一点不在另一直线上，则两直线平行．•自我挑战2如图所示，正方体AC1中，M，N分别为棱D1C1，B1C1的中点，求证M，N，B，D四点共面．•1．在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止．•在空间向量的加法运算中，如下事实常帮助我们简化运算：方法感悟方法感悟•(1)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求若干个向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和．•(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.•2．向量等式的证明，就是向量化简的过程，可以由一端证到另一端，也可以两端同时证到至“中间”向量表达式，从而达到证明等式的目的．•3．共线向量定理包含两个命题，特别是对于两个向量a、b，若存在实数x，使a＝xb(b≠0)，则a∥b，可以作为以后证明线线平行的依据，但必须a(或b)上有一点不在b(或a)上．知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用。