2015届高考数学（文通用版）大一轮复习配套试题：数列的概念及其表示（含2014模拟试题答案解析）].pdf

精品题库试题文数1.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）定义表示实数中的较大的.一知数列；”；满足修L%，若记 数 列;的 前 n 项和为工，则 S2014 的值为A.2014 B.2015 C.5235 D.5325 解析 1.因为5=嫉 叫 叫 =1,根据“，所以2 x2 4 4 2，K 2x4ul=-=2%=4=-=U，当 时，即“2,J”,4 ,所以该数列的周期为5,又因为2DI4 =5 x 4 D 2+4,所以2014 =5x4 02+4,所 以 11 一 与 2 也不符合题意，所以M=2,/=2 外=1.药=入,=4.做=4.%=2.L 得的周期为5,所以=*2 x 1 3+9=52352.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）执行如图所示的程序框图，若输入府=2 0 1 4,则 输 出 的 =（）第71007A.2013B.2OUC.2DI4OTI5100bD.M I3S=；+-；-r-+1-+-；解析2.因为由程序框图可知 2-1 4-1 6-I 2m4-1,即S=-+-+-1-(2-IX 2-1)(4-IX 4+I)(6-IX 6 4-I)2 01 4-1X 20 1471“I I I.I I、I”、1007-fl 一一*一 一+L )=一 1 1=2 3 3 5 2013 2015 2 2015 2015（3-）x-3 U S 7）G 7）若数列,满足（ML且 是递增数列，则实数，的取值范围是（）9A.产 B,旷 C0）D.（I.3J3-G4 c A i ia 1 解析 3.因为，=/1）是递增数列，所 以%c.2 解析 4.因为3 2=*.1-3 a M.所以设、=11=”川*itf*得3=4T-4I,在现中令=得6 =3,所以也 是以3 为首项，公差3 的X X -3*/+等差数列，所以I，3w(r-l)第K 夕+4)5.（福建省政和一中、周宁一中2014 届高三第四次联考）已知数列工：的前项和为工，且。

则,等于（）解析 5.因为 .”，得、一,所以由是*得“6.（河北衡水中学2014 届高三上学期第五次调研）已知数列 满足2 g n,则该数列的通项公式三.解析 6,因为.所以.*-,1,即所以1 ,即，,即“为”7.（2014 年兰州市高三第一次诊断考试）如图，矩形的一边U、在轴上，另外两个顶点G m-在函数 :的 图 象 匕 若 点”的坐标g o z z.、,记矩形的周长为上.，则（）A.208 B.216 C.212 D.220 解析7.设3 5,则3叫：所以，：,二tfk a Ja afB-I.-4|2 A il.1 101 2IC 8.（河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测（四）对于各项均为整数的数列S 4,如果=1 2 3.）为完全平方数，则称数列/具有“p性 质 ，不论数歹i j S是否具有“P性 质 ，如果存在与 J不是同一数列的 包,且 4 同时满足下面两个条件:丽 色J A是 小3 4.缘的一个排列；数 列 随 具有P性 质 ，则称数列k Ja i 1J具有“变 换P性质，下面三个数列：数 列 的 前n项和为 3；数列1,2,3,4,5；数列1,2,3,.1 1.其中具有叩 性质或变换P性质 的有（填序号）.Z -邑 1 -I f =-H 解析8.对于，当”之2 时，3 3，当=1时，4=,所以4=精-,所以数列具有P性 质，对于,数 列1,2,3,4,5,具有变换P性 质，数列 2 为3具有P性 质，所以数列 具有变换P性 质，对于，因为11和4都只有与5才能构成完全平方数，所以数 列1,2,3,11不具有“变 换P性质9.（山西省太原市2014届高三模拟考试）在 数 列 中，已知修则 F=.10.（山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考）已知数列 女：的前”项和为,则=.解析 10.令=,得叫=,由 与=2%-“，得*“=两式相减4T =2 4-%-1,即，尸Ui.，i+n=2（4+I j,所 以 也 7 讨；是以4+1 =2 为首项，2 为公比的等比数列，所以。

广】=2营=2：%=2-1.11.(福建省福州市2014届高三毕业班质检)已知函数(-I f sin?+2w.K w 2.2+1)/(X)=1KW At)(-I f sin 4-2A4-2.xe|Lu+L2N4-2)2则/(I)-/2)+/(3)-/(4)4-4-/t2 O I3)-A 2 O I4)-=解析 11.当”=时，/U)Tf+2-1,当”=|时，H-)-(-1)*0+2-2,当27V)=(-l)sin-,+2x|4-2=3._-时，2,当”=3时，f(4)=-h xsm2*+2e2=3以此类推可得)一,所以/(l)-/U)+/(3)-/(4)i+/(2O I3)-/(2O I4)-2*3-4+2013-2014=-100712.(湖北省武汉市2014届高三2 月份调研测试)如下图所示，它们都是由小圆圈组成的图案.现按同样的排列规则进行排列，记 第 n 个图形包含的小圆圈个数为f(n),则(I)f(5)=_;(II)f(2014)的个位数字为.2 解析 1 2.由题意/12)-/“)一2,/G)-/(2)-4 /(4)-/(3)-6 L./()-/(I)=2+4+6+L+2(w I)=x(w-l)=ii!-H以上各式相加得 2，所以M-11,/-21 H 2014)-40541 S3 个位数为 313.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测)在数列仙 中，=2,C.i+,则2 _-a u-In W m 1 3,因为 J V,所以”，睢-cft-u,=In 3-In 2=In 4-ln 3 a.-%=ln 5-In4 和加储一 q =In 5-In I=In 5 q=2 +ln51 4 .（吉林省长春市20 1 4 届高中毕业班第二次调研测试）已知数列X ；中，6 =1&匕/=4+1,则/+a,_ 解析 1 4.因为=一,=%TT,所 以%.：+,=1,4-1%）+（%+*+（q +g =l+2 +3+50-12751 5.（河南省郑州市20 1 4 届高中毕业班第 次质量预测）整数数列;:满足J 若此数列的前8 0 0 项的和是20 1 3,前 8 1 3项的和是20 0 0,则其前20 1 4项的和为.解析 1 5.因为/,所以：.4,的周期为6,*的前6 项分别为，吗 11,%J和 为 味、二 E 勺 叫 刈 3,所以/K m。

IfllX S%，2cB IQIR w1 6 .（20 1 4 年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）对于实数，用M 表示不超过，的最大整数，J B如电工1 1,&,若为正整数，-i，.为数列工；的前项和，则 _/解析 1 6 因为.（1.乱 叫 （L.L -5H.所以衣_|与*1-*1*”1 7 .（上海市嘉定区20 1 3-20 1 4 学年高三年级第一次质量检测）己知数列匕;的前一项和与?则-的值是.解析17.因为4,所以a w*w18.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测)(本小题满分12分)已知正项数列(%)的前n项和Sn满足：S j-(H,+aI-3)S.-3(n,4-&r)=0neN-).(I)求证：Sn=n2+2n；(I I)求数列的前n项和Tn.解析18.(1)依题意3 3 -,父*2项=D ,即 代-/+2却.+3)=所 以 墨=1.21 t或g =_ 3,因 为 以；为正项数列，所以1 9.(广东省汕头市2014届高三三月高考模拟)已知数列1%为等差数列，且5=14,7=20设数列也 的前n项和为S”，且九=2-2Sn(1)求数列 叫和1)的通项公式;C =an(2)若n-%7 n为数列的前项利，求7=3 解析19.(1)数列m 为等差数列，公差 7-5 ，又由。

1 r-l xt=（1）求函数F=X*）-屉 的 单 调 区 间;（2）是否存在整数3对于任意 W.V,关于X的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由./l(x)=2-x+-r=2-.r+-hx 解析20.(1)因 为-2 3,所以 2 3i=T+x-必=（必-M+A+D,方程，=Q的判别式A-l-4(A+l)-3-4 A当“一不时，A 4Yx7+A +l）D,故函数F=C d-&i在R上单调递减,31 J 3 4*o tH=0的两个实根为 2I J 3 劭X.=-2则X fr._ D时，Jv Q；twM.应）时 r 0 X（，H十同时 rQ故函数F=/（幻-痴的单调递减区间为,单调递增区间为（2）存在：=1,对 于 任 意 关 于 始 的 方 程2（、）=一】在 区 间+上有唯一实数解，rI 上 上+L-士-o理由如下：由得 2 3 2jt-l,令J jf 所以以等价于於=0,1）当“=】时,KJr）=-*=,解 得 M =：,二关于x的方程iT）=有唯一实数解?41.科-1-1+三一二+L2）当 之2时，由 2 3 2 n-1 ,得-X若 1=T 时,则若x=0 时,则若x*一 时,若s T 时,jr+O,AT-,4-l 0,g,(.r)-|时X+10、K +IU、M(JO0故 扁 在（v.r）上单调递减,I y 3 z .2M-3 -=I 一 x 2-x x-I.-02x3 4x5（2u-2）（2w-l）二方 程&（外=在 1,2 上有唯一实数解当S FI-WJ）时，当x=2x）时 R.U X.R ja K O综上所述，对于任意 w W,关 于 r 的方程凡 工】一0 在区间U 2上有唯一实数解，所以对于任意“,关 于T的方程儿（八一在 区 间 上 有 唯 一 实 数 解21.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知数列/中，4=,=况一 （，为数列k 的前口项和），数列 电 为等差数列且满足4 =玲，%=%：（1）求数列S-的通项公式；（2）设数列“总 的前n 项和为Tn,求 解析 21.因 为 耳-2 M”，所以所以/-2,-2 4 ,%一 为1又 科-1叫 所 以 是 以 1 为首项，公比为2 的等比数列，所以 =2 由 知=，=8 =/=8+(iz-l)x(-2)=IO-2jf110-2/j2H-I0川45.当4 5 时,当“N 6 时,_ 5,（2+2W-10）X”，-5）7；=-5-+9X5+2*4+L+2-10）一J-20+（-4）（-5=H2 9M I 40丁+Qz“vs综上可知“l-9ff+40 IT622.（吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试）一知各项均为正数的等比数列，的首项为a l=2,且 4 a l是 2a2,a3等差中项.（1）求数列4 的通项公式.；(2)若=，5，=bl+b2+.+无，求 解析 22.因为数 列 修 为等比数列，,=,所以个=y=,吗=、=琢，因为是 的 等差中项，所以即1二.1以，解得=，或=T,因为g各项均为正数，所以=，数列g的通项公式为=/(2)把.=炉 代 入 4=4-，4,得4=7 ,2=.炉，所以4=仪”如共3 A+U 2 T也=1x1,，23(炉-I-3X11 -、尸-A =2+2a+2，+-尸=竺卫-.户=尸3一，得 1-2,所以 4=-A+X=g-k+22 3.(吉林省实验中学2 0 1 4 届高三年级第一次模拟考试)已知各项均为正数的等比数列 之 的首项为al =2,且 4 al 是 2 a2,a3 等差中项.(1)求数列 气 的通项公式%；(2)若七=！咚 1%,&=bl+b 2 +.+,求 解析 2 3.(1)因为数列；为等比数列，=2,所 以.因 为 如 是 2%1 的等差中项，所 以&4 =2 电+/,g|j)6 =4+V 解得彳-：!或A因为；各项均为正数，所以;；-二，数列；的通项公式为，=丁(2)把 丁 代 入 也=4电4,得 匕=喧=所 以 耳=1x2+”7+3x2l+L+x225w=lx2+2x2*+3x2,-L+“x2.。